2019高考数学一轮复习第7章不等式及推理与证明第6课时直接证明与间接证明练习理.doc
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1、1第6课时 直接证明与间接证明1分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证: 0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0(ac)(2ac)0 (ac)(ab)0.2要证a 2b 21a 2b20只要证明( )A2ab1a 2b20 Ba 2b 21 0a4 b42C. 1a 2b20 D(a 21)(b 21)0( a b) 22答案 D3下列不等式不成立的是( )A. 212 3 2C2 33cos1答案 B4若实数a,b满足abQ BPQCP0,b0,ab1,则下列不等式不成立的是( )Aa 2b 2 Bab12 14C. 4 D. 11a 1b a b
2、答案 D解析 a 2b 2(ab) 22ab12ab12( )2 ,A成立;a b2 12ab( )2 ,B成立;a b2 14 4,C成立;1a 1b a bab 1ab 1( a b2) 2( )2ab2 12 1, 1,故D不成立a b ab ab a b8(2018广东模拟)设x,y,zR ,ax ,by ,cz ,则a,b,c三个数( )1y 1z 1xA至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2答案 C解析 假设a,b,c三个数都小于2.则6abcx y z 2 2 2 6,1y 1z 1x x1x y1y z1z即66,矛盾所以a,b,c三个数中至少有一个不小
3、于2.9设a0,b0,求证:lg(1 ) lg(1a)lg(1b)ab12答案 略证明 要证lg(1 ) lg(1a)lg(1b),ab12只需证1 ,ab ( 1 a) ( 1 b)即证:(1 )2(1a)(1b),ab即证:2 ab,ab而2 ab成立,ab3lg(1 ) lg(1a)lg(1b)ab1210(2017江苏盐城一模)已知x 1,x 2,x 3为正实数,若x 1x 2x 31,求证: 1.x22x1 x32x2 x12x3答案 略解析 x 1 x 2 x 32 2 2 2(x 1x 2x 3)2, 1.x22x1 x32x2 x12x3 x22 x32 x12 x22x1 x
4、32x2 x12x311(1)设x是正实数,求证:(x1)(x 21)(x 31)8x 3.(2)若xR,不等式(x1)(x 21)(x 31)8x 3是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的x的值答案 (1)略 (2)成立,证明略解析 (1)证明:x是正实数,由均值不等式,得x12 ,x 212x,x 312 .x x3故(x1)(x 21)(x 31)2 2x2 8x 3(当且仅当x1时等号成立)x x3(2)解:若xR,不等式(x1)(x 21)(x 31)8x 3仍然成立由(1)知,当x0时,不等式成立;当x0时,8x 30,而(x1)(x 21)(x 3
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