2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练中档大题分类练3概率与统计理.doc
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1、1中档大题分类练(三) 概率与统计(建议用时:60 分钟)1(2018衡水中学模拟)为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:图 44(1)已知该校有 400 名学生,试估计全校学生中,每天学习不足 4 小时的人数;(2)若从学习时间不少于 4 小时的学生中选取 4 人,设选到的男生人数为 X,求随机变量 X 的分布列;(3)试比较男生学习时间的方差 S 与女生学习时间方差 S 的大小(只需写出结论)21 2解 (1)由折线图可得共抽取了 20 人,其中男生中学习时间不足 4 小时的有 8 人,女生中学习时间不足 4 小时的
2、有 4 人可估计全校中每天学习不足 4 小时的人数为:400 240(人)1220(2)学习时间不少于 4 小时的学生共 8 人,其中男学生人数为 4 人,故 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4.由题意可得 P(X0) ;C4C48 170P(X1) ;C14C34C48 1670 835P(X2) ;C24C24C48 3670 1835P(X3) ;C34C14C48 1670 835P(X4) .C4C48 170所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 170 835 1835 835 170均值 E(X)0 1 2 3 4 2.170 1670 3670 1670
3、170(3)由折线图可得 S S .21 2【教师备选】2(2018梧州市二模)某工厂生产的 10 000 件产品的质量评分服从正态分布N(115,25)现从中随机抽取了 50 件产品的评分情况,结果这 50 件产品的评分全部介于80 分到 140 分之间现将结果按如下方式分为 6 组,第一组80,90),第二组90,100),第六组130,140,得到如图所示的频率分布直方图(1)试用样本估计该工厂产品评分的平均分(同一组中的数据用该区间的中间值作代表);(2)这 50 件产品中评分在 120 分(含 120 分)以上的产品中任意抽取 3 件,该 3 件在全部产品中评分为前 13 名的件数记
4、为 X,求 X 的分布列附:若 X N( , 2),则P( X )0.682 6,P( 2 X 2 )0.954 4,P( 3 X 3 )0.997 4.解 (1)由频率分布直方图可知120,130)的频率为1(0.01100.024100.03100.016100.00810)10.880.12.所以估计该工厂产品的评分的平均分为850.1950.241050.31150.161250.121350.08107.(2)由于 0.001 3,根据正态分布,因为 P(11535 X11535)1310 0000.997 4,所以 P(X130) 0.001 3,即 0.001 310 00013
5、,所以前1 0.997 4213 名的成绩全部在 130 分以上根据频率分布直方图这 50 件产品评分的分数在 130 分以上(包括 130 分)的有0.08504 件,而在120,140的产品共有 0.12500.085010,所以 X 的取值为 0,1,2,3.所以 P(X0) , P(X1) ,C36C310 16 C14C26C310 12P(X2) , P(X3) .C24C16C310 310 C34C310 130所以 X 的分布列为3X 0 1 2 3P 16 12 310 1302.某地 110 岁男童年龄 xi(岁)与身高的中位数 yi(cm)(i1,2,10)如下表:x(
6、岁) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y(cm) 76.5 88.5 96.8 104.1 113.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理,得到如图 45 所示的散点图及一些统计量的值图 45x y (xi )210 i 1 x (yi )210 i 1 y (xi )(yi )10 i 1 x y5.5 112.45 82.50 3 947.71 566.85(1)求 y 关于 x 的线性回归方程(回归方程系数精确到 0.01);(2)某同学认为, y px2 qx r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型,他求得的回归方程是 0.3
7、0 x210.17 x68.07.经调查,该地 11 岁男童身高的中位数为 145.3 cm.y 与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?附:回归方程 x 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 y a b b , . n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 a y b x解 (1) 6.87,b 10 i 1 xi x yi y10 i 1 xi x 2 566.8582.5 112.456.875.574.67,a y b x所以 y 关于 x 的线性回归方程为 6.87 x74.67.y (2)若回归方程为 6.87 x74.67,y 若 x11 时,
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