2018年高中数学第一章导数及其应用1.1.2瞬时速度与导数课件5新人教B版选修2_2.ppt

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1、1.1.2瞬时速度和导数,温故知新,高台跳水,怎样求出t =2s时的 瞬时速度？,考察2s附近的平均变化率，观察 趋近于0时平均变化率的变化趋势.,思考： 当t趋近于0时，平均变化率有怎样的变化趋势？,归纳整理,当t趋近于0时，平均速度无限趋近于常数13.1.,利用平均变化率的变化趋势可以求任一时刻 的瞬时速度.,这个常数就是该运动员在 t = 2s 时的瞬时速度，即v(2)= 13.1（m/s）.,探究二：,请阅读教材第7页“一般地”开始至第8页上数 第5自然段结束.,小组讨论：对物体在某一时刻的瞬时速度和“t 趋近于0”的认识,归纳整理,当 趋近于0时，平均变化率 趋近于一个常数，这个常数

2、就称为该物体在 时刻的瞬时速度.,1.瞬时变化率,如果当 趋近于0时，平均变化率 趋近于一个常数l，那么常数l 就称为函数 在点 的瞬时变化率.,设函数 在 及其附近有定义，当自变量在 附近改变量为 时，函数值相应地改变,概念形成,2.函数在点 处的导数,概念形成,函数 在点 的瞬时变化率，通常称为 在点 处的导数，记作 ，即 这时又称 在点 处是可导的.,归纳整理,怎么求函数y=f(x)在点x0处的导数？,概念形成,如果f(x) 在开区间（a, b）内的每一点x都是可导的 ，则称f(x)在区间（a,b）可导.这样，对,对,3. 导函数,开区间（a, b）内每个值 ，都对应一个确定的 导数 ,

3、这样 构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数，简称为导数 .,想一想：,例1 火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s,试问： 1）熄火后多长时间火箭向上的速度为0？ 2）火箭在熄火后第5秒的瞬时速度时多少？,解：火箭的运动方程为,学以致用,所以t时刻的瞬时速度,所以火箭熄火后10s向上速度为0.,学以致用,(1)直接求给定点附近的平均变化率，取极限 ，得到该点的导数.,思路：,(2)先求导函数 ，再得该点导数.,针对训练,针对训练：,导数知识是学习高等数学的基础. 它不仅在天文、物理、工程领域有着广泛的应用,而且它在日常生活及经济领域也逐渐显示了重要的作用. 导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如效率、国内生产总值GDP的增长率等等.,小结,一.知识内容,2. 导数的定义；,1. 瞬时变化率的定义；,3.求导数的方法及步骤.,逼近（极限）、从特殊到一般、类比.,二.数学思想方法,课后作业：,2.选做题：,1.必做题： 教材10页 练习A组 2、3 ；B组 2 .,解：,（法一）,（法二）,