2019中考数学专题训练一元一次不等式组的实际应用（含解析）.doc

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1、1-一元一次不等式组的实际应用一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分 3 个，则剩 8 个；如果每人分 5 个，那么最后一个小朋友就分不到 3 个，则共有多少个小朋友（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 72.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人就分不到 3 本，则共有学生人数为（ ） A. 6 人 B. 5 人C. 6 人或 5 人D. 4 人3.若不等式组 的解集是 x2,则 a 的取值范围是( ) A. a2 B. a2 C. a2 D. 无法确定4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）

2、将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A. 20cm3以上，30cm 3以下 B. 30cm3以上，40cm 3以下2C. 40cm3以上，50cm 3以下 D. 50cm3以上，60cm 3以下5.已知非负数 a，b，c 满足条件 a+b=7，ca=5，设 S=a+b+c 的最大值为 m，最小值为 n，则 mn 的值（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 86.现有 43 本书，计划分给各学习小组，若每组 8 本有剩余，每组

3、9 本却不足，则学习小组共有（ ） A. 4 个 B. 5 个C. 6 个D. 7 个7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将 300mL 的水倒进一个容量为 500mL 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL 水的体积为 1cm3）（ ）A. 20cm3以上，30cm 3以下 B. 30cm3以上，40cm 3以下C. 40cm3以上，50cm 3以下 D. 50cm3以上，60cm 3以下8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱

4、取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A. 3 种 B. 4 种C. 5 种D. 6 种9.已知关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.某种商品的价格第一年上升了 10%.第二年下降了(m5)%(m5)后.仍不低于原价.则 m的值应为（ ） 3A. 5m B. 5m C. 5m D. 5m11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4 盒牛奶，那么剩下 28 盒牛奶；如果分给每位老

5、人 5 盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒.则这个敬老院的老人最少有（ ) A. 29 人 B. 30 人C. 31 人D. 32 人12.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵若设同学人数为 x 人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A. 7x+98+9（x1）B. 7x+99（x1）C. D. 二、填空题13.把 m 个练习本分给 n 个学生，如果每人分 3 本，那么余 80 本；如果每人分 5 本，那么最后一个同学有练习

6、本但不足 5 本，n 的值为_ 14.设x）表示大于 x 的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 _ （填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x 的最小值时 0；x）x 的最大值是 0；存在实数 x，使x）x=0.5 成立 15.把一筐梨分给几个学生,若每人 4 个,则剩下 3 个;若每人 6 个,则最后一个同学最多分得3 个,求学生人数和梨的个数.设有 z 个学生,依题意可列不等式组为_ 16.两根木棒长分别为 5 和 7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,若第三根木棒的长选取偶数时,有_种选取情况. 17.不等式组 的解集为 x6m+3,则 m 的取值范围是_. 18.将

7、一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友能分到不足 5 个苹果这一箱苹果的个数是_，小朋友的人数是_ 19.若不等式组 有解，则 a 的取值范围是_ 20.一个三角形的三边长分别为 xcm、 （x+2）cm、 （x+4）cm，它的周长不超过 39cm，则 x 的4取值范围是 _ 21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共 15 盒，所付金额超过 570 元，但不到 580元已知墨水笔的单价为每盒 34.90 元，圆珠笔的单价为每盒 44.90 元设购买圆珠笔 x盒，可列不等式组为 _ 22.幼儿园把新购进的一批玩具分给

8、小朋友，若每人 3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足 4 件，共有小朋友 _人，这批玩具共有 _ 件 三、解答题23.小明攒了 60 张 10 元和 50 元的纸币，这些纸币的总值不到 2 000 元，请问他最少拥有多少张 10 元纸币？ 24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于27 元已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，求一共购买了多少支签字笔？ 25.某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时 3 千米，8 点出发，10 点时学校开始送中餐，如果送中餐的师傅在 11：30 与 12

9、：00 之间赶上一直在行进的学生队伍，问送中餐的师傅的速度是多少千米/时？ 四、综合题26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元 （1）求购进 A，B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品

10、可获利润 30 元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 27.定义：对于实数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4 （1）如果a=2，那么 a 的取值范围是_ （2）如果 =3，求满足条件的所有正整数 x 5答案解析部分一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分 3 个，则剩 8 个；如果每人分 5 个，那么最后一个小朋友就分不到 3 个，则共有多少个小朋友（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：设共有 x 个小朋友，则苹果有（3x+8）

