河南省周口中英文学校2019届高三数学上学期期中试题理.doc

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1、- 1 -周口中英文学校高中部 2018-2019 学年度上学期期中考试高三 理科 数学 试卷时间 120 分钟 满分 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）|2,AyxR|1BxA. B. C. D. 33AB2下列命题正确的是（ ）A. B. 200,xRx32,xNC. 是 的充分不必要条件 D. 若 ，则1 ab3、 设 R，向量 且 ，则 x+y 等于（ ）,xy(,)(,2)(,4)axbycc/,A.1 B.0 C.8 D.24、下列函数中，图像的一部分如

2、右图所示的是（ ）A B. sin()6yxcos(2)6yxC. D. co43in5、已知点 A(1,1)， B(1,2)， C(2，1)， D(3,4)，则向量 在 方向上的投影为( )AB CD A B C D322 3152 322 31526、函数 （ ）的图象大致是（ ）cos()xfA. B. C. D. - 2 -7、 （ ）A B C D 8. 用二分法求方程 ln(2x+6)+2=3x的根的近似值时,令 f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x 1.00 1.25 1.375 1.50f(x) 1.0794 0.1918 0.3604 0.9989则由

3、表中的数据,可得方程 ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为 0.1)为A1.125 B1.3125C1.4375 D1.468759、在 中， 为边 上的点，且向量 ， 为线段 的中点，则BEC2ECFAE( )FA B2736536AC D15B12C10、 ABC 中， AB2， AC3， B60，则 cosC( )A B C D33 63 63 6311、已知定义域为 的函数 的 图象经过点 ，且对任意的 ，都有(0,)()fx(2,4)(0,)x，则不等式 的解集为 （ ）()1xf2A B C D,(,)(1,)(,1)12、已知函数 为增函数，则 的取值范围是（ ）A.

4、 B. B. D. 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)- 3 -13曲线 在点 处的切线方程是 _2xye(0,1)14定义在 上的函数 满足 及 ，且在 上有Rfx(2)fx()ffx0,1，则 _2()fx1092f15如图所示，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角 MAN60，C 点的仰角 CAB45以及 MAC75.从 C 点测得 MCA60，已知山高 BC100 m，则山高 MN_米16. 已知 O 为 ABC的外心，AB=2，AC=3，x2y=1，若 )0(xyACBxO，则cos的值为 三、解答题

5、：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分) .已知函数 f(x) x24 x a3， aR.(1)若函数 y f(x)的图象与 x 轴无交点，求 a 的取值范围；(2)若函数 y f(x)在1 ,1上存在零点，求 a 的取值范围.18. (本小题满分 12 分)已知函数 .0),1ln(xxf（1）求 的值；)0(ef（2）已知命题 ： ，命题 ： ，若 为真， 为假，P4ln)(2lxfq042xqp求实数 的取值范围.x- 4 -19、 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b

6、， c，向量m(2 sinB， )， n(cos2 B,1)且 m n.3(1)求锐角 B 的大小；(2)如果 b2，求 ABC 的面积 S ABC的最大值20 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中，点 P 在 BC 边上， PAC60， PC2， AP AC4（1）求 ACP；（2）若 APB 的面积是 ，求 sinBAP21 （本小题满分 12 分）已知 函数 ()3xxfR（1）是否存在实数 使得 为奇函数？若存在，求出实数 ，若不存在，请说明理由；()f （2）在（1）的结论下，若不等式 在 上恒成立，求实数41)(2)0ttffm1,t的取值范围m22、 （本小题满分 12分

7、） 已知函数 f(x)ln x ax 1( aR)：1 ax(1)当 a 时，讨论 f(x)的单调性；12(2)设 g(x) x22 bx4，当 a 时，若对 x1(0,2)， x21,2，使 f(x1) g(x2)，14求实数 b 的取值范围- 5 - 6 -周口中英文学校 20182019 学年上期期中考试高三数学理科试题 答案一、 选择题：（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D B A B A B D D C A二、填空：13、 14、 15、150_ 16、 43310xy14三、解答题17（满分 10 分） (1)若

8、函数 y f(x)的图象与 x 轴无交点，则方程 f(x)0 的根的判别式 1.故 a 的取值范围为 a1.(2)因为函数 f(x) x24 x a3 图象的对称轴是 x2，所以 y f(x)在1,1上是减函数又 y f(x)在1,1上存在零点，所以Error!即Error!解得8 a0. 故实数 a 的取值范围为8 a0.18、 （满分 12 分）（1）因为 ，所以 4 分0),1ln()xxf 01)()ef（2）因为 ，即有 ，4lf 4lnl2nx3x所以命题 ： ， 6 分P3命题 ： 8 分q02xx所以命题 ： 4又因为 为真， 为假，pq所以 一真一假 10 分q,- 7 -所

9、以 或 ，解得 或4231x或 31x或 21x43故实数 的取值范围是 12 分4,)2,(19（满分 12 分）：(1) m n， 2sin B cos2B，(2cos2B2 1) 3sin2 B cos2B，即 tan2B ， 又 B 为锐角，2 B(0，)，3 32 B ， B .6 分23 3(2) B ， b2， 由余弦定理 cosB 得， a2 c2 ac40， 3 a2 c2 b22ac又 a2 c22 ac， ac4(当且仅当 a c2 时等号成立)，S ABC acsinB ac (当且仅当 a c2 时等号成立)12 34 312 分20. 解：（满分 12 分） （1）

10、 在 APC 中，因为， ， ，由余弦定理得 ，2 分所以 ，整理得 ，解得所以PA=2 4 分所以 APC 是等边三角形所以ACP= 5 分（2） 由于 APB 是 APC 的外角，所以 APB= 因为 APB 的面积是 ，所以 所以 PB=3 8 分在 APB 中，- 8 -所以 10 分在 中，由正弦定理得 ，所以 12 分21 题（满分 12 分（1）若 为奇函数，则 ，1 分()fx(0)f即 ，解得 ，2 分+=01，则存在 ，使得 为奇函数4 分()3(3)(xxf fx 1()fx（2） （ ） ， ，5 分R3)ln0x则 在 上为增函数，6 分()fxR 为奇函数， ，(4

11、1)(2)0ttffm即 ，7 分(41)t tfm又 在 上为增函数， ，8 分xRtt则 恒成立，2()1,(,)ttt令 ，则 ，10 分12,tn254mn令 ，25()4g，11 分min 12 分122（满分 12 分解 (1) f( x) a 1x a 1x2 ax2 x 1 ax2当 a0 时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当 a 时，函数12f(x)在 (0，)上单调递减；当 00，此时与()矛盾 ；当 b1,2时，因为 g(x)min g(b)4 b20，同样与()矛盾；当 b(2，)时，因为 g(x)min g(2)84 b.解不等式 84 b ，可得 b .综上， b 的取值范围是 .12 178 178， )