版选修2_3.doc

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1、1第二章 随机变量及其分布章末检测试卷(二)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1设由“0” “1”组成的三位数组中，若用 A 表示“第二位数字为0的事件” ，用 B 表示“第一位数字为0的事件” ，则 P(A|B)等于( )A. B. C. D.25 34 12 18考点 条件概率题点 直接利用公式求条件概率答案 C解析 P(B) ， P(AB) ，122222 12 112222 14 P(A|B) .PABPB 12210 张奖券中只有 3 张有奖，若 5 个人购买，每人 1 张，则至少有 1 个人中奖的概率为( )A.

2、 B. C. D.310 112 12 1112考点 排列与组合的应用题点 排列、组合在概率中的应用答案 D解析 设事件 A 为“无人中奖” ，即 P(A) ，C57C510 1122则至少有 1 个人中奖的概率 P1 P(A)1 .112 11123张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是 0.80，做对两道题的概率是 0.60，则预估做对第二道题的概率是( )A0.80 B0.75 C0.60 D0.48考点 相互独立事件的性质及应用题点 独立事件与互斥事件的综合应用答案 B解析 设事件 Ai(i1,2)表示“做对第 i 道题” ， A1， A2相互独立，由已

3、知得： P(A1)0.8， P(A1A2)0.6，由 P(A1A2) P(A1)P(A2)0.8 P(A2)0.6，解得 P(A2) 0.75.0.60.84设随机变量 X 等可能地取值 1,2,3，10.又设随机变量 Y2 X1，则 P(Y2) p，则 P(02)，所以 P(02) p.126已知离散型随机变量 X 的分布列如下：X 0 1 2P a 4a 5a3则均值 E(X)与方差 D(X)分别为( )A1.4,0.2 B0.44,1.4C1.4,0.44 D0.44,0.2考点 均值、方差的综合应用题点 求随机变量的均值与方差答案 C解析 由离散型随机变量的性质知 a4 a5 a1，

4、a0.1. P(X0)0.1， P(X1)0.4， P(X2)0.5，均值 E(X)00.110.420.51.4；方差 D(X)(01.4)20.1(11.4) 20.4(21.4) 20.50.1960.0640.180.44.7若在甲袋内装有 8 个白球，4 个红球，在乙袋内装有 6 个白球，6 个红球，今从两袋里各任意取出 1 个球，设取出的白球个数为 X，则下列概率中等于 的是( )C18C16 C14C16C12C12A P(X1) B P(X2)C P(X1) D P(X2)考点 超几何分布题点 利用超几何分布求概率答案 C解析 P(X1) .C18C16 C14C16C12C1

5、28某人一周晚上值 2 次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为( )A. B. C. D.16 13 12 635考点 条件概率的定义及计算公式题点 直接利用公式求条件概率答案 A解析 设事件 A 为“周日值班” ，事件 B 为“周六值班” ，则 P(A) ， P(AB) ，故C16C27 1C27P(B|A) .PABPA 169设随机变量 X 服从二项分布 B ，则函数 f(x) x24 x X 存在零点的概率是( )(5，12)A. B. C. D.56 45 2021 3132考点 二项分布的计算及应用题点 利用二项分布求概率4答案 D解析 函数 f(x) x24

6、 x X 存在零点，方程 x24 x X0 存在实数根， 164 X0， X4，随机变量 X 服从二项分布 B ，(5，12) P(X4)1 P(X5)1 ，故选 D.125 313210一头猪服用某药品后被治愈的概率是 90%，则服用这种药的 5 头猪中恰有 3 头被治愈的概率为( )A0.9 3 B1(10.9) 3CC 0.930.12 DC 0.130.9235 35考点 二项分布的计算及应用题点 利用二项分布求概率答案 C解析 5 头猪中恰有 3 头被治愈的概率为 C 0.930.12.3511排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率

7、都相等，为 ，前 2 局中乙队以 20 领先，则最后乙队获胜的概率是( )23A. B. C. D.49 1927 1127 4081考点 相互独立事件的性质及应用题点 独立事件与互斥事件的综合应用答案 B解析 最后乙队获胜事件含 3 种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜故最后乙队获胜的概率P 2 ，故选 B.13 23 13 (23) 13 192712一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 0，两个面上标以数 1，一个面上标以数 2.将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的面上的数之积的均值是( )A. B. C. .D.19 2

8、9 13 49考点 常见的几种均值题点 相互独立事件的均值答案 D5解析 将小正方体抛掷 1 次，向上的面上可能出现的数有 0,1,2，概率分别为 ，将这121316个小正方体抛掷 2 次，可以表示为下表：0 1 20 12 1212 1312 161 12 1313 1313 162 12 1613 1616 16令 为小正方体抛掷 2 次后向上的面上的数之积，则积为 0 的概率 P( 0) .12 12 12 13 12 16 12 13 12 16 34积为 1 的概率 P( 1) .13 13 19积为 2 的概率 P( 2) .13 16 13 16 19积为 4 的概率 P( 4)

9、 ，16 16 136所以向上的面上的数之积的均值 E( )0 1 2 4 .34 19 19 136 49二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知随机变量 B(n， p)，若 E( )4， 2 3， D( )3.2，则 P( 2)_.考点 二项分布的计算及应用题点 利用二项分布的分布列求概率答案 32625解析 由已知 np4,4 np(1 p)3.2， n5， p0.8， P( 2)C p2(1 p)3 .253262514某处有水龙头 5 个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为 ，则 3 个水龙头同时被110打开的概率为_考点 独立重复试验的计算题点 用独

