安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第三章函数3.4二次函数测试.doc

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1、13.4 二次函数过关演练 (40 分钟 80 分)1.(2018四川攀枝花) 抛物线 y=x2-2x+2 的顶点坐标为 (A)A.(1,1) B.(-1,1)C.(1,3) D.(-1,3)【解析】 y=x 2-2x+2=(x-1)2+1, 顶点坐标为(1,1) .2.(2018上海) 下列对二次函数 y=x2-x 的图象的描述,正确的是 (C)A.开口向下B.对称轴是 y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分图象是下降的【解析】 a= 10, 抛物线开口向上,选项 A 不正确; - , 抛物线的对称轴为直线2=12x= ,选项 B 不正确;当 x=0 时, y=x2-x=0, 抛物线经过原点

2、 ,选项 C 正确; a 0, 在对称轴12右侧部分, y 随 x 的增大而增大,选项 D 不正确 .3.(2018山东莱芜) 函数 y=ax2+2ax+m(a2 B.-42 D.02 时, y1 B.m0C.m-1 D.-10.0,+10,6.将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,所得的抛物线的解析式为 (B)A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3【解析】由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线 y=x2先向右平移 2 个单位得抛物线y=(x-2)2,再向上平移 3 个单位得抛物线 y=(x-2)2+3.

3、7.(2018黄山屯溪四中模拟) 在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax2+bx 与 y=bx+a 的图象可能是 (C)【解析】对于选项 A,抛物线的 a0,对称轴 x=- 0,b0,对称轴 x=- 0,这与 y=bx+a 的图象相矛盾,不2符合题意;对于选项 C,抛物线的 a0,b 0,这与 y=bx+a 的图象相符合,符2合题意;对于选项 D,抛物线的 a0;a-b+c 0, 抛物线的对称轴为直线 x=-=1,b=- 2a, 2a+b+c=2a-2a+c=c0, 正确; 抛物线与 x 轴的一个交点在点(3,0)左2侧,而抛物线的对称轴为直线 x=1, 抛物线与 x 轴的另一个交点在点( -

4、1,0)右侧, 当 x=-1 时, yy1y2 . 【解析】由二次函数的解析式可得对称轴为 x=2, 当 x2时, y 随 x 的增大而增大,且由对称性知 A 点在函数图象上的对称点为 D(0,y1),y 3y1y2.11.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系为 y=- (x-4)2+3,由此可知铅球推出的距离是 10 m. 112【解析】令 y=0,得 - (x-4)2+3=0,解得 x1=10,x2=-2(舍去),即铅球推出的距离是 10 m.11212.(2018安庆模拟) 对于二次函数 y=-x2+2x,有下列四个结论: 它的

5、对称轴是直线x=1; 设 y1=- +2x1,y2=- +2x2,则当 x2x1时,有 y2y1; 它的图象与 x 轴的两个交点是21 22(0,0)和(2,0); 当 00.其中正确的结论有 .(把正确结论的序号都填在横线上) 【解析】 y=-x2+2x=-(x-1)2+1,它的对称轴是直线 x=1,故 正确 .因为二次函数在直线 x=1两旁部分的增减性不一样,只有当 1x2x1时,有 y2y1;而当 x2x11 时,有 y21x1时, y2与 y1的大小无法比较,故 错误 .当 y=0 时, -x2+2x=0,解得 x1=0,x2=2,故它的图象与 x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),

6、故 正确 .a=-10,故 正确 .13.(8 分)下表给出了一个二次函数的一些取值情况:x01234y30-103请在坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象说明:4(1)当 y 随 x 的增大而增大时,自变量 x 的取值范围;(2)当 0 y2.(2)当 0 y0, 二次函数的图象与 y 轴的正半轴相交 .结合-122各选项,只有 D 选项符合 .2.若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴的两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1,将此抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到的抛物线过点 (B)A.(-3,-6) B.(-3

7、,0)C.(-3,-5) D.(-3,-1)【解析】 某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1, 该定弦抛物线过点(0,0),(2,0),可求得该抛物线的解析式为 y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 3个单位,得到新抛物线的解析式为 y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当 x=-3 时, y=(x+1)2-4=0,得到的新抛物线过点( -3,0).3.当 a x a+1 时,函数 y=x2-2x+1 的最小值为 1,则 a 的值为 (D)A.-1 B.2 C.0 或 2 D.-1 或 2【解析】当 y=1 时,有 x2-2x+1=1

