天津市静海区2019届高三数学上学期12月四校联考试题文.doc

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1、- 1 -静海区 20182019 学年度第一学期四校联考试卷高三文数 试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 页至第 1 页，第卷第 1 页至第 2 页。试卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷一、选择题（共 8 题，每题 5 分，共 40 分）1.若集合 A=|1xR， ， 2B=|yxR，则 AB=（ ）A. | B. |0 C. |01x D. 2设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为,4,30xy3zyA-4 B0 C D443阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为( ) A8 B18 C26 D804.“a=1”是

2、“直线 ax+2y-8=0 与直线 x+（a+1）y+4=0 平行”的（ ）（A） 充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件5.已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐)0,(12bayx 52近线与直线 平行 ，则双曲线的方程为0（A）（B） （C） （D）142yx142yx1462yx12035yx6已知函数 ，其中 的最小正周期为()sin(),f R0,()f若，且当 时， 取得最大值，则（ ）2xfxA 在区间 上是增函数 B 在区间 上是增函数()f,0()f3,C 在区间 上是减函数 D 在区间 上是减函数x35x467.已知 是定义在

3、 上的偶函数，且在区间 上单调递增，设 ,)(fR)0,(3log21fa- 2 -, ，则( )2.031fb51log2fcA B C Dabacabbac8已知 a，b 均为正数，且 ab-a-2b=0，则 的最小值为（ ）124A6 B7 C8 D9第卷二、填空题（共 6 题，每题 5 分，共 30 分）9. 是虚数单位，复数 = 10. 已知 在 时有极值 0，则 的值为 11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 12. 已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 在圆 C 上，且圆心到直线 的距离为 ，则圆 C 的方程为 13. .

4、已知菱形 的边长为 ， ，点 ， 分别在边 、 上， .若 ，则 的值为 14. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 .三、简答题： (共 6 题，共 80 分)15 （13 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c已知 a2， ，c2cos4A(1)求 sinC 和 b 的值；(2)求 cos(2A )的值316.（13 分）某产品的三个质量指标分别为 x， y， z，用综合指标 S x y z 评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标-

5、 3 -列表如下：产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x， y， z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10质量指标(x， y， z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件 B 为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标 S 都等于 4”，求事件 B 发生的概率17. （13 分）如图，在四棱锥 中，底面 为 平行四边形， ，

6、 为 中点， 平面 ， ， 为 中点（）证明： /平面 ；（）证明： 平面（）求直线与平面所成角的正切值18. （13 分）已知 an是等差数列，其前 n 项和为 Sn， bn是等比数列，且a1 b12， a4 b427， S4 b410(1)求数列 an与 bn的通项公式；(2)记 Tn a1b1 a2b2 anbn， nN *，证明 Tn8 an 1bn 1(nN *， n2)19 （14 分）设椭圆 (a b0)的左焦点为 F，离心率为 ，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭- 4 -圆截得的线段长为 .（）求椭圆的方程；（）设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点，过点 F 且斜率为 k

7、的直线与椭圆交于 C， D 两点若 8，求 k 的值20 （14 分）已知函数 .（）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求实数 的取值；（）求函数 的单调区间；（）记 .当 时，函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围.- 5 -答案及分值1-4CDCA 5-8BACC9.2-i 10.-7 11 12. 13.2 14. 2915.解：(1)在 ABC 中，由 ，可得 2cos4A14sinA又由 及 a2， ，可得 sinaAC7C由 a2 b2 c22 bccosA，得 b2 b20因为 b0，故解得 b1所以 ， b1-6 分7si4(2)由 ， ，得 cos2A2cos 2A

8、1 ，sin2 A2sin AcosA2co4sin34，74所以，cos(2 A )cos2 Acos sin2 Asin -13 分333816.解：(1)计算 10 件产品的综合指标 S，如下表：产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5其中 S4 的有 A1， A2， A4， A5， A7， A9，共 6 件，故该样本的一等品率为 0.6，从而可估计该批产品的一等品率为 0.6.-4 分(2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果为 A1， A2， A1， A4，A1， A5， A1， A7， A1，

9、 A9， A2， A4， A2， A5， A2， A7， A2， A9， A4， A5，A4， A7， A4， A9， A5， A7， A5， A9， A7， A9，共 15 种-9 分在该样本的一等品中，综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A1， A2， A5， A7，则事件B 发生的所有可能结果为 A1， A2， A1， A5， A1， A7， A2， A5， A2， A7， A5， A7，共6 种所以 P(B) .-13 分17.（）证明：连接 BD，MO，在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PB/MO

10、。因为 平面 ACM， 平面 ACM，所以PB/平面 ACM。-4 分（）证明：因为 ，且 AD=AC=1，所以 ，即 ，又PO 平面 ABCD， 平面 ABCD，所以 ，所以 平- 6 -面 PAC。-8 分（）解：取 DO 中点 N，连接 MN，AN，因为 M 为 PD 的中点，所以 MN/PO，且平面 ABCD，得 平面 ABCD，所以 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角，在 中， ，所以 ，从而，在 ，即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 -13 分18.18解：(1)设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q由 a1 b12，得a423 d， b42

11、q3， S486 d由条件，得方程组 解得327,10q3,2.q所以 an3 n1， bn2 n， nN *-6 分(2 证明：由(1)得Tn2252 282 3(3 n1)2 n，2Tn22 252 3(3 n4)2 n(3 n1)2 n1 由，得 Tn2232 232 332 n(3 n1)2 n1 (3 n1)2 n1 2(3 n4)2 n1 8，6(1)即 Tn8(3 n4)2 n1 ，而当 n2 时， an1 bn1 (3 n4)2 n1 所以， Tn8 an1 bn1 ， nN *， n2-13 分19 解：(1)设 F( c,0)，由 ，知 .过点 F 且与 x 轴垂直的直线为

12、 x c，代入椭圆方程有 ，解得，于是 ，解得 b ，又 a2 c2 b2，从而 a ， c1，- 7 -所以椭圆的方程为 .-6 分(2)设点 C(x1， y1)， D(x2， y2)，由 F(1,0)得直线 CD 的方程为 y k(x1)，由方程组 消去 y，整理得(23 k2)x26 k2x3 k260.求解可得 x1 x2 ， x1x2 .因为 A( ，0)， B( ，0)，所以 ( x1 ， y1)( x2， y2)( x2 ， y2)( x1， y1)62 x1x22 y1y262 x1x22 k2(x11)( x21)6(22 k2)x1x22 k2(x1 x2)2 k2 .由已知得 8，解得 k .-14 分20. (I)定义域（0，+）a=-1 -4 分(II) ，单减区间为（0，+）当 a0 时令 f/(x)0 单增区间为( )令 f/(x)0 时 （ ）单调增， （0， ）单调减 -9 分（III）令 g/(x)=0 x1=-2 x2=1令 g/(x)0, （1，e）令 g/(x)0 （ ）x=1 是 g(x)在e -1, e上唯一的极小值点，也是唯一的最小值点g(x)在e -1,e上有两个零点只须 -14 分