河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理.doc

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1、1河北武邑中学 2018-2019 学年上学期高二第三次月考 数学试题（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题(每题 5 分，共 60 分)1、.直线 的倾斜角大小（ ）013yxA. B. C. D. 6332652. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )A. B. C. D. 3:2:1:21:33.（10 分） 在长方体 中, 、 分别是棱 、 的中点,若1ABCDMNBC,则90CMN异面直线 与 所成的角为( )1A. B. C. D. 30 45 60 904.已知等比数列 =m+ 则 m=（ ）A 1 B -1 C D5.在ABC 中,a=3,b= ,A= ,则C

2、=（ ）A B C D6直线 3x4 y50 与圆 2x22 y24 x2 y10 的位置关系是( )A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心27过点 P(a，5)作圆( x2) 2( y1) 24 的切线，切线长为 ，则 a 等于( 32)A1 B2 C3 D08、下列说法中，错误的是（ ）A. 若平面 /平面 ，平面 平面 l，平面 平面 m，则 /lB. 若平面 平面 ，平面 平面 ,ml，则 C. 若直线 l，平面 平面 ，则 /lD. 若直线 /平面 ，平面 平面 ,平面 ，则 /l9、A，B，C，D 四点都在一个球面上，AB=AC=AD= ，且 AB，AC，AD 两

3、两垂直，则该球的表面积为（ ）A6 B C12 D10、某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. B. C. D. 11.命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件是( )21,0xaA. B. C. D. 4a455a12已知异面直线 a，b 所成的角为 60，过空间一点 O 的直线与 a，b 所成的角均为 60，这样的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.经过两条直线 x+y-3=0 和 x-2y+3=0 的交点，且与直线 2x+y-7=0 平行的直线方程是 14.点 D 为 ABC 所在平面外一点， E、 F 分别为 DA 和

4、DC 上的点， G、 H 分别为 BA 和 BC 上的点，且 EF 和 GH 相交于点 M，则点 M 一定在直线 上. 315.若圆 与圆 外切，则实数 的值为 24xy21xty（ ） t16.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别为棱 C1D1、 C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1是异面直线；直线 AM 与 DD1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题（本题六小题，共 70 分） ）17、 （10 分）已知直线 l 的方程为 3x4 y120

5、，求下列直线 l的方 程，l满足：（1）过点(1,3)，且与 l 平行；（2）过点(1,3)，且与 l 垂直 ；18如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点.(1)求证:MN平面 PAD;(2)在 PB 上确定一个点 Q,使平面 MNQ平面 PAD.419 （本小题满分 12 分）已知直线 L: yxm 与抛物线 y28x 交于 A、B 两点（异于原点），（1）若直线 L 过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；（2）若 OAOB ，求 m 的值；20.（本小题 12 分）已知关于 x 的一元二次方程若一枚骰子掷两次所得点数分别是 a， b，求

6、方程有两根的概率；若 ， ，求方程没有实根的概率21.已知椭圆 C： （ a b0）的两个焦点分别为 F1， F2，离心率为 ，过F1的直线 l 与椭圆 C 交于 M， N 两点，且 MNF2的周长为 8（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线 y kx b 与椭圆 C 分别交于 A， B 两点，且 OA OB，试问点 O 到直线 AB 的距离是否为定值，证明你的结论522、某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成 6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5

7、 个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第 6 小组的频数是 7 .（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）用 此 次 测 试 结 果 估 计 全 市 毕 业 生 的 情 况 . 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 X表示两人中成绩不合格的人数，求 X的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在 810 米之间，乙成绩在 9.510.5 米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投 掷 远的概率.67数学答案1-5 BBDDB 6-10 DBAAD 11-12 CC13. 2x+y-4=0; 14. AC 15.3 16.17、解：(1) l l， l的斜

8、率为 ，34直线 l的方程为： y3 (x1)，即 3x4 y90. （5 分）34（2） l的斜率为 ，直线 l的方程为： y3 (x1)，即 4x3 y50. （10 分）18.(1)如图,取 PD 的中点 H, 连接 AH、NH.由 N 是 PC 的中点,H 是 PD 的中点,知 NHDC,NH= DC.由 M 是 AB 的中点,知 AMDC,AM= DC.NHAM,NH=AM,所以 AMNH 为平行四边形.MNAH.由 MN平面 PAD,AH平面 PAD,知 MN平面 PAD.(2)若平面 MNQ平面 PAD,则应有 MQPA,8M 是 AB 中点,Q 是 PB 的中点.即当 Q 为

9、PB 的中点时,平面 MNQ平面 PAD.19. (1) m =2 ,|AB| = 16 (2) m =8+20、解： 由题意知，本题是一个古典概型，用 表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件；依题意知，基本事件 的总数共有 36 个； （1 分）一元二次方程 有两根，等价于 即 （3 分）设“方程有两个正根”的事件为 A，则事件 A 包含的基本事件为， ， ，(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2),(6,3)(6,4)，(6,5)，（6，6）共 22 个， （5 分）因此，所求的概率为 分）由题意知本题是几何概型，试验的全部结果构成区域， ，其面积为 ；满足条件的事件为：， ，

10、，其面积为 （ 分）因此，所求的概率为 分）21.【答案】解：（1）由题意知，4 a=8，则 a=2，由椭圆离心率 e= =，则 b2=3椭圆 C 的方程 ；（2）由题意，当直线 AB 的斜率不存在，此时可设 A（ x0， x0）， B（ x0，- x0）又 A， B两点在椭圆 C 上， ，9点 O 到直线 AB 的距离 ，当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=kx+b设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）联立方程 ，消去 y 得（3+4 k2） x2+8kbx+4b2-12=0由已知0， x1+x2=- ， x1x2= ，由 OA OB，则 x1x2+y1y2=0

11、，即 x1x2+（ kx1+b）（ kx2+b）=0，整理得：（ k2+1） x1x2+kb（ x1+x2）+ b2=0， 7 b2=12（ k2+1），满足0点 O 到直线 AB 的距离 d= = = 为定值综上可知：点 O 到直线 AB 的距离 d= 为定值22、解析： ()第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为 750.4(人). 第 4、5、6 组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) .4分() X=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为 147502, X 7(2,)5B.21834(0)(56P， 28()()6PXC，79. 所求分布列为X 0 1 2P 3246549656 分71()2EX8 分()设 甲 、 乙 各 投 掷 一 次 的 成 绩 分 别 为 x、 y米 ， 则 基 本 事 件 满 足 的 区 域 为809.51.xy ， 事 件 A“甲比乙投 掷 远的概率”满足的区域为 xy，如图所 x10.598ABCDEF10示. 由几何概型12()6PA. 则甲比乙投 掷 远的概率是 . 12 分