吉林省白城一中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、- 1 -白城一中 20182019 学年上学期高二期中考试数学试卷考试说明:（1）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟；（2）第卷，第卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1. 已知命题 P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. “pq 为真”是“p 为真”的（

2、 ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列命题错误的是（ ）A命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0无实数根，则 m0”B若 pq 为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题C “x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件D若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题4. 已知函数 f(x)的导函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 ，则 在 处的瞬时变化率是2()10fx()fx32A. 3 B. -3 C. 2 D. -26. 设抛物线

3、的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为2yp104yA B C D1x13x4x7. 函数 的导数为2cosyA B C D - 2 -8. 已知双曲线 1( a0， b0)的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上， OAF 是边x2a2 y2b2长为 2 的等边三角形( O 为原点)，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1 C. y21 D x2 1x24 y212 x212 y24 x23 y239. 如图所示，在直三棱柱 中， ， ，点 分别是棱 的中点，当二面角 为 时，直线 和 所成的角为（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线 210,xyab与抛物线 28

4、yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P，若 5F，则双曲线的离心率为（ ）A. 5 B. 3 C. 23 D. 211. 如图，在长方体 1ABCD中， 1,3ADB， E为 AB中点，则点 1到平面 1E的距离为（ ）A. 56 B. 83 C. 18 D. 112. 已知抛物线 的焦点为 F，点 是抛物线 C 上一2:(0)Cypx00(,2)(pMx点，圆 M 与线段 MF 相交于点 A，且被直线 截得的弦长为 ，若 ，px3A2MF则 （ ）AFA B 1 C 2 D 332第卷(非选择题，满分 90 分)- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

5、分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13. 命题“若 1,x则 2”的否命题是_.14. 抛物线 (a0)的焦点坐标是_.ya15. 在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 A1A底面 ABC，AC1，AA 12，BAC90，若直线AB1与直线 A1C 的夹角的余弦值是 ，则棱 AB 的长度是05_16. 已知双曲线 C1： y21，双曲线 C2： 1( ab0)的左、x24 x2a2 y2b2右焦点分别为 F1， F2， M 是双曲线 C2的一条渐近线上的点，且 OM MF2， O 为坐标原点，若 SOMF216，且双曲线 C1，C2的离心率相同，则双曲线 C2的实轴长是_三、解答题：（本大

6、题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17 （本题满分 10 分）求下列函数的导数;21()yx2()ln(3)yx18 （本题满分 12 分）已知 KR,命题 p:直线(k-1)x-ky+1=0 的倾斜角为锐角，命题 q:方程21xyk表示焦点在 x 轴上的椭圆.(1)若 p.q 均为真命题，求 k 的取值范围;(2)若 pq为假命题，求 k 的取值范围.19 （本题满分 12 分）求曲线 3yx上过点 2,A的切线方程20 （本题满分 12 分）已知直线 2上有一个动点 Q,过点 作直线 1l垂直于 x轴,动点 P在 1l上

7、,且满足OPQ( 为坐标原点),记点 P的轨迹为 C.（1）求曲线 C的方程;（2）若直线 2l是曲线 的一条切线, 当点 0,2到直线 2l的距离最短时,- 4 -求直线 2l的方程. 21 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ，PABCDAB/ADBC，平面 底面 ， 为 的中点， 是ADCQM的中点， ， ， .P213C（）求证： ；PQAB（）求二面角 的正弦值.M22 （本题满分 12 分）已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 245yx的焦点，离心率是 63（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点 (1,0)C，斜率为 k 的动直线与椭圆 E 相交于 A、

8、B 两点，请问 x 轴上是否存在点 M，使 A为常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由- 5 -白城一中 20182019 学年上学期高二期中考试数学 参考答案一、选择题：15 6-10 1112 CBDABDCB二、填空题：13.若 则 14. 15。 161x21(0,)6a2.16三、解答题：17. (本小题满分 10 分解：（1） -5 分；3 2(1)yx（2） -10 分；2ln18(本小题满分 12 分) 解：(1)假设 p为真命题，则有: 10k，设其范围为 (,0)(1,+)A，假设 q为真命题，则有: 2，设其范围为 2,B，若 、 均为真命题，则 k的范围

9、为: (+)A 6 分(2)()P为假命题，等价于 p真 q假，则 k的范围为： ,01,2RACB12 分19(本小题满分 12 分) 解：f（x）=3x 2+3.设切线的斜率为 k，切点是（x 0，y 0） ，则有 y0=3x0x 03，k=f（x 0）=3x 02+3，切线方程是 y（3x 0x 03）=（3x 02+3） （xx 0） ，6 分A（2，2）代入可得2（3x 0x 03）=（3x 02+3） （2x 0） ，x 033x 02+4=0 解得 x0=1，或 x0=2， k=0，或 k=9.所求曲线的切线方程为： 2y和 916y，12 分20(本小题满分 12 分) 解：(

10、1) 解:设点 P的坐标为 ,x,则点 Q的坐标为 ,2x. OQ, 1OQkA. 当 0x时,得 2yx,化简得 2xy.当 时, P、 、 三点共线,不符合题意,故 0x.曲线 C的方程为 2y0.- 6 -(2) 解法 1: 直线 2l与曲线 C相切,直线 2l的斜率存在.设直线 的方程为 ykxb,由 2,ykxb 得 20. 直线 2l与曲线 C相切, 248kb,即2k. 点 0,到直线 2l的距离 21dk24kA22131k213kA. 当且仅当 221k,即 2时,等号成立.此时 1b. 直线 2l的方程为 0xy或 10xy. 解法 2:由 2xy,得 , 直线 2l与曲线

11、 C相切, 设切点 M的坐标为 1,xy,其中 21x,则直线 的方程为: 11yx,化简得 20. 点 0,2到直线 2l的距离21dx214xA21213x21213xA. 当且仅当 2121x,即 12时,等号成立. 直线 2l的方程为 0y或 10xy.21(本小题满分 12 分) - 7 -解：（）在 中， ， 为 的中点，所以 .因为平面 底面 ，且平面 底面 ，所以 底面 .又 平面 ，所以 5 分（）在直角梯形 中， ， ， 为 的中点，所以 ，所以四边形 为平行四边形.因为 ，所以 ，由（）可知 平面 ，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则 ， ， ， ， ，

12、.因为 ， ，所以 平面 ，即 为平面 的一个法向量，且 .因为 是棱 的中点，所以点 的坐标为 ，又 ，设平面 的法向量为 .则 ，即 ，令 ，得 ， ，所以 .从而 . 1sin,2OAm12 分- 8 -22(本小题满分 12 分) （1）根据条件可知椭圆的焦点在 x 轴，且 6305,5,acea又 2bac故10,3故所求方程为21,3xy即 235xy（2）假设存在点 M 符合题意，设 AB： (),yk代入 2:Ey得：22(31)6350kxk12,(,)(,)AyBm,则22121635,3kkxx2211()()Mkxkm 22164(3)mk要使上式与 K 无关，则有 640,，解得 73，存在点 7,0M满足题意