11、个，由题意得：0（3x+8）5（x1）3，解得：5x6 ，x 为正整数，x=6答：共有 6 个小朋友故选 C【分析】首先设共有 x 个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由关键语句“如果每人分 5 个，那么最后一个小朋友就分不到 3 个”可得不等式 0（3x+8）5（x1）3，解不等式，取整数解即可2.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人就分不到 3 本，则共有学生人数为（ ） A. 6 人 B. 5 人C. 6 人或 5 人D. 4 人【答案】A 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：设共有学生 x 人， 0（3x

12、+8）5（x1）3，解得，5x6.5，故共有学生 6 人，故选 A【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题3.若不等式组 的解集是 x2,则 a 的取值范围是( ) A. a2 B. a2 C. a2 D. 无法确定【答案】C 6【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：由（1）得：x2由（2）得：xa不等式组 的解集是 x2a2故应选：C【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组 的解集是 x2，及同小取小得出 a2 。4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中

13、，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） A. 20cm3以上，30cm 3以下 B. 30cm3以上，40cm 3以下C. 40cm3以上，50cm 3以下 D. 50cm3以上，60cm 3以下【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【分析】先假设 5 个球放下去刚好满了的情况，得出初步判断，然后假设四个满的情况。500-300=200，2004=50，2005=40，所以介于 40 到 50 之间。故选 C5.已知非负数 a，b，c 满足条件 a+b=7，ca=5，设 S=a+b+c 的最大值为 m，最小

14、值为 n，则 mn 的值（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：a，b，c 为非负数；S=a+b+c0；又ca=5；c=a+5；c5；7a+b=7；S=a+b+c=7+c；又c5；c=5 时 S 最小，即 S 最小 =12，即 n=12；a+b=7；a7；S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；a=7 时 S 最大，即 S 最大 =19，即 m=19；mn=1912=7故选 C【分析】由于已知 a，b，c 为非负数，所以 m、n 一定0；根据 a+b=7 和 ca=5 推出 c 的最小值与 a 的最大值；然后再根据

15、a+b=7 和 ca=5 把 S=a+b+c 转化为只含 a 或 c 的代数式，从而确定其最大值与最小值6.现有 43 本书，计划分给各学习小组，若每组 8 本有剩余，每组 9 本却不足，则学习小组共有（ ） A. 4 个 B. 5 个C. 6 个D. 7 个【答案】B 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：设有 x 个小组，根据题意得： ，解得： x x 为正整数，x=5；故选 B【分析】设有 x 个小组，根据“根据老师将 43 本书分给各小组，每组 8 本，还有剩余；每组 9 本却又不足”列出不等式组求解即可7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将 300mL 的水倒进

16、一个容量为 500mL 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL 水的体积为 1cm3）（ ）8A. 20cm3以上，30cm 3以下 B. 30cm3以上，40cm 3以下C. 40cm3以上，50cm 3以下 D. 50cm3以上，60cm 3以下【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：设玻璃球的体积为 x，则有，解得 40x50故一颗玻璃球的体积在 40cm3以上，50cm 3以下故答案为：C【分析】先设出一颗球的体积，利用条件（2）可列出第一个不等

17、式，利用（3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围.8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A. 3 种 B. 4 种C. 5 种D. 6 种【答案】D 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【分析】设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 y 本，由题意，得 7x+5y50，x3，y3，当 x=3，y=3 时，73+53=3650；当 x=3，y=4 时，73+54=4150；当 x

18、=3，y=5 时，73+55=4650；当 x=3，y=6 时，73+56=5150 舍去；当 x=4，y=3 时，74+53=4350；当 x=4，y=4 时，74+54=450；当 x=4，y=5 时，74+55=5350 舍去；当 x=5，y=3 时，75+53=50=50.综上所述，共有 6 种购买方案。故选 D.99.已知关于 x 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：由于不等式组有解，则 ，必定有整数解 0， ，三个整数解不可能是2，1，0若三个

19、整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为 0，1，2，则 ；解得 故答案为：B【分析】根据题意可知不等式组有解，解出不等式组的解- x ,由题意有,因此三个整数解不可能是2，1，0，若三个整数解为1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为 0，1，2，可得 ,解这个不等式组即可知选项 B 符合题意。10.某种商品的价格第一年上升了 10%.第二年下降了(m5)%(m5)后.仍不低于原价.则 m的值应为（ ） A. 5m B. 5m C. 5m D. 5m【答案】A 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【 分析 】 设出辅助未知数，即商品的原价为 a，然后根据题意列出不等式，解不等