10、立重复试验的概率公式求概率答案 0.008 16解析 对 5 个水龙头的处理可视为做 5 次独立重复试验，每次试验有 2 种可能结果：打开或不打开，相应的概率为 0.1 或 0.9，根据题意得 3 个水龙头同时被打开的概率为C 0.130.920.008 1.3515设随机变量 服从正态分布 N( ， 2)，向量 a(1,2)与向量 b( ，1)的夹角为锐角的概率是 ，则 _.12考点 正态分布的概念及性质题点 求正态分布的均值或方差答案 2解析 由向量 a(1,2)与向量 b( ，1)的夹角是锐角，得 ab0，即 20，解得 2，则 P( 2) .12根据正态分布密度曲线的对称性，可知 2.

11、16一射手对靶射击，直到第一次中靶或用光子弹为止若他每次射击中靶的概率是 0.9，他有 3 颗子弹，则射击结束后剩余子弹的数目 X 的均值 E(X)_.考点 常见的几种均值题点 相互独立事件的均值答案 1.89解析 由题意知， X 的可能取值是 0,1,2，对应的概率分别为 P(X2)0.9， P(X1)0.10.90.09， P(X0)0.1 30.1 20.90.01，由此可得均值 E(X)20.910.0900.011.89.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得 100 分，100

12、 分，200 分，答错得 0 分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得 300 分的概率；(2)求这名同学至少得 300 分的概率考点 互斥、对立、独立重复试验的综合应用题点 互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解 记“这名同学答对第 i 个问题”为事件 Ai(i1,2,3)，则 P(A1)0.8， P(A2)0.7， P(A3)0.6.(1)这名同学得 300 分的概率P1 P(A1 2A3) P( 1A2A3)A A P(A1)P( 2)P(A3) P( 1)P(A2)P(A3)A A0.80.30.60.

13、20.70.60.228.7(2)这名同学至少得 300 分的概率P2 P1 P(A1A2A3)0.228 P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.18(12 分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令 表示走出迷宫所需的时间(1)求 的分布列；(2)求 的均值考点 均值与方差的综合应用题点 离散型随机变量的分布列及均值解

14、(1) 的所有可能取值为 1,3,4,6.P( 1) ，13P( 3) ，13 12 16P( 4) ，13 12 16P( 6)2 1 ，(1312) 13 的分布列为 1 3 4 6P 13 16 16 13(2)E( )1 3 4 6 .13 16 16 13 7219(12 分)从 1,2,3，9 这 9 个自然数中，任取 3 个数(1)求这 3 个数恰有 1 个偶数的概率；(2)记 X 为 3 个数中两数相邻的组数，例如取出的数为 1,2,3，则有两组相邻的数 1,2 和2,3，此时 X 的值为 2，求随机变量 X 的分布列及均值 E(X)考点 均值与方差的综合应用题点 离散型随机变

15、量的分布列及均值解 (1)设 Y 表示“任取的 3 个数中偶数的个数” ，则 Y 服从 N9， M4， n3 的超几何分布， P(Y1) .C14C25C39 10218(2)X 的取值为 0,1,2，P(X1) ，26 65C39 12P(X2) ，7C39 112P(X0)1 P(X1) P(X2) .512 X 的分布列为X 0 1 2P 512 12 112 E(X)0 1 2 .512 12 112 2320(12 分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，据统计，随机变量 的分布列如下表： 0 1 2 3P 0.1 0.3 2a a(1)求 a 的值和 的均值；(2)假设一

16、月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率考点 互斥、对立、独立重复试验的概率问题题点 互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解 (1)由分布列的性质得 0.10.32 a a1，解得 a0.2， 的分布列为 0 1 2 3P 0.1 0.3 0.4 0.2 E( )00.110.320.430.21.7.(2)设事件 A 表示“两个月内共被投诉 2 次” ；事件 A1表示“两个月内有一个月被投诉 2 次，另一个月被投诉 0 次” ；事件 A2表示“两个月均被投诉 1 次” 则由事件的独立性得P(A1)C P( 2) P( 0)20.40.10.0

17、8，129P(A2) P( 1) 20.3 20.09. P(A) P(A1) P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率为 0.17.21(12 分)已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求 X 的分布列和均值考点 均值与方差的应用题点 离散型随

18、机变量的分布列及均值解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件 A.P(A) .A12A13A25 310(2)X 的可能取值为 200,300,400.P(X200) ，A2A25 110P(X300) ，A3 C12C13A2A35 310P(X400)1 P(X200) P(X300)1 .110 310 610 35故 X 的分布列为X 200 300 400P 110 310 35E(X)200 300 400 350.110 310 3522(12 分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A

19、 类型试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有( n m)道试题，其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题，以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类型试题的数量(1)求 X n2 的概率；(2)设 m n，求 X 的分布列和均值10解 以 Ai表示第 i 次调题调用到 A 类型试题， i1,2.(1)P(X n2) P(A1A2) nm n n 1m n 2 .nn 1m nm n 2(2)X 的可能取值为 n， n1， n2.P(X n) P( 1 2) ，AAnn n nn n 14P(X n1) P(A1 2) P( 1A2) ，A Ann n n 1n n 2 nn n nn n 12P(X n2) P(A1A2) .nn n n 1n n 2 14从而 X 的分布列为X n n1 n2P 14 12 14所以 E(X) n ( n1) ( n2) n1.14 12 14