1、反 证 法,活动探究,任意13个同学中必有同一个月生日的同学,假设13个同学中没有同一个月生日的同学,所以任意13个同学中必有同一个月生日的同学,与事实“一年只有12个月”矛盾,证明:,则13个同学生日的月份就应该有13个月,,道旁李苦,王戎是魏晋时期的人,竹林七贤之一,有一天和小朋友出去玩,突然看到路边的一颗李树果实累累,于是小伙伴们一哄而上,唯有王戎不动。有人问他:“你为什么不去摘李子呢?”王戎说:“树在道路旁而多子,此李必苦!”,假设李子是甜的,长在路边早被人采光了,与实际这棵树果实累累矛盾,所以李子是苦的,生活中是否有应用这种思想方法解决问题的例子呢?,举例并说明。,反证法,假设原命题
2、结论不成立,,经过正确的推理,最后得出矛盾,,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立。,即结论的反面成立,,反设,归谬,结论,例1、,已知直线,b和平面,如果 ,b , 且/b,求证:/.,这与/c矛盾.,所以/.,合作探究,证明:,假设直线与平面有公共点,,所以假设错误,设,在平面内,过A作,求证 是无理数.,假设 不是无理数,即是有理数. 于是存在互质的正整数m,n,使得 , 从而就有 ,所以m2=2n2 ,所以m为偶数. 于是可设m=2k(k是正整数),从而有 4k2=2n2 ,即n2=2k2,所以n也为偶数.这与假设“m,n互质”矛盾, 所以假设错误,从而 是无理数.,例2、,合作探究
3、,证明:,无理数的发现第一次数学危机,希帕索斯在求正方形的对角线时,当边长为1时,对角线的长度( ) 不能用有理数(整数或整数之比)去表示,导致了当时认识上的危机,从而产生了第一次数学危机。后来欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。,1,1,概念理解,反设:,正确写出命题的否定。,常用词语的否定,不等于,不是,不都是,一个没有,至少2个,概念理解,与已知条件矛盾;,在命题条件下,,矛盾的可能有:,归谬:,从假设出发,,导出矛盾,与假设矛盾;,与定义、定理、事实矛盾等,对等式或不等式进行恰当变形,结合已知定理, 结论,事实等进行推理,,练习,已知+b+c0,b+bc+c0,bc0.,假设,b,c至少有一个0,不妨设c0,,证明:,因为bc0,所以c0,b0,,因为b+bc+c0,所以bc+c=(b+)c0,,所以假设错误,原结论成立.,求证:,b,c0.,所以b+0,所以+b+c0,,与条件矛盾,反证法,反设,归谬,结论,与已知矛盾,与假设矛盾,与定义,定理,事实矛盾,小结,