辽宁省沈阳市东北育才学校2016_2017学年高一数学下学期第二次段测试题（含解析）.doc

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1、12016-2017 学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一（下）第二次段测数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1向量 =（3，4） ， =（x，2） ，若 =| |，则实数 x 的值为（ ）A1 B C D12对某同学的 6 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统计，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：极差是 12；众数是 85；中位数是 84；平均数是85，正确的是（ ）A B C D3设集合 A，B，则 AB 是 AB=A 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C

2、充要条件 D既不充分也不必要条件4一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A0 B C D5从集合 A=1，1，2中随机选取一个数记为 k，从集合 B=2，1，2中随机选取一个数记为 b，则直线 y=kx+b 不经过第三象限的概率为（ ）2A B C D6如图是函数 图象的一部分，对不同的 x1，x 2a，b，若 f（x 1）=f（x 2） ，有 ，则（ ）Af（x）在 上是减函数 Bf（x）在 上是减函数Cf（x）在 上是增函数 Df（x）在 上是减函数7下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6

3、=0”的必要不充分条件C命题“ xR ，使得 x2+x+10”的否定是：“xR，均有 x2+x+10”D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题8设 P 为锐角ABC 的外心（三角形外接圆圆心） ， =k（ + ） （kR） 若cosBAC= ，则 k=（ ）A B C D9设集合 A=（x，y）|x|+|y|1，B=（x，y）|（yx） （y+x）0，M=AB，若动点 P（x，y）M，则 x2+（y1） 2的取值范围是（ ）A B C D10若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ）A B C6 D511已知 A、B、C 是平面上不共线的三点

4、，O 是三角形 ABC 的重心，动点 P 满足，则点 P 一定为三角形 ABC 的（ ）AAB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点（非重心）C重心 DAB 边的中点312若 a0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的个数是（ ）ab1； ； a 2+b22； a 3+b33； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若命题 ，则其否定是 14在ABC 中，已知 a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，S 为ABC 的面积若向量=（4，a 2+b2c 2） ， =（ ）满足 ，则C= 15设 E，

5、F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AB=3，AC=6，则= 16给出下列命题，其中所有正确命题的序号为 若函数 是偶函数x= 的一条对称抽方程若 ， 是第一象限的角且，则 sinsin 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD 的面积18某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同

6、学占 96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为44：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多少人？19已知在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 （1）求B；（2）求函数 的值域及单调递减区间20某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在70，80）之间的频数；（2）为快

7、速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80） ，80，90）和90，100分数段的试卷中抽取 8 份进行分析，再从中任选 2 人进行交流，求交流的 2 名学生中，恰有一名成绩位于70，80）分数段的概率21在ABC 三角形 ABC 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知5=（cosB，cosC） ， =（2a+c，b） ，且 （）求角 B 的大小及 y=sin2A+sin2C 的取值范围；（）若 b= ，a+c=4，求ABC 的面积22如图，已知等边ABC 的边长为 2，圆 A 的半径为 1，PQ 为圆 A 的任意一条直径（1）判断 的值是否会随点 P 的变

8、化而变化，请说明理由（2）求 的最大值62016-2017 学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一（下）第二次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上.1向量 =（3，4） ， =（x，2） ，若 =| |，则实数 x 的值为（ ）A1 B C D1【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模【分析】利用向量的数量积的坐标运算和模的计算公式即可得出【解答】解： ， ， ， =5又 ，3x+8=5，解得 x=1故选 A2对某同学的 6 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统计

9、，作出如图所示茎叶图，给出关于该同学数学成绩的以下说法：极差是 12；众数是 85；中位数是 84；平均数是85，正确的是（ ）A B C D【考点】BA：茎叶图【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论【解答】解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91可见：极差是 9178=13是错误的；众数是 83，是错误的；7中位数是 =84，是正确的；=85，是正确的错误的是；故选 D3设集合 A，B，则 AB 是 AB=A 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【