8、,解得 x1=0,x2=2. 当 a x a+1 时,函数有最小值1,a= 2 或 a+1=0,a= 2 或 a=-1.4.如图,在 ABC 中, AB=AC,底边上的高 AD=BC=4,正方形 ABCD的边长为 2,边 BC与边BC 在同一条直线 l 上 .开始时顶点 B与顶点 B 重合, ABC 固定不动,然后把正方形ABCD自左向右沿直线 l 平移,直到点 B与点 C 重合时停止 .设正方形 ABCD的平移距离为 x,两个图形重合部分的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象是 (A)【解析】当 0 x0)图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点 A,B 的横坐标分别为 -1,3,与 y

9、 轴负半轴交于点 C.在下面四个结论中: 2a+b=0;c=- 3a; 当 a= 时, ABD 是等腰直角三角形;12 使 ACB 为等腰三角形的 a 的值有三个 .正确的结论是 .(请把正确结论的序号都填上) 【解析】根据图象与 x 轴的交点 A,B 的横坐标分别为 -1,3,得对称轴 x= =1,-1+32=1,即 2a+b=0, 正确; A 点坐标为( -1,0),a-b+c= 0,又 b=- 2a,a+ 2a+c=0,即 c=-3a,2正确;当 a= 时, b=-1,c=- ,对称轴 x=1 与 x 轴的交点为 E,如图,抛物线的解析式为 y= x2-12 32 12x- ,把 x=1

10、 代入,得 y= -1- =-2,D 点坐标为(1, -2),AE= 2,BE=2,DE=2,易知 ADB 为等32 12 32腰直角三角形, 正确;要使 ACB 为等腰三角形,则必有 AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC.当AB=BC=4 时, AO= 1, BOC 为直角三角形,又 OC 的长为 |c|,c 2=16-9=7, 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上, c=- ,与 2a+b=0,a-b+c=0 联立,解得 a= ;同理当 AB=AC=4 时,773AO= 1, AOC 为直角三角形,又 OC 的长为 |c|,c 2=16-1=15, 抛物线与 y 轴的交

11、点在 y轴的负半轴上, c=- ,与 2a+b=0,a-b+c=0 联立,解得 a= ;同理当 AC=BC 时,在 AOC151538中, AC2=1+c2,在 BOC 中, BC2=c2+9,AC=BC , 1+c2=c2+9,此方程无解,舍去 .可知只有两个a 值满足条件, 错误 .7.如图,抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交于点 A(-1,0),B(3,0).(1)试确定该抛物线的函数表达式;(2)已知点 C 是该抛物线的顶点,求 OBC 的面积;(3)若点 P 是线段 BC 上的动点,求 OP 的最小值 .解:(1) 抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交于点 A(-1,0),

12、B(3,0), 解得-1+=0,9+3+=0, =-12,=32, 该抛物线的函数表达式为 y=- x2+x+ .12 32(2)y=- x2+x+ =- (x-1)2+2,12 32 12 点 C 的坐标为(1,2) .过点 C 作 CD x 轴于点 D,可得 CD=2,S OBC= 32=3.12(3)在 Rt BCD 中, CD=BD=2,由勾股定理得 BC=2 .当 OP BC 时, OP 取最小值,由三角形的2面积公式知 BCOP=S OBC=3,即 2 OP=3,解得 OP= ,12 12 2 322OP 的最小值是 .3228.在平面直角坐标系 xOy 中,当图形 W 上的点 P

13、 的横坐标和纵坐标相等时,则称点 P 为图形W 的“梦之点” .(1)已知 O 的半径为 1. 在点 E(1,1),F ,M(-2,-2)中, O 的“梦之点”为 ; (- 22,- 22)9 若点 P 位于 O 内部,且为双曲线 y= (k0)的“梦之点”,求 k 的取值范围 .(2)若二次函数 y=ax2-ax+1 的图象上存在两个“梦之点” A(x1,y1),B(x2,y2),且 |x1-x2|=2,求二次函数图象的顶点坐标 .解:(1) OE= ,OF= =1,OM= =2 ,12+12=2 (- 22)2+(- 22)2 (-2)2+(-2)2 2点 F 在 O 上,又 点 F 的横坐标和纵坐标相等, O 的“梦之点”为点 F. 设点 P 的坐标为( m,m),由已知可得=,2=220, 解得 0k .12(2)由“梦之点”定义可得 A(x1,x1),B(x2,x2).则令 x=ax2-ax+1,整理得 ax2-(a+1)x+1=0,解得 x1=1,x2= ,1把两个根代入 |x1-x2|=2 中,得 1- =2,解得 a1=-1,a2= ,1 13当 a=-1 时, y=-x2+x+1=- ,其顶点坐标为 ;(-12)2+54 (12,54)当 a= 时, y= x2- x+1= ,其顶点坐标为 .13 13 13 13(-12)2+1112 (12,1112)