天津市南开区南大奥宇培训学校2018届高三数学上学期第二次月考试题文.doc
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1、- 1 -天津市南开区南大奥宇培训学校 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题(本大题共 8小题,共 40.0分)1. 设复数 z1, z2在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1=1+2i, i为虚数单位,则 z1z2=( )A. 1-2i B. 5i C. -5 D. 52. 设等差数列 an的公差 d0, a1=2d,若 ak是 a1与 a2k+7的等比中项,则 k=( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 83. 下列命题错误的是( )A. “若 x a且 x b,则 x2-( a+b) x+ab0”的否命题是“若 x=a或 x=b,则 x2-( a+b)x+ab=0”B.
2、 若 p q为假命题,则 p, q均为假命题C. 命题“ x0(0, +)ln x0=x0-1”的否定是“ x (0,+),ln x x-1D. “x2”是“ ”的充分不必要条件4. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是( ) A. 9 B. C. D. 5. 设等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 S4=8, S8=20,则 a9+a10+a11+a12=( )A. 18 B. 17 C. 16 D. 156. 要得到函数 的图象,只需将函数 的图象上所有的点( )A. 横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度B. 横坐标伸长到原来的 2倍
3、(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度- 2 -C. 横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 个单位长度D. 横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度7. 已知 sin(+ )=4cos,则 2sin2-sincos+cos 2 的值等于( )A. B. C. D. 8. 在数列 an中, a1=4, a2=10,若log 3( an-1)为等差数列,且 Tn= + + 等于( )A. (3 n-1) B. (1- ) C. (1- ) D. (3 n+1-1)二、填空题(本大题共 6小题,共 30.0分)9. 设 A=x|x2-8x+15=0, B=
4、x|ax-1=0,若 B A,则实数 a组成的集合 C= _ 10. 等比数列 an的前 n项和为 Sn,已知 a1=1, a1, S2,5 成等差数列,则数列 an的公比q= _ 11. 在等比数列 an中,已知 ,则 an的前 10项和 S10= _ 12. 在平行四边形 ABCD中, AD=1, AB=2, BAD=60, E是 CD的中点,则 = ACBE_ 13. 在 ABC中,角 A, B, C的对边边长分别为 a, b, c且满足 csinA=acosC,则 sinA-cos( )的取值范围为_ 14. 己知 ABC内一点 P满足 ,过点 P的直线分别交边 AB、 AC于C812
5、M、 N两点,若 , ,则 + 的最小值为 _ ABN三、解答题(本大题共 6小题,15-18 每题 13分,19、20 每题 14分,共 80.0分)15. 在 ABC中,内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c已知 asinA=4bsinB, ac= ( a2-b2-c2) - 3 -()求 cosA的值; ()求 sin(2 B-A)的值16. 电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长(分钟) 收视人次(万)甲 70 5 60乙 60 5 2
6、5已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600分钟,广告的总播放时间不少于 30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍分别用 x, y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 ( I)用 x, y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; ( II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?17. 如图,斜三棱柱 ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1 平面 BCC1B1, E为棱 CC1的中点,A1B与 AB1交于点 O若AC=CC1=2BC=2, ACC1= CBB1=60 ()证明:直线 OE 平面 ABC;/()证明:平