10、分析】根据子集的概念，交集的概念以及充要条件的概念，即可找出正确选项【解答】解：若 AB，则 A 的元素都是集合 B 的元素，AB=A；AB 是 AB=A 的充分条件；若 AB=A，则 A 的元素都是集合 B 的元素，AB；AB 是 AB=A 的必要条件；AB 是 AB=A 成立的充要条件故选：C4一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A0 B C D【考点】EF：程序框图【分析】程序运行的功能是求 S=sin +sin +sin +sin 的值，利用三角函数的周期性与诱导公式求得 S 的值8【解答】解：由程序框图知：程序运行的功能是求 S=sin +sin +sin +sin的值，si

11、n +sin +sin +sin +sin +sin +sin+sin=sin +sin +sin +sin sin sin sinsin =0，2014=8251+6，S=2510+sin +sin +sin +sin +sin +sin = 故选：B5从集合 A=1，1，2中随机选取一个数记为 k，从集合 B=2，1，2中随机选取一个数记为 b，则直线 y=kx+b 不经过第三象限的概率为（ ）A B C D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件（k，b）的取值所有可能的结果可以列举出，满足条件的事件直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有

12、2 种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件 kA=1，1，2，bB=2，1，2得到（k，b）的取值所有可能的结果有：（1，2） ；（1，1） ；（1，2） ；（1，2） ；（1，1） ；（1，2） ；（2，2） ；（2，1） ；（2，2）共 9 种结果而当 时，直线不经过第三象限，符合条件的（k，b）有 2 种结果，直线不过第三象限的概率 P= 故选 A96如图是函数 图象的一部分，对不同的 x1，x 2a，b，若 f（x 1）=f（x 2） ，有 ，则（ ）Af（x）在 上是减函数 Bf（x）在 上是减函数Cf（x）在 上是增函数 Df

13、（x）在 上是减函数【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象特征，求得 a+b= ，再根据f（a+b）=2sin= ，求得 的值，可得 f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论【解答】解：由函数 图象的一部分，可得 A=2，函数的图象关于直线 x= = 对称，a+b=x 1+x2由五点法作图可得 2a+=0，2b+=，a+b= 再根据 f（a+b）=2sin（2+）=2sin= ，可得 sin= ，= ，f（x）=2sin（2x+ ） 在 上，2x+ （ ， ） ，故 f（x）在 上是增函数，故选：C7下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 x

14、2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”B “x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件C命题“ xR ，使得 x2+x+10”的否定是：“xR，均有 x2+x+10”10D命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于 A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若 x21，则 x1” ，故错误对于 B：因为 x=1x 25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：因为命题的否定形式只否定结果，应为xR，均有 x2+x+10故错误由排除法即可得到答案【解答】解：对于 A：命题“若 x2

15、=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1” 因为否命题应为“若 x21，则 x1” ，故错误对于 B：“x=1”是“x 25x6=0”的必要不充分条件因为 x=1x 25x6=0，应为充分条件，故错误对于 C：命题“xR，使得 x2+x+10”的否定是：“xR，均有 x2+x+10” 因为命题的否定应为xR，均有 x2+x+10故错误由排除法得到 D 正确故答案选择 D8设 P 为锐角ABC 的外心（三角形外接圆圆心） ， =k（ + ） （kR） 若cosBAC= ，则 k=（ ）A B C D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】如图所示，取 BC 的中点 D，连接

16、 PD，AD可得 PDBC， 由满足=k（ + ） （kR） ，可得 ，A，P，D 三点共线，得到 AB=AC因此cosBAC=cosDPC= = = 即可得出【解答】解：如图所示，取 BC 的中点 D，连接 PD，AD则 PDBC，满足 =k（ + ） （kR11 ，A，P，D 三点共线，AB=ACcosBAC=cosDPC= = = ，解得 k= 故选：A9设集合 A=（x，y）|x|+|y|1，B=（x，y）|（yx） （y+x）0，M=AB，若动点 P（x，y）M，则 x2+（y1） 2的取值范围是（ ）A B C D【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】集合 A=（x，y）|x|+

