2018年中考数学试题分类汇编知识点08分式.doc
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1、1知识点 08 分式一、选择题1. (2018 四川内江,6,3)已知: 1a b 3,则 ab的值是( )A 1 B C3 D3 【答案】C【解析】解: 1a b a 13, ab3故选择 C【知识点】分式相加减;倒数2. (2018 四川绵阳,6,3 分) 等式 13x成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为A B C D【答案】 B【解析】解:由等式 13x成立,可得 013x,解得 x3.故选 B.【知识点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集3. (2018 四川绵阳,17,3 分) 已知 a b0,且 0312ab,则 b= 【答案】 21-【解析】解:由题意得:2 b(b
2、-a)+a(b-a)+3ab=0,2整理得:2( ab)2+ -1=0,解答 = 31-, a b0, = 231-故答案为 -【知识点】分式的加减法,解一元二次方程4. (2018 浙江金华丽水,4,3 分)若分式 3x的值为 0,则 x 的值是( ) A3 B C3 或 D0【答案】A【解析】分式 3x的值为 0,则 =30x, , ,解得 x3故选 A【知识点】分式的值为 0 的条件5.(2018 甘肃白银,4,3)已知 23ab( 0,) ,下列变形错误的是( )A. 2ab B. C. D. 2ab【答案】B.【解析】:由已知比例式 23ab进行变形,然后对照选项逐一检查可知 B 选
3、项错误。故选 B3【知识点】比例式的变形。比例式的变形一定要满足比例的基本性质,比例内项之积等于比例外项之积。6. (2018 甘肃白银,5,3) 若分式24x的值为 0,则 x的值是( )A.2 或-2 B.2 C.-2 D. 0【答案】A【解析】由分式的值为 0,可得: 240x,解得 x=2 或 x=-2, 0x.所以 x=2 或 x=-2。故选 A【知识点】考查分式值为 0 的条件。7. (2018 四川省南充市,第 9 题,3 分)已知13xy,则代数式23xy的值是( )A72B12C92D 4【答案】D【思路分析】将 1xy=3 变形,用含 xy 的式子表示 x y,再将代数式中
4、的 x y 用含 xy 的式子代替,最后计算化简即可得解.【解题过程】解: 1xy=3, y x=3xy, x y= 3xy,原式= 2()3xy= 63xy= 4xy= 3,故选 D.【知识点】化简求值8. (2018 山东威海,8,3 分)化简(a1)( a11)a 的结果是( )4Aa 2 B1 Ca 2 D1【答案】A【解析】根据分式的加减乘除法则进行运算,运算时,要注意运算顺序原式(a1)( a1) a(a1) aa a2【知识点】分式的混合运算9.(2018 山东省淄博市,7,4 分) 化简21a的结果为(A) 1a (B) a-1 (C) a (D)1【答案】B【解析】将分式先通
5、过同时改变第二项分子分母的符号将两项的分母变成相同的,再利用分式的加减及化简求出结果. 21a= 22211aaa=a-1.【知识点】分式的加减;完全平方公式10. (2018 天津市,7,3)计算 231x的结果为( )A1 B3 C. x D 31x【答案】C【解析】分析:本题考查了分式的加减运算在分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可解: 13123123xxx,故选 C.5【知识点】分式的加减法11. (2018 浙江温州,6,4)若分式 25x的值为 0,则 x的值是( )A. 2 B. 0 C. -2 D. -5【答案】A【解析】本题考查了分式值为零
6、的条件分式值为零必须满足两个条件分母为 0 和分子不为 0,所以由 x-2=0 得x=2显然当 x=2 时分母为 7 不为 0,所以选 A【知识点】分式值为零的条件 1. (2018 甘肃天水,T9,F4)按一定的规律排列的一组数:(其中 a,b 为整数) ,则 a+b 的值为( )12,16,112,1201,190,1A.182 B.172 C.242 D.200 【答案】A.【思路分析】首先根据题意得出分母变化的规律,求出 a,b 的值,即可得出答案.【解析】由题意可知12= 112,16= 123,112= 134,120= 1451= 189,190= 1910,1= 11011可知
