2019高考数学二轮复习第2讲基本初等函数、函数与方程专题突破文.doc

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1、1第 2讲 基本初等函数、函数与方程1.【引全国卷】(1)2016全国卷 已知 a= ,b= ,c=2 ,则 ( )A.bb0,0cb【荐地方卷】2018天津卷 已知 a=log3 ,b= ,c=lo ,则 a,b,c的大小关系为 ( )A.abc B.bacC.cba D.cab试做_命题角度 比较大小(1) 解决利用指数、对数比较大小的问题:关键一,将 a,b,c三个数化为同底或同指数(或同真数);关键二,利用指数函数、对数函数的单调性或图像比较大小 . 注意底数 a(01)取值不同,单调性不同 .(2) 解决含字母指数、对数比较大小的问题:关键一,将不等式两边转化为同底的对数或指数不等式

2、;关键二,利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图像比较大小 . (特殊值法)取特殊值,例如 a=4,b=2,c= . (排除法) 将选项中给出的不等式结合已知条件逐个验证排除 .2.(1)2017全国卷 已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a= ( )A.- B. C. D .1(2)2014全国卷 已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x00,则 a2的取值范围是 ( )A.(2,+ ) B.(1,+ ) C.(- ,-2) D.(- ,-1)试做_命题角度 函数的零点问题解决含参数的函数有唯一零点的问题:(1

3、)关键一,求出 f(x),根据 f(x)的单调性画出函数 f(x)的大致图像;关键二,观察函数图像是否具有某种对称性;关键三,分离参数,注意验证 0是否为函数的零点;关键四,数形结合,对解析式进行变形,转化为两个函数的图像有一个交点 .(2) 注意分类讨论 .小题 1基本初等函数的图像与性质1 (1)已知 a= ,b=log2017 ,c=log2018 ,则 a,b,c的大小关系为 ( )A.abc B.acbC.bac D.cba(2)2018全国卷 已知函数 f(x)=ln( -x)+1,f(a)=4,则 f(-a)= . 听课笔记 _【考场点拨】基本初等函数的图像与性质是解决所有函数问

4、题的基础,并且要掌握由基本初等函数所构成的组合函数或复合函数的单调性、奇偶性等的一些判断方法 .【自我检测】1.在同一直角坐标系中,函数 y=2-x与 y=-log2x的图像都正确的是 ( )3A B C D图 M1-2-12.设 a=log52,b= ,c=log73,则 ( ) A.c0时, f(x)=2x+2x-4,则 f(x)的零点个数是 ( )A.2 B.3C.4 D.5听课笔记 _【考场点拨】高考常考判断函数零点个数的方法:(1)解方程法,即解方程 f(x)=0,方程不同实数根的个数即为函数 f(x)的零点个数;(2)图像法,画出函数 f(x)的图像,图像与 x轴的交点个数即为函数

5、 f(x)的零点个数;(3)数形结合,即把函数的零点问题等价地转化为两个函数图像的交点问题,通过判断交点个数得出函数零点的个数;(4)结合函数图像利用零点存在性定理判断 .【自我检测】41.若函数 f(x)=|x|,则函数 y=f(x)-lo |x|的零点个数是 ( )A.5 B.4C.3 D.22.函数 f(x)=ln(x-1)+x的零点所在的大致区间是 ( )A. 1, B. ,2C.(2,e) D.(e,+ )3.已知 x0是函数 f(x)=2x+ 的一个零点,若 x1(1, x0),x2( x0,+ ),则 ( )A.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)04.若函数

6、f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数 b的取值范围是 ( )A.02 D.00且 m1)是“成功函数”,则实数 t的取值范围为 ( )A.(0,+ ) B. - ,C. , D. 0,6第 2讲 基本初等函数、函数与方程典型真题研析1.【引全国卷】(1)A (2)B 解析 (1) b= = =a,故 bb0,所以 logcaab0时,有 logaclogbc,所以 A错误;利用 y=xc在第一象限内是增函数即可得到 acbc,所以 C错误;利用 y=cx在 R上为减函数可得 ca1,lo =log351,且log3 ab.故选 D.2.(1)C (2)C 解析 (1)f (x)=x2-

