2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学案（新版）新人教版.doc

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1、121.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一、学习目标：1、理解一元二次方程根与系数的关系；2、能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方 程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值；二、学习重难点：重点：一元二次方程根与系数的关系难点：运用根与系数的关系解决问题探究案三、合作探究活动 1：情景问题分析一元二次方程的根与系数的关系：如果方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根是 x1 , x2 ,那么 x1+x2=_ x1x2=_活动 2：探究韦达定理证明一元二次方程根与系数关系的证明：2活动内容 3：例题解析例 1 不解方程，求方程两根的和与两根的积：（1）x-6x-15=0（2）

2、3x+7x-9=0（3）5x-1=4x例题 2 已知关于 x 的方程 ，m 取何值时,2+(2+1)+(2)2=0 （1）方程有两个不相等的实数根；(2) 方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根.随堂检测1、请完成下列表格，并找出规律:方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2X-2x-3=0X-5x+6=0X+2x+1=032x-3x+1=02、一元二次方程 x2+2x+4=0 的根的情况是 ( )A.有 一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根3、方程 x2-3x+1=0 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有

3、实数根 D.只有一个实数根4、下列一元一次方程中，有实数根的是 ( )A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0 D.x2+4=05、关于 x 的方程 k2x2+(2k-1)x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是_6、若一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 的值为 ( )2+=0A.- 4 B.4 C. D. - 14 147、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x 23x10； （2）16x 224x90；（3）x 24x90 ； （4）3x 210x2x 28x.8、不解方程，判断下列方程根的情况：+54=09、关于 x 的方程 kx2+(k+1)x+ =

4、0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围.4410、已知：a，b，c 是ABC 的三边，若方程 有两个2+22+2+2(+)=2等根，试判断ABC 的形状.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获_5参考答案活动 1：情景问题分析来源:学科网ZXXK活动 2：探究韦达定理证明1=+242 2=242= 1+2=+242 +242 22=12=+242 242=()2(24)242 =442=活动内容 3：例题解析例 1（1）x 1+x2=-（-6）=6 x 1x2=-15（2）x 1+x2= x1x2= 73 93=3（3）x 1+x2= x1x2= 54=54 14例 2 （1）34（2）=34（3）0所以此方程 有两个不相等的实数根。9.k- ，且 k0. 12 10. 利用 0，得出 a=b=c.ABC 为等边三角形