福建省莆田市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.1对数与对数运算（1）导学案新人教A版必修1.doc

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1、12.2.1 对数与对数运算（1）学习目标：1、 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；2、掌握对数式与指数式的关系 .学习重难点：对数式与指数式的互化及对数的性质自主预习：知识梳理：一、阅读课本，完成下列题目问题引入: 观察下列问题，找出共同特征：已知 x5=625，求x； 已知 x10=10000，求x.；已知 x01.= 32，求x ；探究：以上问题都是已知 和 ，求 的问题。即指数式 Nab中，已知 a 和 N求 b的问题。其中 都是有意义的。我们把这类问题称为对数问题2.对数定义一般地，如果 1,0a的 x 次幂等于 N, 就是 = ，那么数 x叫做以 a 为底

2、 N 的对数，记作 ， a 叫做对数的 ， N 叫做 。两种特殊的对数：（1）常用对数：以 10 作底 N10log 写成 _ （2）自然对数：以 e 作底 e 为无理数， e = 2.71828 Nelog 写成 _思考：（1）为什么在对数式中真数 N 0 ？ （负数与零没有对数）（2）为什么在对数式中规定底数 1,a ？3对数式与指数式的等价关系 xlog指数式与对数式能进行互化，并由此求某些特殊的对数。 10a ； 1la思考：对任意 0a且 1,N0, 有 loga ; alog ; Nalog ; )(logNa . 二、自我检测1、将下列指数式与对数式互化(1) 54=625 ;

3、(2) 6412; (4) log25125= ； 32三、学点探究探究 1： 对数的概念2例 1、将下列指数式与对数式互化(1) 364（2）2 -2= ; (3) 416log2 ; (4) lg0.01=2; 14变式训练一：1、将下列指数式与对数式互化(1) 73.5)(m (2) 13log4.2m ； (3) 3lnx例 2、求下列各式中 x 的值：(1) log64x= 32; (2) 68logx ; (3) lg100=x ; (4) lnex2方法小结 2： 将对数问题转化为指数幂的问题，即指、对互化的本质是两种运算形式及法则的转化。课后作业： 1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1） 2 3=8； (3) 1325; (4) log327=3; 2求 x 的值：(1) x= 91log27 (2) 0logl432x 3 求值:(1) lg1000 ; (2) log9 ; (3) log0.41 ; (4) log1717 ; 181(9) log3 ; (11) 37log49; (13) 3log29； (14) lne-lne 2。 18134 log 3(lnx)=2 则 x= .课后反思：