7、 a=72,b=110,则 a+b=182.【知识点】探究规律2. (2018 广东广州,4,3 分)下列计算正确的是( )A( a b)2 a2 b2 B a22 a23 a4C x2y x2(y0) D(2 x2)38 x61y6【答案】D【解析】因为( x y)2 x22 xy y2, a22 a23 a2, x2y x2yy x2y2,所以选项 A、B、C 错误;而(2 x2)1y3(2) 3(x2)38 x6,故答案为 D【知识点】完全平方公式;合并同类项;分式的运算;幂的运算3. (2018 河北省,14,2)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简规则是:每人只能看到前一人给
8、的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁【答案】D【解析】乙在化简过程中将 1 x 写成了 x1 后没有补上负号,所以错误丁约分后的分母应该是 x 而不是2,错误故选 D【知识点】分式的化简4. (2018 武汉市,2,3 分) 若分式 21x在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( )A x2 B x2 C x2 D x2【答案】D【解析】 0, 2.故选 D.【知识点】分式有意义的条件5. (2018 湖北省孝感市,8,3 分)已知 43xy, 3xy,则式子 44()()x
9、yxy的值是( ) A48 B 123 C16 D12 7【答案】D【解析】 2( x+y) 2( -) =x+y+2xy-( 2xy-2xy)=4xy,即 4xy = 2( 43) -( ) =4544()()=( 3+ 5) ( 4- 3)=12- 45+180-201=12.故选 D.【知识点】求代数式的值;整式的乘法 6.(2018 浙江省台州市,3,3 分) 计算 1x,结果正确的是( )A1 B x C 1x D 2x 【答案】A【解析】根据分式的减法法则, 11xx,故选 A【知识点】分式的运算二、填空题1. (2018 山东滨州,14,5 分)若分式293x的值为 0,则 x
10、的值为_【答案】3【解析】因为分式值为 0,所以 x90 且 x30,所以 x3【知识点】分式的意义2. (2018 浙江金华丽水,14,4 分)对于两个非零实数 x, y,定义一种新的运算:abxy若12,则 2的值是 【答案】18【解析】abxy, 1= -1ab=a b=2, 2= -ab= 2=1故答案为1 【知识点】分式的加法;阅读理解3. (2018 甘肃白银,12,4)使得代数式 13x有意义的 x的取值范围是 。【答案】 3x【解析】由代数式 1有意义,得: 30x,解得: 3x。故填 。【知识点】分式和二次根式有意义的条件即二次被开方数要大于或等于 0,分式有意义的条件是分母
11、不等于 0.此处不少学生易忽略分母不等于 0.4. (2018 湖南衡阳,15,3 分) 计算:21x【答案】x-1.【解析】解:21x2x= (1)x=x-1.【知识点】分式的加减运算5. (2018 湖南长沙,13 题,3 分)化简 1_.m【答案】1【解析】 1m原 式 =9【知识点】分式的加减6.(2018 江苏省盐城市,10,3 分)要使分式 12x有意义,则 x 的取值范围是_ 【答案】 x2【解析】要使分式 12有意义, x20,则 x2【知识点】分式有意义的条件7. (2018 浙江湖州,12,4)当 x1 时,分式 2x的值是 【答案】 31【解析】把 x1 代入分式, 21
12、 3故填 1.【知识点】分式8. (2018 宁波市,14 题,4 分) 要使分式 有意义,x 的取值应满足_11【答案】 1【解析】分式成立的条件为分母不为零,即 10;所以 1【知识点】分式成立的条件 1. (2018 江西,7,3 分)若分式 有意义,则 x 的取值范围为_1x 1【答案】 x1 【解析】由分式的定义可知分母不能为 0,即 x10,则 x1.【知识点】分式有意义的条件102. (2018 湖北荆门,17,3 分)将数 1个 , 2个 , 3个 1, n个 ( 为正整数)顺次排成一列:11,2n ,记 1a, 2, 3a, 1Sa, 212a,3123Sa, 12nS ,则
