浙江省余姚中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题.doc

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1、1浙江省余姚中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆 与 轴交于 、 两点， 为椭圆上一动点（不与 、 重合） ，213xyxABPAB则 （ ）PABkA. B. C. D.223232. 下列命题一定正确的是（ ）A. 三点确定一个平面 B. 依次首尾相接的四条线段必共面C. 直线与直线外一点确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面3. 边长为 的正方形，其水平放置的直观图的面积为 （ ）2A. B. 1 C. D. 8424. 已知 都是实数，那么

2、“ ”是“ ”的（ ）,ab0ab2abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数22(1)(3)(1)3mxymy的取值范围为（ ）A. B. C. D.,6. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ n）A. B. /,/mnm,mnC. D. /7. 一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF； AB 与 CM 所成的角为 60； 2EF 与 MN 是异面直线；MNCD 其中正确的个数为（ ）个A.1 B.2 C.3 D.48. 如图，四边形

3、是边长为 1 的正方形， 平面ABCDMD， 平面 ，且 ， 为线段ABNNBG的中点则下列结论中不正确的是（ ）MA. B. 平面C/AC.平面 平面 D.平面 平面NAM/DCBN9. 已知 是椭圆 上的三个点，直线 经过原点 ，直线,B21(0)xyabAO经过椭圆右焦点 ，若 ，且 ，则椭圆的离心率是（ ）ACFBA4FA. B. C. D. 253741510. 在正方体 中，点 为对角面1DCQ内一动点，点 分别在直线 和 上自由滑1ABC,MNADC动，直线 与 所成角的最小值为 ，则下列结论中正确Q的是（ ）A. 若 ，则点 的轨迹为椭圆的一部分15B. 若 ，则点 的轨迹为椭

4、圆的一部分30C. 若 ，则点 的轨迹为椭圆的一部分4QD. 若 ，则点 的轨迹为椭圆的一部分6二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.11. 已知原命题为“若 ，则 ”,写出它的逆否命题01x23形式：_；它是_.(填写”真命题”或”假命题”) 12. 某几何体的三视图如右图所示，若俯视图是边长为 2 的等边三角形，则这个几何体的体积等于_；表面积等于_.13. 已知椭圆 ： ，则其长轴长为_；若 为椭圆 的右焦点， 为C21xyFCB上顶点， 为椭圆 上位于第一象限内的动点，则四边形 的面积的最大值_POBP_.14. 已知椭圆 : 与动直线

5、相交于 两点,则实数 的取值C2149xy3:2lyxmAm范围为_；设弦 的中点为 ，则动点 的轨迹方程为_.ABM15. 在四面体 中， ， ，二面角S,2CABSC的余弦值是 ，则该四面体外接球的表面积是 _.AC316. 椭圆 上一点 .关于原点的对称点为 ， 为其右焦点，若21(0)xyabABF，设 且 ，则该椭圆离心率的取值范围为_.AFBAF,12417. 已知 ， ，若对任意的 ，关于 的不等式 恒0abR0xx2(1)4)0axb成立，则 的最小值是_.2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18. 已知条件 ：实数 满

6、足使对数 有意义；条件 ：实数 满足不等pt2log(75)tqt式 .2(3)20tat（1）若命题 为真，求实数 的取值范围；pt（2）若命题 是命题 的充分不必要条件，求实数 的取值范围qa419. 如图，在四棱锥 中，平面 平面PABCDPA, ,ABCD90, 是线段 的中点.12PEPB（1）求证： 平面 ；/EAD（2）求 与平面 所成的角的正切值；BC（3）求二面角 的余弦值.P20. 设椭圆方程 ， 是21(0)xyab12,F椭圆的左右焦点，以 及椭圆短轴的一个端点为12,F顶点的三角形是面积为 的正三角形.3（1）求椭圆方程；（2）过 分别作直线 ，且 ，设 与12,F1

7、2,l12l1l椭圆交于 两点， 与椭圆交于 两点，求四,AC,BD边形 面积的取值范围.BD21. 如图，在三棱锥 中，平面 平面PABCP， ， 是ABC2G重心， 是线段 上一点，且 .EEC（1）当 平面 时，求 的值；/GPAB（2）当直线 与平面 所成角的正弦值为 时，CE427求 的值 . BCEGAPyxACBDF2F1522. 如图，已知椭圆 ： 的E21(0)xyab离心率为 ， 是椭圆 上一点。2,P（1）求椭圆 的方程；（2）若过点 作圆 ：2,1C的切线分别交椭圆于2()(0)xyr两点，试问直线 的斜率是否为定值？若是，,ABAB求出这定值；若不是，说明理由. 期中

8、卷参考答案一. 选择题1D2 【答案】C【解析】A：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。3 【答案】C【解析】正方形的边长为 ，故面积为 8，6而原图和直观图面积之间的关系 ，故直观图的面积为 8 = ，故选：C4 【答案】A【解析】试题分析： ，满足 ，但 ，同样 时，满足 ，但 ，因此“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件5 【答案】B【解析】方程 ，化为 表示焦点在 轴上的椭圆，可得 ，解得 ，实数 的取值范围为 ，故选 B.6 【答案】A【解析】对于 A：根据线面平行的性质可知 ，对；对于 B： 则 或 或

