四川省成都市高中数学第三章数系的扩充与复数的引入综合检测新人教A版选修2_2.doc

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1、1第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测一、选择题1.已知 i 是虚数单位, a,bR,则“ a=b=1”是“( a+bi)2=2i”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】当 a=b=1 时,( a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,( a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则 a2-b2=0,2ab=2,解得 a=1,b=1 或 a=-1,b=-1,故“ a=1,b=1”是“( a+bi)2=2i”的充分不必要条件,选 A.【答案】A2.复数 =a+bi(a,bR,i 是虚数单位),则 a2-b2的值为( ).(1-2)2A.

2、0 B.1 C.2 D.-1【解析】 = =-i=a+bi,所以 a=0,b=-1,所以 a2-b2=0-1=-1.(1-2)21-2+22【答案】D3.复数 z= (mR,i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( ).-21+2A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】 z= = =-21+2 (-2)(1-2)(1+2)(1-2),其实部为 (m-4),虚部为 - (m+1),15(-4)-2(+1) 15 25由 得 此时无解 .-40,-2(+1)0, 4,0,且 3-m0.故 m=1 .2 2 221.(1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第四象限, |z|

3、=1,且 z+ =1,求实数 z 的值;(2)已知复数 z= -(1+5i)m-3(2+i)为纯虚数,求实数 m 的值 .521-2【解析】(1)设 z=a+bi(a,bR),由题意得 解得2+2=1,2=1, =12,= 32. 复数 z 在复平面内对应的点在第四象限, b=- .32z= - i.12 32(2)z= -(1+5i)m-3(2+i)=(m2-m-6)+(2m2-5m-3)i,依题意, m2-m-6=0,解得 m=3 或 m=-521-22. 2m2-5m-30, m 3, m=- 2.22.已知 z1=x+yi, =x-yi(x,yR)且 x2+y2=1,z2=(3+4i)

4、z1+(3-4i) .-1 -1(1)求证: z2R .(2)求 z2的最大值和最小值 .【解析】(1) z 1=x+yi, =x-yi(x,yR),-1z 1+ =2x,z1- =2yi.-1 -1z 2=(3+4i)z1+(3-4i) =3(z1+ )+4i(z1- )=6x+8yi2=6x-8y,z 2R .-1 -1 -1(2)x 2+y2=1, 设 x=cos ,y=sin , R,z 2=6cos -8sin .令 sin = ,cos = ,35 45z 2=10sin cos -10cos sin =10sin( - ).- 1sin( - )1,- 10 z210,即 z2的最大值为 10,最小值为 -10.