13、 2018S 【答案】 07( 6亦可) .【解析】解:根据题意可得 2018321208aaS= 6463 个= 321故答案为 21.【知识点】规律探究3. (2018 武汉市,13,3 分)计算 221m的结果是_【答案】 1m【解析】原式 221 1() .故答案为 1m.【知识点】分式的符号法则 同分母的分式相加减4. (2018 湖南省永州市,14,4)化简:211x【答案】 -1x11【解析】根据分式的运算法则,先把括号里面通分,再将括号外面的除法变为乘法,把能分解因式的分解因式,然后约分化简原式=2-1(x)= -1.因此,本题填: -1x【知识点】分式的运算5. (2018
14、四川攀枝花,12,4)如果 a+b=2,那么代数式(a-b)+-b 的值是 .【答案】2【解析】 222 baabbaba【知识点】分式的运算6.(2018 四川自贡,14,4 分)化简 21x的结果是 .【答案】 1x【解析】 1)(1)(12)(12 xxxx【知识点】分式的加减运算7. (2018 湖北省襄阳市,12,3 分)计算: 2235yx= .【答案】 yx.【解析】解:原式= 2-35yx= )(3yx12= yx3.故答案为 yx3.【知识点】分式的加减,平方差公式8. (2018 浙江省台州市,11,5 分) 若分式 12x有意义,则实数 x的取值范围是 【答案】 【解析】
15、若分式 12x有意义时,需要满足分母不为 0; 2x, 2x【知识点】分式有意义的条件三、解答题1. (2018 四川泸州,19 题,6 分) 化简:21(1)a.【思路分析】先算括号里的分式加减,再算乘除,先因式分解【解题过程】 1122aa原 式【知识点】分式运算,因式分解 2. (2018 四川绵阳,19,16 分) (2)解分式方程: xx231【思路分析】 (1)首先将二次根式化为最简二次根式形式,根据特殊角的三角函数值得出 sin60,根据绝对值的性质对绝对值进行化简,然后将所得结果进行加减计算即可;13(2)首先对分式方程的两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程,然后解出
16、整式方程,最后把整式方程的解代入最简公分母中检验是否为 0,进而得出最后的结果.【解题过程】 (1)原式= 32343-= 32-=2.(2)方程两边同时乘以 x-2,得 x-1+2(x-2)=-3,去括号,得 x-1+2x-4=-3,移项,得 x+2x=2,合并同类项,系数化为 1,得 x= 32,经检验, x= 32是原分式方程的解,故原分式方程的解为 x= .【知识点】最简二次根式,二次根式的加减运算,特殊角的三角函数值,绝对值,解分式方程3. ( 2018 山东滨州 ,21,10 分)先化简,再求值:( xy xy) 22xy2xy,其中 x 01()2, y2sin45 8【解析】
17、( xy xy) 22xy2xy xy( x y) 2() 2()x x y,当 x 0 1()2, y2sin45 8时,原式( 0 1())(2sin45 )12(2 22 )1( )14 21【知识点】分式的运算、因式分解、特殊角的三角函数值4. (2018 甘肃白银,19,6 分) 计算: 21()ba 【思路分析】分式的化简求值按照先乘除后加减,如果有括号就先算括号里的顺序从左至右的顺序依次计算即可。【解题过程】解:原式= ()()baba= -()()bab=()a=()bab= 1ab【知识点】分式的混合运算 ,因式分解。5. (2018重庆 B 卷,21,10)计算:(2)(
18、a1 4)2816a【思路分析】 (2)按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可,注意结果的化简【解题过程】21解:(2)原式 2(1)(41)(aa15 2(4)1a 4a【知识点】分式的运算6.(2018 安徽省,18,9 分)观察以下等式:第 1 个等式: 120,第 2 个等式: 3,第 3 个等式: 1421,第 4 个等式: 53,第 5 个等式: 1641,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第 6 个等式: ;(2)写出你猜想的第 n 个等式: (用含 n 的等式表示),并证明.【思路分析】观察已知等式左右特点,结合序数可得(1) (2) ;再根分式的加减混合运算顺序和运算法则
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