17、|y|1，B=（x，y）|（yx） （y+x）0，M=AB，可以画出其可行域，目标函数 z=x2+（y1） 2表示可行域中的点到圆心（0，1）距离的平方，从而进而求解；【解答】解：集合 A=（x，y）|x|+|y|1，B=（x，y）|（yx） （y+x）0，可以若 x0，xyx；若 x0 可得，xyxM=AB，可以画出可行域 M：12目标函数 z=x2+（y1） 2表示可行域中的点到圆心（0，1）距离的平方，由上图可知：z 在点 A 或 C 可以取得最小值，即圆心（0，1）到直线 y=x 的距离的平方，zmin=d2=（ ） 2= ，z 在点 B 或 D 处取得最大值，z max=|0B|2=

18、（ ） 2+（ ） 2= ， z ，故选 A；10若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ）A B C6 D5【考点】7F：基本不等式【分析】已知式子可化为 =1，进而可得 3x+4y=（3x+4y） （ ） + +，由基本不等式可得【解答】解：正数 x，y 满足 x+3y=5xy， =1，即 =1，3x+4y=（3x+4y） （ ）= + + +2 =5当且仅当 = 即 x=1 且 y= 时取等号，3x+4y 的最小值为：5故选：D1311已知 A、B、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形 ABC 的重心，动点 P 满足，则点 P 一定为三角形 ABC 的（

19、）AAB 边中线的中点 BAB 边中线的三等分点（非重心）C重心 DAB 边的中点【考点】L%：三角形五心【分析】根据 O 是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果【解答】解：设 AB 的中点是 E，O 是三角形 ABC 的重心， = （ +2 ） = =P 在 AB 边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选 B12若 a0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的个数是（ ）ab1； ； a 2+b22； a 3+b33； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】7F：

20、基本不等式【分析】题目给出了两个和为常数 2 的正数 a，b，我们可以借助于基本不等式及其变形式直接推导出其中是正确的，可以通过举反例说明不正确【解答】解：由 a0，b0，a+b=2，则 （当且仅当 a=b=1 时等号成立） ，所以，正确；由 ，所以， ，所以， ，所以，正14确；由 = （当且仅当 a=b=1 时等号成立） ，所以，正确；若 a=b=1，满足 a0，b0，a+b=2，但 a3+b3=13+13=23，所以，不正确；因为 ，而 ，则 ，所以 （当且仅当 a=b=1 时等号成立） ，所以，正确所以，正确的是故选 D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13

21、若命题 ，则其否定是 存在 x0R 使 0 【考点】2J：命题的否定；2H：全称命题【分析】根据全称命题和特称命题、命题的否定的定义，求出命题的否定【解答】解：根据“命题的否定”的定义，若命题 ，则它的否定为：存在 x0R 使 0，或 x02+x0+1=0，故答案为 存在 x0R 使 014在ABC 中，已知 a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，S 为ABC 的面积若向量=（4，a 2+b2c 2） ， =（ ）满足 ，则C= 【考点】HR：余弦定理；96：平行向量与共线向量【分析】通过向量的平行的坐标运算，求出 S 的表达式，利用余弦定理以及三角形面积，求出 C 的正切值，得到 C

22、的值即可15【解答】解：由 ，得 4S= （a 2+b2c 2） ，则 S= （a 2+b2c 2） 由余弦定理得 cosC= ，所以 S=又由三角形的面积公式得 S= ，所以 ，所以 tanC= 又 C（0，） ，所以 C= 故答案为： 15设 E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AB=3，AC=6，则= 10 【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知中 E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AB=3，AC=6，我们可以以 A 为坐标原点，AB、AC 方向为 X，Y 轴正方向建立坐标系，分别求出向量 ，的坐标，代入向量数量积的

