2019版高考数学大二轮复习板块二练透基础送分小考点第2讲不等式与推理证明优选习题文.doc

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1、1第 2 讲 不等式与推理证明考情考向分析 1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点.2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围.3.利用不等式解决实际问题.4.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现.5.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题1(2018天津)设变量 x， y 满足约束条件Error!则目标函数 z3 x5 y 的最大值为( )A6B19C21D45答案 C解析 画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，由 z

2、3 x5 y，得 y x .35 z5设直线 l0为 y x，平移直线 l0，当直线 y x 过点 P(2,3)时， z 取得最大值，35 35 z5zmax325321.故选 C.2对于使 f(x) M 恒成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值叫做 f(x)的上确界，若a0， b0 且 a b1，则 的上确界为( )12a 2bA. B C. D492 92 14答案 B解析 (a b)12a 2b (12a 2b) ，(52 b2a 2ab) (52 2 b2a2ab) 92当且仅当 ，即 b2 a 时取等，b2a 2ab 232所以原式的上确界为 ，故选 B.923(2018绵阳三

3、诊)甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利 ”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是( )A吉利，奇瑞 B吉利，传祺C奇瑞，吉利 D奇瑞，传祺答案 A解析 因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同品牌的新汽车矛盾， “丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利4(2018佛山质检)已知 a0，设 x， y

4、满足约束条件Error!且 z2 x y 的最小值为4，则 a 等于( )A1B2C3D4答案 C解析 作出可行域，如图 ABC 内部(包括边界)，并作直线 l：2 x y0，当直线 l 向上平移时， z 减小，可见，当 l 过点 A 时， z 取得最小值，(1 a2 ， 1 a2 )2 4，解得 a3.1 a2 1 a25(2018四平模拟)设 x0， y0，若 xlg2，lg ， ylg2 成等差数列，则 的最小值为21x 9y( )A8B9C12D16答案 D解析 xlg2，lg ， ylg2 成等差数列，232lg ( x y)lg2， x y1.2 ( x y) 1021x 9y (

5、1x 9y) yx9xy10616，当且仅当 x ， y 时取等号，14 34故 的最小值为 16.1x 9y6(2018河北省衡水金卷调研卷)下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是( )“数轴内两点间距离公式为| AB| ，平面内两点间距离公式为 |AB|x2 x12”，类比推出“空间内两点间的距离公式为| AB|x2 x12 y2 y12”；x2 x12 y2 y12 z2 z12“代数运算中的完全平方公式( a b)2 a22 ab b2”类比推出“向量中的运算( a b)2 a22 ab b2仍成立” ；“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比推出“空间内两不重合的直线

6、不平行就相交”也成立；“圆 x2 y21 上点 P(x0， y0)处的切线方程为 x0x y0y1”类比推出“椭圆 1( ab0)上点 P(x0， y0)处的切线方程为 1” x2a2 y2b2 x0xa2 y0yb2A1B2C3D4答案 C解析 对于，根据空间内两点间距离公式可知，类比正确；对于，( a b)2( a b)(a b) a2 ab ba b2 a22 ab b2，类比正确；对于，在空间内不平行的两直线，有相交和异面两种情况，类比错误；对于，椭圆 1( ab0)上x2a2 y2b2点 P(x0， y0)处的切线方程为 1 为真命题，综上所述，可知正确个数为 3.x0xa2 y0y

7、b27(2018安徽省“皖南八校”联考)已知函数 f(x)ln ，若 x， y 满足 f(x) f1 x1 x0，则 的取值范围是( )(12y) yx 3A. B. 1，12 ( 1， 12)C(1,1) D1,1答案 C4解析 根据题中所给的函数解析式，可知函数 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，从而 f(x) f 0 可以转化为 f(x) f ，并且 f(x)ln ，可以判断出函数 f(x)在(12y) (12y) ( 2x 1 1)定义域上是减函数，从而有Error!根据约束条件，画出对应的可行域如图所示，根据目标函数的几何意义可知， 表示可行域中的点( x， y)与 C(3,0)

8、连线的斜率，可yx 3知在点 A(1，2)处取得最小值，在点 B(1,2)处取得最大值，而边界值取不到，故答案是(1,1)8(2018河北省衡水金卷模拟)已知点 E， F 分别在正方形 ABCD 的边 BC， CD 上运动，且( ， )，设| CE| x，| CF| y，若| | |，则 x y 的最大值为( )AB 2 2 AF AE AB A2B4C2 D42 2答案 C解析 | | 2，| | |，AB 2 2 AF AE AB 又| | | 2，AF AE EF x2 y2 x2 y24.( x y)2 x2 y22 xy2( x2 y2)8，当且仅当 x y 时取等号， x y2 ，

