福建省石狮市九年级数学上册24.4解直角三角形（3）导学案（无答案）（新版）华东师大版.doc

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1、1解直角三角形（3）【学习目标】 1.了解常用的测量名词的意义，会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；2.能根据测量术语绘出示意图，学会把实际问题转化为数学问题的方法；3.认识数学与生活生产的联系，养成应用数学的意识。【重点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题.【难点】用解直角三角形的有关知识解决实际问题。【使用说明与学法指导】先预习课本 P115P116，了解坡角、坡度等名词的实际意义，能够根据实际情境，画出图形，解决问题，再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1.了解测量名词:坡度、坡角如图所示， 叫做坡度，记作 ，通

2、常写成 的形式。 角叫做坡角。 2. 坡度、坡角问题（1）如图所示，请写出坡度与坡角的关系。小结：坡度越大， 。（2）如图，沿坡角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 为 2m，求相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为多 少米？（精确到 0.1m）【预习自测】导 学 案 装 订 线 21.某斜坡的坡度为 ，则该斜坡的坡角为 度。3i2.王英同学沿坡度为 的山路行了 40m,则王英升高了 m.:1i二、我的疑惑合作探究探究一：如图，一段河坝的断面为梯形 ABCD，试根 据图中数据，求出坡角 和坝底宽AD（iCEED，单位米，结果保留根号）小结： 探究二：一水库大坝的横断面为梯形 ABC

3、D，坝顶宽 62 米，坝高 235 米，斜坡AB 的坡度 13，斜坡 CD 的坡度 125求：1i 2i（1）斜坡 AB 与坝底 AD 的长度；（精确到 01 米）（2）斜坡 CD 的坡角 （精确到 1）我本节课的收获与反思： 3单元过关测试小组： 姓名： 评价：一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）1计算 sin45的结果等于（ ）A B1 C D2如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2，AC3，则 sinB 的值是（ ）A B C D3如果A 是锐角 ，sinAcos60，那么A 的度数是（ ）A30 B4 5 C60 D不存在4在 RtABC 中，ACB

4、Rt，BC1，AB2，则下列结论正确的是（ ）AsinA BtanA CcosB DtanB5河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1: (坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则AC 的长是（ ）A5 米 B10 米 C15 米 D10 米6边长为 2 的菱形，一个内角为 120，则较长的对角线长为（ ）A、2 B、 C、2 D、17.如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1处，已知 OA ，AB1，则点 A1的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ，3） C（ ， ） D（ ， ）二、填空题（每小题 4 分，共 40

5、分）8计算：2sin30 .9在 RtABC 中，C90，sinA ，则A 10在 RtABC 中，C90，当 a12 时，b5 时，sinA 11已知 RtABC,AD 是斜边 BC 上的高,B2C, AB6cm, 则 CD 的长为 cm.12如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，)，点 B(0，4)，则 cosOAB 13如果方程 x24x30 的两个根分别是 RtABC 的两条边，ABC 最小的角为 A，那么 tanA 的值为 BCAB CDAOB414如图，已知在直角三角形 ABC 中，C90，AC5，AB10，则B 度15如图，从点 C 测得树的顶端的仰角为 33，BC20 米，

6、则树高 AB 米（结果精确到 0.1 米）. 16如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离 AC3 米，cosBAC ，则梯子 AB 的长度为 米 17如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面 离地面高度 AC 为 3 米，引桥的坡角ABC 为 15，引桥的水平距离 BC 的长是_米（精确到 0.1 米）三、解答题（共 89 分）18（9 分）计算： tan60 cos4519（9 分）计算：4cos30sin60(2) 1 ( 2008)20（9 分）如图，有一个坡角为 28的斜坡 AB，若坡面的铅垂高度 AC 为 10 米 ，求坡面 AB 的长度.（结果精确到 0.1 米）21（9 分）在

7、菱形 ABCD 中，AEBC 于 E 点，CE2，sinB ，求菱形 ABCD 的面积AB C ） 33ABC（ 第 16题 ） A B C A 第 17题 B C （第 14 题） （第 15 题） （第 16 题）（第 17 题）ABC522（9 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA ，BC10，求AB 的长.23（9 分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC152，BC9m，求乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 CE（精确到0.1m）24（9 分）如图 ，在矩形 ABCD 中，E 是 B

8、C 边上的点，AEBC，DFAE，垂足为 F，连接 DE（1）求证：ABEDFA；（2）如果 AD10，AB6，求 sinEDF 的值C 152 A D B E BACDAB CDEF625（13 分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 B， 梯子与地面所成的角BAC 一般要满足 50BAC75.现有一个长 4m 的梯子，问：（1）安全使用这个梯子时，梯子顶端距离地面的最大高度 BC 约为多少 m？（结果精确到0.1m）；（2）当梯子底端与墙面的距离 AC 等于 2.8m 时，梯子与地面所成的角BAC 约为多少度（精确到 1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？26（13 分）如图

9、，已知一次函数 ykxb 的图象经过 A(2，1)，B(1，3)两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，（1）求该一次函数的解析式；（2）求 tanOCD 的值；（3）求证：AOB135一 17 BCADAAA 二、8、1 9、45 10、 11、9 12、 13、 或 14、3015、13 16 、4 17、11.2 18、4 19、1 20、AB21.3m 21、在 RtABE 中，sinB ， BAC B D C A O 1 1 y x 7AE5x，AB13x，BE12x又四边形 ABCD 是菱形， ABBC，即13x12x2，x2AB26，AE10，S 菱形 ABCD2610260 22、由ACBCADDCA 可知 cosACBcosDCA ， ，AC8 AB6 23、CE4.2m 24、（1）证明：在矩形 ABCD 中，BCAD，ADBC，B90DAFAEB，QDFAE，AEBC AFD90 B AEAD ABEDFA （2）解：由（1）知ABEDFA ABDF6 在直角ADF 中，AF 8 EFAEAFADAF2 在直角DFE 中，DE 2 sinEDF 25、3.9m 约 46，不能安全使用 26、y x 延长 AO 到 A，使 OAOA，则A（2，1）易求 OA ，OB ，AB ， OA 2AB 2OB 2 OAB90，BOA45 AOB135