7、面 ABE 平面 AB1E; ()求直线 A1B与平面 ABE所成角的正弦值- 4 -18. 已知 an为等差数列,前 n项和为 Sn( n N+), bn是首项为 2的等比数列,且公比大于 0, b2+b3=12, b3=a4-2a1, S11=11b4 ()求 an和 bn的通项公式; ()求数列 a2nb2n-1的前 n项和( n N+)19. 如图,在三棱锥 P-ABC中,点 D, E, F分别为棱 PC, AC, AB的中点,已知 PA 平面 ABC, AB BC,且 AB=BC (1)求证:平面 BED 平面 PAC; (2)求二面角 F-DE-B的大小; (3)若 PA=6, D
8、F=5,求 PC与平面 PAB所成角的正切值- 5 -20. 已知数列 an中, a1=a, a2=2, Sn是数列 an的前 n项和,且 2Sn=n(3 a1+an), n N* ()求 a的值; ()求数列 an的通项公式; ()若 Tn是数列 bn的前 n项和,且 对一切 n N*都成立,求实数 m取值范围- 6 -2017-2018学年南大奥宇学校第二次质量调查-文数【答案】1. C 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B 7. D 8. B 9. 10. 211. 12. -13. (1,214. 15. ()解:由 ,得 asinB=bsinA, 又 asinA=4bsi
9、nB,得 4bsinB=asinA, 两式作比得: , a=2b 由 ,得 , 由余弦定理,得 ; ()解:由(),可得 ,代入 asinA=4bsinB,得 由()知, A为钝角,则 B为锐角, 于是 , , 故 16. ()解:由已知, x, y满足的数学关系式为 ,即 - 7 -该二元一次不等式组所表示的平面区域如图: ()解:设总收视人次为 z万,则目标函数为 z=60x+25y 考虑 z=60x+25y,将它变形为 ,这是斜率为 ,随 z变化的一族平行直线 为直线在 y轴上的截距,当 取得最大值时, z的值最大 又 x, y满足约束条件, 由图可知,当直线 z=60x+25y经过可行
10、域上的点 M时,截距 最大,即 z最大 解方程组 ,得点 M的坐标为(6,3) 电视台每周播出甲连续剧 6次、乙连续剧 3次时才能使总收视人次最多17. 解:()取 BB1的中点 F,连结 OF, EF E, O分别为 CC1, BA1的中点, OF AB, EF BC, OF平面 ABC, EF平面 ABC, AB平面ABC, BC平面 ABC, OF平面 ABC, EF平面 ABC, 又 OF平面 OEF, EF平面 OEF, OF EF=F, 平面 OEF平面 ABC, OE平面 OEF, 直线 OE平面 ABC () AC=2CE=2, ACC1=60, AE CC1, 平面 ACC1
11、A1平面 BCC1B1,平面 ACC1A1平面 BCC1B1=CC1, AE平面 ACC1A1, - 8 - AE平面 BCC1B1, AE BE BC=CE=EC1=C1B1=1, CBB1=60, CEB=30, C1EB1=60, BEB1=90,即 BE EB1 又 AE平面 AB1E, B1E平面 AB1E, AE B1E=E, BE平面 AB1E, BE平面 ABE, 平面 ABE平面 AB1E ()作 OM AE, M为垂足,连结 BM 由()知 OM平面 ABE, OBM即为直线 A1B与平面 ABE所成角 OM AE, EB1 AE, OM EB1,又 O为 AB1的中点,
12、OM= EB1= , EM= AE= , BM= ,从而 BO=2, sin OBM= ,即直线 A1B与平面 ABE所成角的正弦值为 18. 解:( I)设等差数列 an的公差为 d,等比数列 bn的公比为 q 由已知 b2+b3=12,得 b1( q+q2)=12,而 b1=2,所以 q+q2-6=0 又因为 q0,解得 q=2所以, bn=2n 由 b3=a4-2a1,可得 3d-a1=8 由 S11=11b4,可得 a1+5d=16, 联立,解得 a1=1, d=3,由此可得 an=3n-2 所以,数列 an的通项公式为 an=3n-2,数列 bn的通项公式为 bn=2n ( II)设
13、数列 a2nb2n-1的前 n项和为 Tn, 由 a2n=6n-2, b2n-1= 4n,有 a2nb2n-1=(3 n-1)4 n, 故 Tn=24+542+843+(3 n-1)4 n, 4Tn=242+543+844+(3 n-1)4 n+1, 上述两式相减,得-3 Tn=24+342+343+34n-(3 n-1)4 n+1 - 9 -= =-(3 n-2)4 n+1-8 得 Tn= 所以,数列 a2nb2n-1的前 n项和为 19. 证明:(1) PA平面 ABC, BE平面 ABC, PA BE AB=BC, E为 AC的中点, BE AC, 又 PA平面 PAC, AC平面 PA
14、C, PA AC=A, BE平面 PAC,又 BE平面 BED, 平面 BED平面 PAC (2) D, E是 PC, AC的中点, DE PA,又 PA平面 ABC, DE平面 ABC, EF平面 ABC, BE平面 ABC, DE EF, DE BE FEB为二面角 F-DE-B的平面角 E, F分别是 AC, AB的中点, AB=AC, EF= BC= AB=BF, EF BC 又 AB BC, BF EF, BEF为等腰直角三角形, FEB=45 二面角 F-DE-B为 45 (3) PA平面 ABC, BC平面 ABC, PA BC,又 BC AB, PA平面 PAB, AB平面 P
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