9、2即 x y 的最大值为 2 .29(2018嘉兴模拟)已知 x y 8( x0， y0)，则 x y 的最小值为( )1x 4yA5 B9C4 D103 26答案 B解析 由 x y 8，得 x y8 ，1x 4y 1x 4y两边同时乘以“ x y”，得(x y8)( x y) (x y)，(1x 4y)所以( x y8)( x y) 9，(5yx 4xy)当且仅当 y2 x 时等号成立，令 t x y，5所以( t8) t9，解得 t1 或 t9，因为 x0， y0，所以 x y9，即( x y)min9.10(2018湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考)如图，将平面直角坐标系的格点

10、(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点(1,0)处标 1，点(1，1)处标 2，点(0，1)处标 3，点(1，1)处标 4，点(1,0)处标 5，点(1,1)处标 6，点(0,1)处标 7，以此类推，则标签 20172的格点的坐标为( )A(2017,2016) B(2016,2015)C(1009,1008) D(1008,1007)答案 C解析 由图形规律可知，由 0(记为第 0 圈)开始，第 n 圈的正方形右上角标签为(2 n1) 21，坐标为( n， n)，所以标签为 20172的数字是标签为 201721 的右边一格，标签为 201721 的坐标为(100

11、8,1008)，所以标签为 20172的坐标为(1009,1008)11(2018衡水金卷信息卷)已知不等式组Error!表示的平面区域为 M，若 m 是整数，且平面区域 M 内的整点( x， y)恰有 3 个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则 m 的值是( )A1B2C3D4答案 B解析 根据题意可知 m0，又 m 是整数，所以当 m1 时，平面区域 M 为Error!此时平面区域 M 内只有整点(0,0)，(1,0)，共 2 个，不符合题意；当 m2 时，平面区域 M 为Error!此时平面区域 M 内只有整点(0,0)，(1,0)，(2,0)，共 3 个，符合题意；当 m3 时，

12、平面区域 M 为Error!此时平面区域 M 内只有整点(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，共 5 个，不符合题意；依次类推，当 m3 时，平面区域 M 内的整点一定大于 3 个，不符合题意综上，整数 m 的值为 2.612(2018上海普陀区模拟)已知 kN *， x， y， z 都是正实数，若 k(xy yz zx)5(x2 y2 z2)，则对此不等式描述正确的是( )A若 k5，则至少存在一个以 x， y， z 为边长的等边三角形B若 k6，则对任意满足不等式的 x， y， z 都存在以 x， y， z 为边长的三角形C若 k7，则对任意满足不等式的 x， y，

13、z 都存在以 x， y， z 为边长的三角形D若 k8，则对满足不等式的 x， y， z 不存在以 x， y， z 为边长的直角三角形答案 B解析 本题可用排除法，由 x2 y2 z2 xy yz zx，x2 y22 y2 z22 z2 x22对于 A，若 k5，可得 xy yz zxx2 y2 z2，故不存在这样的 x， y， z，A 错误，排除 A；对于 C，当 x1， y1， z2 时，7( xy yz zx)5(x2 y2 z2)成立，而以 x， y， z 为边的三角形不存在，C 错误，排除 C；对于 D，当 x1， y1， z 时，8( xy yz zx)5(x2 y2 z2)成立，

14、存在以 x， y， z 为2边的三角形为直角三角形，故 D 错误，排除 D，故选 B.13(2018荆州质检)已知 x， y 满足不等式组Error!若不等式 ax y7 恒成立，则实数a 的取值范围是_答案 4,3解析 画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由题意可得点 A， B 的坐标为A(2，1)， B(2,1)又直线 ax y70 过定点 M(0,7)，故得 kMA4， kMB3.由图形得，若不等式 ax y7 恒成立，则Error! 解得4 a3.故实数 a 的取值范围是4,314(2018衡水金卷调研卷)观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为_7答案 1296解析 第一

15、行的和为 12，第二行的和为 32(12) 2，第三行的和为 62(123) 2，第四行的和为(1234) 210 2，第八行的和为(12345678) 21296.15(2018河北省衡水金卷模拟)已知实数 x， y 满足不等式组Error!则目标函数z4 x2 y2的最大值与最小值之和为_答案 314解析 令 t2 x，则 x ，t2原可行域等价于Error!作出可行域如图(阴影部分含边界)所示，经计算得 C .z4 x2 y2 t2 y2的几何意义是点 P(t， y)到原点 O 的距离 d 的平方，(52， 1)由图可知，当点 P 与点 C 重合时， d 取最大值； d 的最小值为点 O

16、 到直线 AB： t y10的距离，故 zmax 1 ， zmin 2 ，所以 z4 x2 y2的最大值与最小值之254 294 ( 112 12) 12和为 .31416(2018滨海新区七所重点学校联考)若正实数 x， y 满足 x2 y5，则 x2 3x 1的最大值是_2y2 1y答案 83解析 2 yx2 3x 1 2y2 1y x 12 2x 1 2x 1 1y x122 y (2x 1 1y)8 x2 y1 (x12 y)16( 2x 1 1y)416(2 2 4yx 1 x 1y )416(4 2 4yx 1x 1y )4 (42 ) .16 4 83当且仅当 ， x2 y5，4yx 1 x 1y即 x2， y 时，等号成立32