河南省2019年中考数学总复习第二章方程（组）与不等式（组）提分特训.doc

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1、1第一节 实 数1.命题角度 32018湖北荆州解分式方程 -3= 时,去分母可得( )1-2 42-A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=42.命题角度 32018山东德州分式方程 -1= 的解为( )-1 3(-1)(+2)A.x=1 B.x=2C.x=-1 D.无解3.命题角度 32018湖南衡阳衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值 30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的 1.5倍,总产量比原计划增加了 6万千克,种植亩数减少了 10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原

2、来平均每亩产量为 x万千克,根据题意,列方程为( )A. - =10 B. - =1030 361.5 30 301.5C. - =10D. + =10361.530 30 361.54.命题角度 22018山东东营小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4 个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )A.19 B.18 C.16 D.155.命题角度 12018山东德州对于实数 a,b,定义运算“”:ab= 例如2+2,(),(3,所以 43= =5.

3、若 x,y满足方程组 则 xy= . 42+32 4-=8,+2=29,6.命题角度 22018江西中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊 2头,共值金 10两;牛 2头,羊 5头,共值金 8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金 x两、y 两,依题意,可列出方程组为 . 7.命题角度 22018山东青岛5 月份,甲、乙两个工厂用水量共 200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6 月份,甲工厂用水量比 5月份减少了 15%,乙工厂用水量比 5月份减

4、少了 10%,两个工厂 6月份用水量共 174吨,求两个工厂 5月份的用水量各是多少吨.设甲工厂 5月份用水量为 x吨,乙工厂 5月份用水量为 y吨,根据题意列关于 x,y的方程组为 . 8.命题角度 12018四川攀枝花解方程: - =1.-32 2+1329.命题角度 12018浙江舟山用消元法解方程组 时,两位同学的解法如下:-3=5,4-3=2解法一:由-,得 3x=3.解法二:由得,3x+(x-3y)=2,把代入,得 3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“.(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.第二节 一元二次方程1.命题角度 22018山

5、西下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-22.命题角度 12018广西柳州一元二次方程 x2-9=0的解是 . 3.命题角度 12018四川南充若 2n(n0)是关于 x的方程 x2-2mx+2n=0的根,则 m-n的值为 . 4.命题角度 12018贵州黔西南州三角形的两边长分别为 3和 6,第三边的长是方程 x2-6x+8=0的解,则此三角形的周长是 . 5.命题角度 32018辽宁沈阳某公司今年 1月份的生产成本是 400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3 月份的生产成本是 361万元.假设该公司

6、 2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测 4月份该公司的生产成本.6.命题角度 32018重庆 A卷改编在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.到今年 5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数分别为 40千米和 10千米.已知 2017年通过政府投入 780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1 2,且里程数之比为 21.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算,从今年 6月起至年底,如果政府投入经费在 2017年的基础上增加10a%(a0),并全部用于道路硬化和道

7、路拓宽,且每千米道路硬化、道路拓宽的经费也在2017年的基础上分别增加 a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1至 5月的基础上分别增加 5a%,8a%,求 a的值.第三节 一次不等式与一次不等式组1.命题角度 12018山东临沂不等式组 的正整数解的个数是 ( )1-2-1 x3,则 m的取值范围是( )3A.m4 B.m4C.m0,3-42 -14.命题角度 22016河南 B卷为奖励在社会实践活动中表现优异的同学,某校准备购买一批文具袋和水性笔作为奖品.已知文具袋的单价是水性笔单价的 5倍,购买 5支水性笔和 3个文具袋共需 60元.(1)求文具袋和水性笔的单价.(2)

8、学校准备购买文具袋 10个,水性笔若干支(超过 10支).文具店给出两种优惠方案:A:购买一个文具袋,赠送 1支水性笔;B:购买水性笔 10支以上,超出 10支的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.设购买水性笔 x支,选择方案 A的总费用为 y1元,选择方案 B的总费用为 y2元,分别求出y1,y2与 x的函数关系式.该学校选择哪种方案更合算?请说明理由.5.命题角度 22018河南省实验三模某车行销售的 A型自行车去年 6月份销售总额为 1.6万元,今年由于改造升级,每辆车的售价比去年增加了 200元,今年 6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加了 25%.(1)求今年每辆 A型车

9、的售价是多少元.(2)该车行计划 7月份用不超过 4.3万元的资金购进 A型车和 B型车共 50辆,今年 A,B两种型号自行车的进价和售价如下表:A型车 B型车进价/(元/辆) 800 950售价/(元/辆) 1 200则应如何进货才能使这批车售完后获利最多?参考答案第一节 一次方程(组)与分式方程1.B 两边同乘以 x-2,得 1-3(x-2)=-4,故选 B.2.D 去分母,得 x2+2x-x2-x+2=3,解得 x=1.检验:当 x=1时,(x-1)(x+2)=0,故该分式方程无解.3.A 原来平均每亩产量为 x万千克,则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克,原计划需要种植 亩,改良后总

10、产量增加 6万千克,则需要种植 亩.因改良后种植亩数减少了 10亩,故30 361.5可列方程为 - =10.30 361.544.B 设笑脸气球的单价为 x元,爱心气球的单价为 y元,根据题意得 (+)3+=16,+3=20,2,得 2x+2y=18.故第三束气球的价格为 18元.5.60 解方程组 得 x0,对于 B中的一元二次方程,=200,对于 C中的一元二次方程,=-80,故 C中的一元二次方程没有实数根.2.x1=3,x2=-3 x 2-9=0,x 2=9,解得 x1=3,x2=-3.3. 2n(n0)是关于 x的方程 x2-2mx+2n=0的根,4n 2-4mn+2n=0,4n-

11、4m+2=0,m-n= .12 124.13 原方程可化为(x-2)(x-4)=0,x-2=0 或 x-4=0,x 1=2,x2=4.当 x=2时,2+3-1;解不等式 2,得 x3,所以原不等式组的解集是-+1213;解不等式 x-m-1,得 xm-1,因为原不等式组的解集是x3,所以 m-13,即 m4.3.C 解不等式,得 x1,解不等式,得 x2, 故不等式组的解集为 10,3-42 -1,故选 C.4.(1)设水性笔的单价是 m元,则文具袋的单价是 5m元.由题意得,5m+35m=60,解得 m=3,则 5m=15,所以水性笔的单价是 3元,文具袋的单价是 15元.(2)根据题意,得

12、 y1=1015+3(x-10)=3x+120,y2=1015+310+30.8(x-10)=2.4x+156.当 y1y2时,可知 3x+1202.4x+156,解得 x60,所以当购买数量超过 60支时,选择方案 B更合算;当 y1=y2时,可知 3x+120=2.4x+156,解得 x=60,所以当购买数量为 60支时,选择方案 A或方案 B均可;当 y1y2时,可知 3x+1202.4x+156,解得 x60,所以当购买数量超过 10支而不足 60支时,选择方案 A更合算.5.(1)设今年每辆 A型车的售价为 x元,则去年每辆 A型车的售价为(x-200)元,根据题意,得 = ,16000-20016000(1+25%)解得 x=1 000.经检验,x=1 000 是原分式方程的解,且符合题意.答:今年每辆 A型车的售价为 1 000元.(2)设购进 A型车 m辆,则购进 B型车(50-m)辆,根据题意,得 800m+950(50-m)43 000,解得 m30.设售完这批车后所获利润为 w元,则w=(1 000-800)m+(1 200-950)(50-m)=-50m+12 500,-500,w 随 m的增大而减小,当 m=30时,w 取得最大值.答:当购进 A型车 30辆、B 型车 20辆时,才能使这批车售完后获利最多.