江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.1.3瞬时速度和瞬时加速度导学案（无答案）苏教版选修1_1.doc

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1、13.1.3 瞬时速度和瞬时加速度主备人： 学生姓名： 得分： 1、教学内容: 导数（第三课时） 3.1.3 瞬时速度和瞬时加速度二、 教学目标：1理解并掌握瞬时速度的定义；2会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力三、课前预习1问题情境平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.问题一 平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二 跳水运动员从 10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的假设 t 秒后运动员相对于水面的高度为 h(t)4.9t26.

2、5t10,试确定 t2s 时运动员的速度.2探究活动(1)计算运动员在 2s 到 2.1s (t2,2.1)内的平均速度.(2)计算运动员在 2s 到（2t）s(t2,2t)内的平均速度.(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度.探究结论： 时间区间 t 平均速度2，2.1 0.1 -13.592,2.01 0.01 -13.1492,2.001 0.001 -13.10492,2.0001 0.0001 -13.100492,2.00001 0.00001 -13.1000492,2.000001 0.000001 -13.10000491.30vx时 ，当该常数可作为运动员在 2s 时的

3、瞬时速度.即 t2s 时，高度对于时间的瞬时变化率.四、讲解新课1平均速度和瞬时速度设物体作直线运动所经过的路程为 )(tfs,以 0为起始时刻，物体在t 时间内的平均速度为00()=ftsv2v可作为物体在 0t时刻的速度的近似值，t 越小，近似的程度就越好.所以当t0 时， v极限就是物体在 0t时刻的瞬时速度.2.平均加速度和瞬时加速度设物体作直线运动的速度为 vf(t)，以 0t为起始时刻，物体在t 时间内的平均加速度为： 0()(ftfaa可作为物体在 0t时刻的加速度的近似值，t 越小，近似的程度就越好.所以当t0 时， a极限就是物体在 0t时刻的瞬时加速度.3、有关例题例 1

4、物体作自由落体运动，运动方程为21gtS，其中位移单位是 m，时间单位是 s，20m/sg，求：（1）物体在时间区间 ,.s上的平均速度；（2）物体在时间区间 ,2.01s上的平均速度；（3）物体在 st时的瞬时速度.例 2 设一辆轿车在公路上作直线运动，假设 t s 时的速度为 3)(2tv，求当 0ts时轿车的瞬时加速度 a.五、课堂练习1某物体做匀速运动，其运动方程是 s5t4，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_2.一作直线运动的物体，其位移 s 与时间 t 的关系是 23st，则物体的初速度是 3.已知质点按规律 245st作直线运动，则在第 秒的瞬时速度为零4已知质点按规律23t（位移单位是 m，时间单位是 s）作直线运动，则在第 2 秒末的瞬时速度为 六、课堂小结3七、课后作业1.已知质点按规律 24st作直线运动（位移单位是 m，时间单位是 s） ，若质点运动开始时 0，求：(1)质点在 1s 到 3s 的平均速度；(2)求 t=1s 时的瞬时速度。2.火车开出车站一段时间内，速度 v(m/s)与行驶时间 t(s)之间的关系是 20.46vt（1）求火车运动的加速度 a；(2)第几秒时加速度为 2.8 m/s2?(3)3s 时，火车的加速度是多少？3.物体自由落体的运动方程是21sgt，求 t=3 时的瞬时速度。