23、运算公式，即可求出答案【解答】解：以 A 为坐标原点，AB、AC 方向为 X，Y 轴正方向建立坐标系AB=3，AC=6，则 A（0，0） ，B（3，0） ，C（0，6）又E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，则 E（2，2） ，F（1，4）则 =（2，2） ， =（1，4） =10故答案为：1016给出下列命题，其中所有正确命题的序号为 若16函数 是偶函数x= 的一条对称抽方程若 ， 是第一象限的角且，则 sinsin 【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由向量垂直的条件：数量积为 0，结合二倍角的正弦公式和正弦函数的值域，即可判断；由向量共线的坐标表示和辅助角公

24、式，结合正弦函数的值域，即可判断；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断；由代入法，求得最值，即可判断；可令 =390，=30，求出正弦值，即可判断；由两角和的正切公式，结合条件，即可判断【解答】解：对于，由 =（sin，1） ， =（cos，1） ， ，可得 =sincos1=0，即 sin2=2，不成立，故错；对于，由 =（2，2） ， =（sin1， cos） ， ，可得 2（ cos）=2（sin1） ，即有 sin+cos= ，由 sin+cos= sin（+ ） ，可得 不存在，故错；对于，函数 =cosx 是偶函数，故对；对于，由 sin（2 + ）=sin =1，为最小值，则

25、 x= 的一条对称抽方程，故对；对于若 ， 是第一象限的角且 ，可令 =390，=30，则 sin=sin，故错；对于，若 ，（ ，） ，tan ，则 tan0，tan0，即为 0，可得 tantan10，tan（+）= 0，由 ，（ ，） ，可得 +2，结合 tan（+）0，可得17+ ，故对故答案为：三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD 的面积【考点】HR：余弦定理；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】首先由已知条件圆内接四边形 ABC

26、D 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，连接对角线然后由边长求得夹角的度数，再分别求得三角形的面积，再求解即可得到答案【解答】解：如图：连接 BD，则有四边形 ABCD 的面积，A+C=180，sinA=sinC = 由余弦定理，在ABD 中，BD2=AB2+AD22ABADcosA=2 2+42224cosA=2016cosA，在CDB 中 BD 2=CB2+CD22CBCDcosC=6 2+42264cosC=5248cosC，2016cosA=5248cosCcosC=cosA，64cosA=32， ，A=120， 故答案为 18某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一

27、部分学生进行一分钟跳绳测试，将18测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多少人？【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数【分析】 （1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于 1；易得第二组的频率 0

28、.08；再由频率、频数的关系频率= ；可得总人数（2）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为 4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率（3）由中位数的意义，作答即可【解答】解：（1）第一组的频率为 10.96=0.04，第二组的频率为 0.120.04=0.08，故总人数为 =150（人） ，即这次共抽调了 150 人；（2）第一组人数为 1500.04=6（人） ，第三、四组人数分别为 51 人、45 人，这次测试的优秀率为 100%=24%；（3）前三组的人数为 69，而中位数是第 75 和第 76 个数的平均数，所以成绩为 120 次的19学生至少有 7

29、 人19已知在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 （1）求B；（2）求函数 的值域及单调递减区间【考点】HR：余弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】 （1）已知等式右边变形后，利用余弦定理化简，整理求出 sinB 的值，根据 B 为锐角，求出 B 的度数；（2）把 sinB 的值代入 f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据 x 的范围求出值域，利用正弦函数的单调性求出 f（x）的递减区间即可【解答】解：（1）cosB= ，即 = ，代入已知等式得：tanB= ，即 = ，sinB= ，ABC 是锐角三角形，B= ；（2）把 si

