江苏省句容市九年级数学下册第5章二次函数5.5用二次函数解决问题（1）学案（无答案）（新版）苏科版.doc

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1、15.5 用二次函数解决问题（1） 【学习目标】基本目标：1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2.能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。提升目标; 准 确分析实际问题中或图形中的数量关系，建立二次函数模型，并灵活解决。【重点难 点】重 点: 应用二次函数解决实际问题的最值难 点: 正确理解题意，找准数量关系，解决实际问题中（利润问题）的最值【预习导航】1水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤。为了

2、保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售。（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含 x 的代数式表示） ；（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？2.某种粮大户去年种植优质水稻 360 亩，今年计划增加承租 x（100 x150）亩，预计，原种植的 360 亩水稻今年每亩可收益 440 元，新增地今年每亩的收益为（440-2 x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益 y 最大？设计意图：让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程【新知导学】思考：用二次函数求实际

3、问题的最值一般要经历哪些步骤？步骤：(1)审清题意，找出等量关系(即函数关系)(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量2(3)列函数表达式(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否 符合实际(6)写出答案【典型例题】例 1、某商场经营一批进价为 2 元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下关系：（1）已知 y 是 x 的一次函数，求销售量 y 件与日销售单价 x 元之间的函数表 达式；（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为 P 元，根据日销售规律：试求出日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数表达

4、式，并求出日销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 例 2、如图，一 边靠学校院墙，其他三边用 12 m 长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边AB=xm，面积为 S m2。（1）写出 S 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x 取何值时，面积 S 最大，最大值是多少？设计意图：通过学生独立解答，相互讨论，提高学生的观察分析能力，感受现实生活中大量问题都可以抽象成数学问题，再次体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效模型。x 3 5y 18 143【课 堂检测】1、去年鱼塘里饲养鱼苗 10 千尾，平均每千尾鱼的产量为 1000kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投

5、放鱼苗 1 千尾，每千尾鱼的产量将减少 50kg今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？2、某商店购进一批单价为 20 元的日用品,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件.如果售价为 x 元，总利润为 y 元。（1）写出 y 与 x 的函数关系式（2）当售价 x 为多少元时，总利润为 y 最大，最大值是多少元？3.如图，在 ABC 中 B=90， AB=12cm， BC=24cm，动点 P 从 A 开始沿 AB 边以 2cm/s 的速度向 B 运动，动点 Q 从

6、 B 开始沿 BC 边以 4cm/s 的速度向 C 运动，如果 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发。（1）写出 PBQ 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（2）当 t 为何值时， PBQ 的面积 S 最大，最大 值是多少？ 【 课后巩固】一、基础检测41. 矩形 周长为 8cm，它的一边长为 xcm，面积为 ycm2，则（1） y 与 x 之间函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 ；（2 ）当 x= cm 时， y 有最 值为 cm 2；（3）长方形的面积 y 与边长 x 的函数关系用图象表示为（ ）2. 如图，用 24 米长的篱笆围成一个一边靠

7、墙的矩形养鸡场，中间有一道篱笆，设垂直于墙的一边长为 x（m）米，面积为 s（m 2） 。（1） s关于 x 的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 ；（2）当 x= m 时，养鸡场的面积最大；3、某类产品按质量共分为 10 个档次，生产最低档次产品每件利润为 8 元，如果每提高一个档次每件利润增加 2 元用同样的工时，最低档次产品每天可生产 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件，求生产何种档次 的产品利润最大？4、如图，用 18 米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过 2 米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？55、 如图，在 Rt ABC 中， AC

8、=3cm， BC=4cm，四边形 CFDE 为矩形，其中 CF、 CE 在两直角 边上，设矩形的一边 CF=xcm当 x 取何值时，矩形 ECFD 的面积最大？最大是多少？ 6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？二、拓展延伸7、某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的

9、关系如下表：x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？68、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1(单位：元)、销售价 y2(单位：元)与产量 x(单位： kg)之间的函数关系(1)请解释图 中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？9、如图 3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状， MN=4dm，抛物线顶点到 MN 的距离是 4dm要在铁皮上截下一矩形 ABCD，使矩形顶点 B、 C 落在 MN 上， A、 D 落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于 8dm？