安徽省巢湖市柘皋中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析).doc
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1、- 1 -巢湖市柘皋中学 2017-2018 第二学期高一数学第一次月考试卷一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)1.已知数列 ,则 5 是这个数列的A. 第 12 项 B. 第 13 项 C. 第 14 项 D. 第 25 项【答案】B【解析】【分析】根据已知的数列通项公式,列方程求出项数 .【详解】已知数列的通项公式为 ,由 ,解得 ,故选 B.【点睛】本题考查数列通项公式的应用,属于基础题.2.已知 中, ,则 B 等于A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算 ,注意有两个解.【详解】由正弦定理得 ,故 ,所以 ,又 ,故 或 .所以选 D.
2、【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径) ,一般地,知道其中的三个量(除三个角外) ,可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边) ;(3)如果知道两角及一边,用正弦定理.3.在等差数列 ,若 ,则 等于A. 13 B. 15 C. 17 D. 48【答案】D- 2 -【解析】【分析】由等差数列的性质 ,直接求解即可.【详解】等差数列 , ,所以故选 D.【点睛】本题考查等差数列性质的应用,属于基础题.4.在 中,若 , , ,则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:
3、在三角形中运用余弦定理建立关于 的方程,然后解方程可得所求详解:在 中由余弦定理得 ,即 ,整理得 ,解得 或故选 A点睛:解答本题的关键是根据余弦定理建立起关于 的方程,体现了灵活应用定理解题,也体现了方程思想在解三角形中的应用5.在 中,已知 : : :7:8,则 的大小为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得 ,再利用余弦定理即可求解.【详解】在 中,已知 : : :7:8,由正弦定理,- 3 -.设 ,由余弦定理得, ., .故选 B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,属于已知三角形三边的关系求角的问题,比较基础.6.数列 满足: ,则 等于A. 98
4、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知数列 为首项为 3、公差 等差数列,结合等差数列的通项公式,即可求出结果.【详解】 数列 的通项公式.故选 B.【点睛】本题考查等差数列的判断和通项公式,根据条件判断数列为等差数列是解题关键,属于基础题.7.在 中,角 所对应的边分别是 ,若 ,则三角形一定是A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理边化角得 ,再由三角形内角和关系得 ,转化为;结合 的范围,可得 .【详解】 ,由正弦定理- 4 -为 的内角, ,整理得,即 .故 一定是等腰三角形.故选 C.【点睛】本题主要
5、考查正弦定理的应用,考查正弦定理边化角及三角形内角和的应用,解题的关键是 的正确解读.8.已知数列 的前 n 项和为 ,则A. 7 B. 9 C. 11 D. 12【答案】B【解析】【分析】利用数列的前 n 项和的定义,得 ,求解 即可.【详解】 数列 的前 n 项和为 , .故选 B.【点睛】本题考查数列前 n 项和的应用,考查基本知识和基本概念.解题时要注意前 n 项和与通项公式之间关系的灵活运用.9.在 中,三边长 ,则 等于A. 19 B. C. 18 D. 【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求得 ,再利用数量积公式,即可求出结果.【详解】 三边长 ,- 5 -.故选 B.【点睛】
6、本题考查平面向量数量积的运算,考查余弦定理,解题关键是明确数量积中两个向量的夹角与三角形内角的关系.10.已知等差数列 的前 n 项和为 ,则A. 140 B. 70 C. 154 D. 77【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前 n 项和公式 ,及等差数列的性质 ,即可求出结果.【详解】 等差数列 的前 n 项和为 ,.故选 D.【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和的求法和等差数列的性质,属于基础题.11.如图所示, 三点在地面的同一直线上, ,从 两点测得 A 的仰角分别是,则点 A 离地面的高 AB 等于A. B. C. D. 【答案】D- 6 -【解析】【分析】先分别在直角三角形
7、中表示出 DB 和 CB,再根据 列等式,求得 AB.【详解】依题意可知, ,.故选 D.【点睛】本题考查解三角形的实际应用,考查转化思想和分析问题、解决问题的能力.12.已知数列 中, ,则A. B. C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意可知 为周期为 2 的数列,即 ,即可求出结果.【详解】 ,即 ,则数列 为周期为 2 的周期数列又 ,则故选 B.【点睛】本题考查根据递推公式计算数列的通项公式的方法,考查转换思想和计算能力.二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分)13.在 中,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且 ,则角 A 的大小为- 7 -_
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