7、2x+a(ex-1+e-x+1),f (2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f (2-x)=f(x),即直线 x=1为 f(x)的图像的对称轴 .由题意, f(x)有唯一零点, f (x)的零点只能为 x=1,f (1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a= .(2)显然 a=0时,函数有两个不同的零点,不符合 .当 a0 时,由 f(x)=3ax2-6x=0,得x1=0,x2= .当 a0时,函数 f(x)在(- ,0), 上单调递增,在 上

8、单调递减,又 f(0)=1,所以函数 f(x)存在小于 0的零点,不符合题意;当 a0,解得 a20180=1,故 a1;1=log20172017b=log2017log2017 = ,故 bc.故选 A.(2)由题, f(-x)=ln( +x)+1.f (x)+f(-x)=ln( -x)+1+ln( +x)7+1=ln(1+x2-x2)+2=2,f (a)+f(-a)=2,f (-a)=-2.【自我检测】1.A 解析 因为 y=2-x= ,所以函数 y=2-x单调递减,排除 B,D;y=-log2x与 y=log2x的图像关于 x轴对称,排除 C.故选 A.2.C 解析 a=log52lo

9、g7 = =b,即 b0, 8x+11,据此可得 f(x)=log3(8x+1)0, 函数f(x)的值域为(0, + ).故选 B.4.2 解析 函数 f(x)=(m2-m-1) 是幂函数, m 2-m-1=1,解得 m=-1或 m=2.当m=-1时, f(x)=x-3在区间(0, + )上单调递减,不符合题意;当 m=2时, f(x)=x3在(0, + )上单调递增,符合题意 .故 m=2.小题 2例 2 (1)B (2)B 解析 (1)函数 y=2x在( - ,1上的值域为(0,2,若函数 f(x)=2x-a2-a在( - ,1上存在零点,则 00,得 a(0,1,故选 B.(2)因为函数

10、 f(x)是定义在 R上的奇函数,所以 f(0)=0.又 f f(2)0时单调递增,所以 f(x)在 x0时有 1个零点,根据奇函数图像的对称性可知, f(x)在 x0, 函数 f(x)=ln(x-1)+x的零点所在的大致区间是 1, ,故选 A.3.B 解析 x 0是函数 f(x)=2x+ 的一个零点, f (x0)=0,又 f(x)=2x+ 在8x(1, + )时是增函数,且 x1(1, x0),x2( x0,+ ),f (x1)0,g (x)在2, + )上单调递增,当 x .【自我检测】1.D 解析 设该公司的年收入为 a万元,易知 a280,则 280p%+(a-280)(p+2)%

11、=a(p+0.25)%,解得 a= =320.故选 D.2.D 解析 无论 m1还是 0 0),则 mx+2t= 可化为 2t=- 2=- - 2+ ,故函数 y=- -92+ ( 0)与 y=2t的图像有两个交点,由图(图略)可知 00时, f(x)=lg x,则满足( x-1)f(x)1时, f(x)0,解得 -1x0.故满足( x-1)f(x)0的实数 x的取值范围是( -1,0).例 2 配例 2使用 已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x0,2时, f(x)=(x-1)2,若 g(x)=f(x)-log5|x-1|,则函数 y=g(x)的所有零点之和为 ( ) A.2 B.8C.6 D.4解析 B 作出函数 y=f(x)和函数 y=log5|x-1|的图像,如图所示,可知两函数的图像关于直线 x=1对称,且有 8个公共点,这 8个公共点的横坐标之和即为函数 y=g(x)的所有零点之和,根据对称性知这 8个零点之和为 8.故选 B.