2019年高考数学二轮复习专题突破练196.3.2随机变量及其分布专题突破练19理.doc

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1、1专题突破练 19 随机变量及其分布1.(2018 东北三省三校联考一,理 18)某商场按月订购一种家用电暖气,每销售一台获利润 200 元,未销售的产品返回厂家,每台亏损 50 元,根据往年的经验,每天的需求量与当天的最低气温有关,如果最低气温位于区间 -20,-10,需求量为 100 台;最低气温位于区间 -25,-20),需求量为 200 台;最低气温位于区间 -35,-25),需求量为 300 台 .公司销售部为了确定 11 月份的订购计划,统计了前三年 11 月份各天的最低气温数据,得到下面的频数分布表:最低气温()-35,-30)-30,-25)-25,-20)-20,-15)-1

2、5,-10天数 11 25 36 16 2以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率 .(1)求 11 月份这种电暖气每日需求量 X(单位:台)的分布列;(2)若公司销售部以每日销售利润 Y(单位:元)的数学期望为决策依据,计划 11 月份每日订购 200 台或 250 台,两者之中选其一,应选哪个?22.某班将要举行篮球投篮比赛,比赛规则是:每位选手可以选择在 A 区投篮 2 次或选择在 B 区投篮3 次,在 A 区每进一球得 2 分,不进球得 0 分;在 B 区每进一球得 3 分,不进球得 0 分,得分高的选手胜出.已知某参赛选手在 A 区和 B 区每次投篮进球的概率分别是.(

3、1)如果该选手以在 A,B 区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准,问该选手应该选择哪个区投篮?请说明理由;(2)求该选手在 A 区投篮得分高于在 B 区投篮得分的概率.3.(2018 江西南昌三模,理 19)质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的 12 个零件质量进行检测 .甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示 .零件质量不超过 20 克的为合格 .3(1)质检部门从甲车间 8 个零件中随机抽取 4 件进行检测,若至少 2 件合格,检测即可通过,若至少3 件合格,检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;(2)若从甲、乙两车间 12 个零件中随机抽取

4、 2 个零件,用 X 表示乙车间的零件个数,求 X 的分布列与数学期望 .4.医学上某种还没有完全攻克的疾病,治疗时需要通过药物控制其中的两项指标 H 和 V.现有三种不同配方的药剂,根据分析,A,B,C 三种药剂能控制 H 指标的概率分别为 0.5,0.6,0.75,能控制 V 指标的概率分别是 0.6,0.5,0.4,能否控制 H 指标与能否控制 V 指标之间相互没有影响.(1)求 A,B,C 三种药剂中恰有一种能控制 H 指标的概率;(2)某种药剂能使两项指标 H 和 V 都得到控制就说该药剂有治疗效果 .求三种药剂中有治疗效果的药剂种数 X 的分布列 .45.(2018 河北唐山一模,

5、理 18)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克 20 元,成本为每千克 15元 .销售宗旨是当天进货当天销售 .如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每千克损失3 元 .根据以往的销售情况,按50,150),150,250),250,350),350,450),450,550进行分组,得到如图所示的频率分布直方图 .(1)求未来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于 350 千克,而另一天日销售量低于 350 千克的概率;(2)在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值 . 求日需求量 X 的分布列; 该经销商计划每日进货 300 千克或 4

6、00 千克,以每日利润 Y 的数学期望值为决策依据,他应该选择每日进货 300 千克还是 400 千克?56.2019 年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参与问卷调查中的 1 000 人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 N( ,210), 近似为这 1 000 人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布求 P(50.50.682 6,P(- 20.997 4, 不满足至少两个不等式成立, 该生产线需检修 .(2)由(1)知 P(- 2X+ 2 )=0.94=,所以任取一件是次品的概率为 0.06=,所以任取两件产品得到的次品数 Y 可能值为 0,1,2,则 P(Y=0)= 2=;P(Y=1)=;P(Y=2)= 2=;Y 的分布列为15Y 0 1 2PE (Y)=0+1+2