2018_2019学年高二数学寒假作业（21）抛物线文新人教A版.doc

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1、1（21）抛物线1、若抛物线 240ypx的焦点为 F,准线为 l则 p表示( ).A. F到 l的距离B. 到 轴的距离C. 点的横坐标D. F到 l的距离的 142、设抛物线的顶点在原点,准线方程为 2x,则抛物线的方程是( )A. 8yxB. 24C. yxD. 23、设抛物线 28yx上一点 P到 y轴的距离是 4,则点 P到该抛物线焦点的距离是( ).A.4 B.6 C.8 D.124、已知抛物线 2:4C,直线 :1l, AB为抛物线 C的两条切线,切点分别为,AB,则“点 P在 l上”是“ P”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6

2、、若抛物线 2(0)ypx的焦点与双曲线21xy的右焦点重合,则 P的值为（ ）A.-2 B.2 C.-4 D.47、过抛物线 20ypx的焦点 F作一条直线 l交抛物线于 ,AB两点,以 直径的圆和该抛物线的准线 l的位置关系是( )A.相交 B.相离 C.相切 D.不能确定28、已知抛物线 2yx的内接三角形 ABC的三条边所在直线与抛物线 2xy均相切,设,AB两点的纵坐标分别是 ,ab,则点 的纵坐标为( )A. abB. 2C. D. ab9、已知拋物线 C: 28yx的焦点为 F,准线与 x轴的交点为 K,点 A在 C上且AKF,则 AK的面积为( )A.4 B.8 C.16 D.

3、3210、已知点 P为抛物线 2yx上的动点,点 P在 y轴上的射影是 M, A点坐标为 7,42,则AM的最小值是 ( )A. 12B. 4C. 9D. 511、若抛物线 2ypx的焦点坐标为 1,0,则 p_;准线方程为_.12、过点 ,0F作直线 M交 y轴于点 ,过点 M作 NF交 x轴于点 N,延长NM至点 P,使得 ,P则 点的轨迹方程为_ 13、 是抛物线 上一动点,以 为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点 ,点 的坐标是 .14、已知点 0Pa对于抛物线 24yx上任意一点 Q,都满足 ,Pa则 的取值范围是_.15、如图,已知直线与抛物线 2(0)p相交于

4、 , AB两点,且 ,OBDA交AB于 D,且点 的坐标为 3, 31.求 P的值;2.若 F为抛物线的焦点, M为抛物线上任一点,求 MDF的最小值.答案以及解析1 答案及解析：答案：B解析：由已知得焦点 F到准线的距离为 2p,故 p为 到 y轴的距离.2 答案及解析：答案：C解析：由准线方程为 2x,顶点在原点，可得两条信息：该抛物线的焦点为 (2,0)F;该抛物线的准焦距 4p，故所求抛物线方程为 28yx3 答案及解析：答案：B4解析：抛物线 28yx的焦点是 (2,0)F,准线为 2x,如图所示, 4,6PABP,故选 B.4 答案及解析：答案：C解析：设221,4xAB,对24x

5、y求导得 2xy,则直线 ,PAB的斜率分别为12,2PAPBk,所以直线 PA的方程为 14,若直线 的方程为24xy.联立可得点 121,4xP,由点点 P在 l上,可得 124x,所以1212PABkx,所以 ,所以“点 在 l上”是“ AB”的充分条件;由 ,可得 12124PABxk,即 1Py,所以点 P 在 Z 上,所以“点 在 l上”是“ ”的必要条件.故“点 在 l上”是“ AB”的充要条件.6 答案及解析：答案：D解析：双曲线21xy的右焦点坐标为 (2,0)，所以 2p，所以 457 答案及解析：答案：C解析： 设 AB的中点为 M, ADl于 , lBC于 ,MNl于

6、.DF, ,1122MNC,以 AB为直径的圆与抛物线的准线 l相切.8 答案及解析：答案：C解析：设点2,c,且过点2,aA的直线与抛物线 2xy相切于点20,xM.由 2xy得 x,所以过点 M的切线斜率为 0200|xayx, 即200a(*),显然(*)有两个实数 12,则 211,.由题可知2,bB,不妨设 12,ABabxk22ACacxk,所以 2aabc , bac,得 ,即 .9 答案及解析：答案：B解析：10 答案及解析：答案：C6解析：由已知得焦点 1,02F，点 A在抛物线外， 2714PAMP1952故选 C11 答案及解析：答案： 2; 1x解析： 因为抛物线的焦点

7、坐标为 1,0,所以 12p, ,准线方程为 12px.12 答案及解析：答案： 28yx解析：如图,依题意以 ,FPN为邻边的平行四边形 FPQN应为菱形,由OMAQ知 2,即点 在直线 2x上,又 ,所以 P点的轨迹是以 F为焦点, x为准线的抛物线 ,其方程为 8y13 答案及解析：答案： (1,0)解析： 到准线的距离等于圆的半径,又根据抛物线的定义,可知 到焦点的距离等于 到准线的距离,所以这个圆过抛物线的焦点,即 .14 答案及解析：答案： (,27解析：设2,4tQ,由 Pa,得224tta即 (168)0ta所以21680ta,所以 2816t恒成立,则 即 。15 答案及解析：答案：1.设221,yyABp, 3ODk,则 3ABk,直线 的方程为3,yx即 340x,将2yxp代入上式,整理得280p, 128yp,由 AB得21204y,即214y, 4,又 0,所以 2.由抛物线定义知 MDF的最小值为 D点到拋物线 2yx准线的距离,又准线方程为 x,因此 的最小值为 4.