20、式即可【解答】设商品的原价为 a，10由题意得，a（1+10%)1-（m-5)%a，解得，m ，又 m5，所以 5m 故答案为：A.【 点评 】 本题考查了利用不等式解决实际问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并正确解不等式11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4 盒牛奶，那么剩下 28 盒牛奶；如果分给每位老人 5 盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒.则这个敬老院的老人最少有（ ) A. 29 人 B. 30 人C. 31 人D. 32 人【答案】B 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【 分析 】 首

21、先设这个敬老院的老人有 x 人，则有牛奶（4x+28)盒，根据关键语句“如果分给每位老人 5 盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒”可得不等式组 ，解出不等式组后再找出符合条件的整数【解答】设这个敬老院的老人有 x 人，依题意得： ，解得：29x32，x 为整数，x 可取值 30，31，32，x 最少为 30，故选：B【 点评 】 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组12.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵，若每人平均植树 9 棵，则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵若设同学人数为

22、 x 人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ） A. 7x+98+9（x1）B. 7x+99（x1）11C. D. 【答案】C 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：（x1）位同学植树棵树为 9（x1） ，有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵植树的棵数为（7x+9）棵，可列方程组为： 故选 C【分析】不到 8 棵意思是植树棵树在 0 棵和 8 棵之间，包括 0 棵，不包括 8 棵，关系式为：植树的总棵树（x1）位同学植树的棵树，植树的总棵树8+（x1）位同学植树的棵树，把相关数值代入即可二、填空题13.把 m 个练习本分给 n 个

23、学生，如果每人分 3 本，那么余 80 本；如果每人分 5 本，那么最后一个同学有练习本但不足 5 本，n 的值为_ 【答案】41 或 42 【考点】一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：根据题意得： ，解得：40n42.5，n 为整数，n 的值为 41 或 42故答案为：41 或 42【分析】不足 5 本说明最后一个人分的本数应在 0 和 5 之间，但不包括 5列不等式组解不等式组即可.14.设x）表示大于 x 的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 _ （填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x 的最小值时 0；x）x 的最大值是 0；存在

24、实数 x，使x）x=0.5 成立 【答案】 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：0）=1，故本项错误；x）x0，但是取不到 0，故本项错误；x）x1，即最大值为 1，故本项错误；存在实数 x，使x）x=0.5 成立，例如 x=0.5 时，故本项正确12故答案是：【分析】根据题意x）表示大于 x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案15.把一筐梨分给几个学生,若每人 4 个,则剩下 3 个;若每人 6 个,则最后一个同学最多分得3 个,求学生人数和梨的个数.设有 z 个学生,依题意可列不等式组为_ 【答案】【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：设有 z 个学

25、生，根据题意得：【分析】题中关键的已知条件是：每人 4 个,则剩下 3 个；若每人 6 个,则最后一个同学最多分得 3 个（0最后一个同学分得的梨3）,列不等式组即可。16.两根木棒长分别为 5 和 7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,若第三根木棒的长选取偶数时,有_种选取情况. 【答案】4 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的应用，三角形三边关系 【解析】 【解答】解：设第三根木棒长为 x，根据题意得：7-5x7+5即 2x12第三根木棒的长为偶数，x=4、6、8、10一共有 4 中情况.故答案为：4.【分析】根据三角形的三边关系定理建立不等式组。即可得出

26、答案。17.不等式组 的解集为 x6m+3,则 m 的取值范围是_. 【答案】m0 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：解不等式得 x6m+3解不等式得：x此不等式组的解集为 x6m+3, 6m+3,解之：m0故答案为：m0【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为 x6m+3，13根据小小取小，得出关于 m 的不等式 6m+3,（注意此不等式含等号） ，求解即可。18.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友能分到不足 5 个苹果这一箱苹果的个数是_

27、，小朋友的人数是_ 【答案】37；5 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：设有 x 位小朋友，则苹果为（5x+12）个， 依题意得：05x+128（x1）5，可化为： ，解得：5x ，x 是正整数，x=6，当 x=6 时，5x+12=42；这一箱苹果有 42 个，小朋友有 6 位，故答案为：42，6【分析】设小朋友为 x 人，根据每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分 8 个苹果，根据人数为 x 人，用总苹果数减去前 x1 人、每人 8个所分的苹果数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足 5 个列出

28、关于 x 的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到 x 的值，即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数19.若不等式组 有解，则 a 的取值范围是_ 【答案】a1 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解： ，由得，xa，由得 x1，不等式组有解集，ax1，a1故答案为：a1.【分析】先用 a 表示出不等式组的解集，借助数轴容易求得不等式组有解时 a 的取值范围.20.一个三角形的三边长分别为 xcm、 （x+2）cm、 （x+4）cm，它的周长不超过 39cm，则 x 的取值范围是 _ 【答案】2x11 14【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：一个三

