广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学8月摸底考试试题文.doc
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1、- 1 -蕉岭中学 2019 届高三摸底考试数学(文科)试题考试用时: 120 分钟 总分:150 分一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 ,集合 ,则集合,1,Axyxz,2,BxyxNAB=( )A B C D,2(,2)(1,2)2. 欧拉公式 (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指xieixsnco数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,特别是当 时, 被认为是数学上最优美的 公式,数学家们01ixe评价它是“上帝创造的公式”.根
2、据欧拉公式可知,e 2i表示的复数在复平面中位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3等差数列 的前 项和为 , ,且 ,则 的公差 为( )nanS23a936SnadA. 1 B. 2 C. 3 D. 44若变量 满足约束条件 ,则 的最小值为( ),xy014yx2zxyA B C D10395下列 判断错误的是( )A. “ ”是“ ”的充分不必要条件2ambabB. 若 为假命题,则 均为假命题pq,pqC. 命题“ ”的否定是“ ”32,10xR32,10xRD. “若 ,则直线 和直线 互相垂直”的逆否命题为真命题1ay0ay- 2 -6 函数 的图象大致
3、是( )|1|ln)(xf7.设函数 若 为奇函数,则曲线 在点 处321fxaxfxyfx0,的切线方程为( )A B C D2yxyx2yxyx8.袋中有 5 个球,其中红色球 3 个,标号分别为 1、2、3;蓝色球 2 个,标号分别为 1、2;从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为( )A B C D103525079.把曲线 : 上所有点向右平移 个单位长度,再把得到的曲线上所有点C6sinxy6的横坐标缩短为原来的 ,得到曲线 ,则 关于( )对称212CA.直线 B直线 C点 D点4x15x0,12),( 010.在 中,角 , , 的对边分别为 , ,
4、 ,若 ,ACabc3A,且 ,则 ( )23sinisncoB6bcA2 B3 C4 D6 11已知过抛物线 : 的焦点 且倾斜角为 的直线交抛物线于 , 两点,过C24yxF60 AB, 分别作准线 的垂线,垂足分别为 , ,则四边形 的面积为( )lMN- 3 -ABC D8364312839643912定义在 上的函数 满足: , 是 的导函数,Rfx,05fxff fxf则不等式 (其中 为自然对数的底数)的解集为( ) 41xefeA B C. D0,03,01,3,二、填空题:本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13观察下列式子: , , ,根据上述规21213227
5、34律,第 个不等式可能为 n14.设向量 ,若 ,则 =_.1,0abmabm15.函数 log(3)(0yx 且 1) 的图象恒过定点 A,若点 在直线mxn,上,其中 n,则 n的最小值为_16.三棱锥 中,侧棱 底面 , , , ,SABCSABC58B60,则该三棱锥的外接球的表面积为 25三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)已知数列 满足 , na112()2nna*N(1)求数列 的通项公式;na(2)若 , ,求证:对任意的 ,221loglnnnb12nTb*n.1nT18(本小题满分 12 分)某地
6、区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.某学校为了了解高一年 级 420 名学生选考科目的意向,随机选取 30 名学生进行了一次调- 4 -查,统计选考科目人数如下表:性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治选考方案确定的有 6 人 6 6 3 1 2 0男生选考方案待
7、确定的有 8 人 5 4 0 1 2 1选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1女生选考方案待确定的有 6 人 5 4 0 0 1 1(1)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?(2)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)(3)从选考方案确定的男生中任选 2 名,试求出这 2 名学生选考科目完全相同的概率.19.(本小题满分 12 分)在矩形 所在平面 的同一侧取两点 、 ,使ABCDEF且 ,若 , , .DEAF3F41(1)求证:(2)取 的中点 ,求证BGG平 面/(3)求多面体 的体积.E-20.(本小题满分 12 分)已知点 ,
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