30、nB= 代入得：f（x）=sinx+2sinBcosx=sinx+ cosx=2sin（x+ ） ，x0， ，x+ ， ， sin（x+ ）1，即 12sin（x+ ）2，f（x）的值域为1，2， +2kx+ +2k，kZ， +2kx +2k，kZ，当 k=0 时， x ，又 0x ，20f（x）在 x0， 上的单调减区间为 ， 20某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在70，80）之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80） ，80，90）和90，

31、100分数段的试卷中抽取 8 份进行分析，再从中任选 2 人进行交流，求交流的 2 名学生中，恰有一名成绩位于70，80）分数段的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】 （1）由茎叶图和直方图可知分数在50，60）的频数为 4 人，可得频率为 0.08，进而可得参数人数为 50，计算 50（4+14+8+4）可得；（2）可得人数分别为 5、2、1，分别记为 1、2、3、4、5，a、b，A，列举可得总的基本事件共 28 个，其中恰有一名成绩位于70，80）分数段的有 15 个，由概率公式可得【解答】解：（1）由茎叶图和直方图可知分数在50，60）的频

32、数为 4 人，故频率为 0.00810=0.08，故参数人数为 =50，分数在70，80）之间的频数为 50（4+14+8+4）=20；（2）按分层抽样三个分数段的频数之比为 5：2：1，可得人数分别为 5、2、1，分别记为 1、2、3、4、5，a、b，A，从中任选 2 人进行交流有（1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，a） （1，b） （1，A）（2，3） （2，4） （2，5） （2，a） （2，b） （2，A） （3，4） （3，5） （3，a） （3，b）（3，A） （4，5） （4，a） （4，b） （4，A） （5，a） （5，b） （5，A） （a，b） （a，A

33、）（b，A）共 28 个，其中恰有一名成绩位于70，80）分数段的有（1，a） （1，b） （1，A）21（2，a） （2，b） （2，A） （3，a） （3，b） （3，A） （4，a） （4，b） （4，A） （5，a）（5，b） （5，A）共 15 个，故交流的 2 名学生中，恰有一名成绩位于70，80）分数段的概率 P= 21在ABC 三角形 ABC 中，已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知=（cosB，cosC） ， =（2a+c，b） ，且 （）求角 B 的大小及 y=sin2A+sin2C 的取值范围；（）若 b= ，a+c=4，求ABC 的面积【考点】HR：余

34、弦定理；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理【分析】 （）根据两个向量垂直，利用向量积的运算和正弦定理求得 cosB 的值，进而求得 B（）利用余弦定理求得 ac，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】 （） ，cosB（2a+c）+cosCb=02cosBsinA+cosBsinC+sinBcosB=0，整理得 cosB= ，B= ，y=sin2A+sin2C=2sin（ ）cos（ ）=2sin（A+C）cos（AC）=2sinBcos（AC）= cos（AC） ，0A= C ， C0 C cos（AC）1 y ）由余弦定理知 b2=a2+c22accosB，13=a 2+c2+ac

35、=（a+b） 22ac+ac=16ac，ac=3，22S ABC = acsinB= 3 =22如图，已知等边ABC 的边长为 2，圆 A 的半径为 1，PQ 为圆 A 的任意一条直径（1）判断 的值是否会随点 P 的变化而变化，请说明理由（2）求 的最大值【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】 （1）将 ，利用平面向量基本定理化简成： 2+ ，再结合向量的数量积公式即可得出不会随点 P 的变化而变化，值为 1；（2）先结合图形利用平面向量基本定理将向量 ， 分别用向量 + ， + 表示，再利用题中条件化成 1+2cos，最后结合三角函数的性质求 的最大值【解答】解：（1）由于 =（ ）（ ） （ ） ，= =（ ）（ ） （ ）= 2+ =1+22 =1所以 =1，即 不会随点 P 的变化而变化，值为 1（2） =（ + ）（ + ）= + + + =22 + （ ） 2=21+ =1+12cos（其中 为 ， 的夹角）所以 =0 时， 取最大值 323