29、角形的 3 边长分别是 xcm， （x+2）cm， （x+4）cm，它的周长不超过 39cm，解得 2x11故答案为：2x11【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出 x 的取值范围即可21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共 15 盒，所付金额超过 570 元，但不到 580元已知墨水笔的单价为每盒 34.90 元，圆珠笔的单价为每盒 44.90 元设购买圆珠笔 x盒，可列不等式组为 _ 【答案】 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：圆珠笔 x 盒，单价为每盒 44.90 元，共需付费 44.90x 元；墨水笔（15x）盒，单价为每盒 34.90 元，共需付费

30、 34.90（15x）元；可列不等式组为：【分析】关系式为：墨水笔的总价+圆珠笔的总价570；墨水笔的总价+圆珠笔的总价580，把相关数值代入即可得所列不等式组22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人 3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足 4 件，共有小朋友 _人，这批玩具共有 _ 件 【答案】31；152 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【解答】解：设共有 x 个小朋友，则玩具有 3x+59 个最后一个小朋友不足 4 件，3x+595（x1）+4，最后一个小朋友最少 1 件，3x+595（x1）+1，联立得解得 30x31.5x

31、 取正整数 31，玩具数为 3x+59=15215故答案为：31，152【分析】本题可设共有 x 个小朋友，则玩具有 3x+59 个，令其5（x1）+4，令其5（x1）+1，化解不等式组得出 x 的取值范围，则 x 即为其中的最小的整数三、解答题23.小明攒了 60 张 10 元和 50 元的纸币，这些纸币的总值不到 2 000 元，请问他最少拥有多少张 10 元纸币？ 【答案】解：可设他有 x 张 10 元，y 张 50 元， 则有 ，解得 25x60，x 取正整数，x 最小取 26，答：他最少拥有 26 张 10 元纸币 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【分析】本题先设出合适的未

32、知数，再由题中的不等关系得出不等式10x+50y2000，从而得出 x 的取值范围，即可确定拥有多少张 10 元纸币24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共 15 支，所付金额大于 26 元，但小于27 元已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，求一共购买了多少支签字笔？ 【答案】解：设签字笔购买了 x 支，则圆珠笔购买了（15x）支，根据题意得 ，解不等式组得 7x9，x 是整数，x=8答：一共购买了 8 支签字笔 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【分析】设签字笔购买了 x 支，则圆珠笔购买了（15x）支，根据“所付金额大于 26 元，但小于 27 元”列出关于 x

33、 的不等式组求其整数解即可求解25.某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时 3 千米，8 点出发，10 点时学校开始送中餐，如果送中餐的师傅在 11：30 与 12：00 之间赶上一直在行进的学生队伍，问送中餐的师傅的速度是多少千米/时？ 【答案】解：11：3010：00=1.5 小时；12：0010：00=2 小时； 12：008：00=4 小时；11：308：00=3.5 小时；设送中餐的师傅的速度是 x 千米/时，解得 6x7，16答：送中餐的师傅的速度是 6x7 千米/时 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【分析】设送中餐的师傅的速度是 x 千米/时，算出送中餐的师傅的最

34、少用时（11：3010：00=1.5 小时）和最多用时（12：0010：00=2 小时） ，表示出所行的路程；再分别算出学生在这段时间的行程，表示出不等关系，建立不等式组解决问题四、综合题26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A，B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元 （1）求购进 A，B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650

35、元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】 （1）解：设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元,根据题意得方程组解方程组得 购进一件 A 种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元（2）解：设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有（100x）个 解得 50x53 x 为正整数,共有 4 种进货方案（3）解：因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高，因

36、此选择购 A 种 50 件，B 种 50 件总利润= （元）当购进 A 种纪念品 50 件，B 种纪念品 50 件时，可获最大利润，最大利润是 2500 元. 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】 【分析】 （1）关系式为：A 种纪念品 8 件需要钱数+B 种纪念品 3 件钱数=950；A 种纪念品 5 件需要钱数+B 种纪念品 6 件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，得出不等式组求出即可；17（3）计算出各种方案的利润，比较即可27.定义：对于实数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数例如：5.7=5，5=5，=4 （1）如果a=2，那么 a 的取值范围是_ （2）如果 =3，求满足条件的所有正整数 x 【答案】 （1）2a1（2）解：根据题意得：3 4，解得：5x7，则满足条件的所有正整数为 5，6 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】解：（1）a=2，a 的取值范围是2a1；故答案为：2a1【分析】 （1）根据a=-2，得出-2a-1，求出 a 的解即可；（2）根据题意得出 3 4，求出 x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.