2018年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课件2新人教B版选修2_2.ppt

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1、反 证 法,活动探究,任意13个同学中必有同一个月生日的同学,假设13个同学中没有同一个月生日的同学,所以任意13个同学中必有同一个月生日的同学,与事实“一年只有12个月”矛盾,证明：,则13个同学生日的月份就应该有13个月，,道旁李苦,王戎是魏晋时期的人，竹林七贤之一，有一天和小朋友出去玩，突然看到路边的一颗李树果实累累，于是小伙伴们一哄而上，唯有王戎不动。有人问他：“你为什么不去摘李子呢？”王戎说：“树在道路旁而多子，此李必苦！”,假设李子是甜的,长在路边早被人采光了，与实际这棵树果实累累矛盾,所以李子是苦的,生活中是否有应用这种思想方法解决问题的例子呢？,举例并说明。,反证法,假设原命题

2、结论不成立，,经过正确的推理，最后得出矛盾，,因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。,即结论的反面成立，,反设,归谬,结论,例1、,已知直线，b和平面，如果 ，b ， 且/b，求证：/.,这与/c矛盾.,所以/.,合作探究,证明：,假设直线与平面有公共点，,所以假设错误,设,在平面内，过A作,求证 是无理数.,假设 不是无理数，即是有理数. 于是存在互质的正整数m，n，使得 ， 从而就有 ，所以m2=2n2 ，所以m为偶数. 于是可设m=2k（k是正整数），从而有 4k2=2n2 ，即n2=2k2，所以n也为偶数.这与假设“m，n互质”矛盾， 所以假设错误，从而 是无理数.,例2、,合作探究

3、,证明：,无理数的发现第一次数学危机,希帕索斯在求正方形的对角线时，当边长为1时，对角线的长度（ ） 不能用有理数（整数或整数之比）去表示，导致了当时认识上的危机，从而产生了第一次数学危机。后来欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。,1,1,概念理解,反设：,正确写出命题的否定。,常用词语的否定,不等于,不是,不都是,一个没有,至少2个,概念理解,与已知条件矛盾；,在命题条件下，,矛盾的可能有：,归谬：,从假设出发，,导出矛盾,与假设矛盾；,与定义、定理、事实矛盾等,对等式或不等式进行恰当变形，结合已知定理， 结论，事实等进行推理，,练习,已知+b+c0,b+bc+c0，bc0.,假设，b，c至少有一个0，不妨设c0，,证明：,因为bc0，所以c0，b0，,因为b+bc+c0，所以bc+c=（b+）c0，,所以假设错误，原结论成立.,求证：，b，c0.,所以b+0，所以+b+c0，,与条件矛盾,反证法,反设,归谬,结论,与已知矛盾,与假设矛盾,与定义，定理，事实矛盾,小结,