9、 故 B 错；对于 C： 则 或 或 异面 故 C 错；对于 D： 或 异面 故 D 错7B8 【答案】C【解析】由题意，取 中点 ，易知 就是二面角 的平面角，有条件可知，所以平面 与平面 不垂直，故 C 错误。9 【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为 E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m， |AF|=2a-4m，在直角三角形 EAC 中，4m 2+（2a-4m +m） 2=（2a-m） 2，化简可得 a=3m，在直角三角形 EAF 中，4m 2+（2a-4m） 2=（2c） 2，即为 5a2=9c2，可得 e= 710 【答案】D【解析】由题意结合最小角定理可知，若直线 与 所成

10、角的最小值为 ，则原问题等价于：已知圆锥的母线与底面的夹角为 ，圆锥的顶点为点 ，底面与平面 平行，求圆锥被平面 截得的平面何时为双曲线.由圆锥的特征结合平面 与平面 所成角的平面角为 可知：当 时截面为双曲线的一部分；当 时截面为抛物线的一部分；当 时截面为椭圆的一部分.二. 填空题11.略; 真命题12. (1). ， (2). 【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥 图中长方体中 为棱的中点，到 的距离为 ， 四棱锥体积为 ，四棱锥的表面积为，故答案为(1) ， (2) .13. 【答案】 (1). (2). 【解析】由题意易得：长轴长为 ；8四边形 OBPF 的面积为三角形

11、OBF 与三角形 BFP 的面积和，三角形 OBF 的面积为定值 ，要使三角形 BFP 的面积最大，则 P 到直线 BF 的距离最大，设与直线 BF 平行的直线方程为 y=x+m，联立 ，可得 3x24mx+2m 22=0由=16m 243（2m 22）=0，解得 m= P 为 C 上位于第一象限的动点，取 m= ，此时直线方程为 y=x+ 则两平行线 x+y=1 与 x+y 的距离为 d= .三角形 BFP 的面积最大值为 S= 四边形 OAPF（其中 O 为坐标原点）的面积的最大值是 = 故答案为： 14. 32,202xyx15. 【答案】 【解析】因为 所以 ，设 的中点为 ，连接 ，

12、则三角形 的外心 为在线段 上，且 ，又三角形 的外心为 ，又，所以 平面 ，过 垂直于平面 的直线与过 垂直于平面的直线交于点 ，则 为四面体外接球的球9心，又 ，所以 ，所以 ，设外接圆半径为 ，则 ，所以.16. 【解析】已知椭圆 焦点在 x 轴上，椭圆上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，设左焦点为 F1，则：连接 AF，AF 1，AF，BF所以：四边形 AFF1B 为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AF 1|=2a，ABF=，则：AF 1F=2a=2ccos+2csin，即 a=（cos+sin）c，由椭圆的离心率 e= = ，由 ，, ，sin（+ ） ，1， ，

13、 ， ，17. 【答案】4【解析】由题意可知，当 时，有 ，所以 ，所以 。10点睛：本题考查基本不等式的应用。本题中，关于 的不等式 恒成立，则当 时，有 ，得到 ，所以 。本题的关键是理解条件中的恒成立。三. 解答题18. 解：(1)由对数式有意义得2 t27 t50，解得 1 ，解得 a .即 a 的取值范围是 .法二：令 f(t) t2( a3) t( a2)，因f(1)0，故只需 f .即 a 的取值范围是 .19. （）如图，取 PA 中点 F，连结 EF、FD，E 是 BP 的中点，EF/AB 且 ，又 EF DC四边形 EFDC 是平行四边形，故得 EC/FD 又EC 平面 P

14、AD，FD 平面 PADEC/平面 ADE 11（）取 AD 中点 H，连结 PH，因为 PAPD，所以 PHAD平面 PAD平面 ABCD 于 AD PH面 ABCDHB 是 PB 在平面 ABCD 内的射影 PBH 是 PB 与平面 ABCD 所成角 四边形 ABCD 中，四边形 ABCD 是直角梯形，设 AB=2a，则 ，在 中，易得 ，又 ， 是等腰直角三角形，在 中，（）在平面 ABCD 内过点 H 作 AB 的垂线交 AB 于 G 点，连结 PG，则 HG 是 PG 在平面 ABCD上的射影，故 PGAB，所以PGH 是二面角 P-AB-D 的平面角，由 AB=2a ，又 ，在 中， 3cosPG二面角 P-AB-D 的的余弦值为20.12【答案】(1) (2) 【解析】 （I）由题设可得： ， ， ，故椭圆方程为（2）当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线 ，代入椭圆方程得：,则所以弦长:，设直线 A.C的斜率为 ，不妨设 ，则， 综上，四边形 A.BCD 面积的取值范围是 . 21. （1） 23（2）5,422. （1） 13解得： （2）由题意：切线 PA,PB 斜率相反，且不为 0，令 PA 的斜率为 K，则 PB 的斜率为-K。PA 的方程：假设 ，则有 同理： 所以 AB 的斜率 即 AB 的斜率为定值.