甘肃省张掖市2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题文（PDF）.pdf

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1、高 二 数 学 文 科 试 题 第 1 页 共 4 页张 掖 市 2 0 1 8 2 0 1 9 学 年 第 一 学 期 期 末 高 二 年 级学 业 水 平 质 量 检 测 数 学 （ 文 科 ） 试 卷一 、 选 择 题 ： （ 本 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 抛 物 线 24y x 的 焦 点 坐 标 为 （ ）A ( 0 , 1 ) B . 1( 0 , )1 6 C 1( 0 , )4 D 1( , 0 )42 . 若 ,k R 则 3k 是

2、 方 程 2 2 13 3x yk k 表 示 椭 圆 的 （ ）A . 充 分 不 必 要 条 件 B . 必 要 不 充 分 条 件C . 充 要 条 件 D . 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件3 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 命 题 “ 若 2 1x ， 则 1x ” 的 否 命 题 是 “ 若 2 1x ， 则 2 1x ”B . “ 1x ” 是 “ 2 2 0x x ” 的 必 要 不 充 分 条 件C 命 题 “ 若 x y ， 则 s i n s i nx y ” 的 逆 否 命 题 是 真 命 题D . “ t a n 1x ” 是 “ 4x ” 的 充

3、分 不 必 要 条 件4 已 知 R o 满 足 约 束 条 件 1 03 02 1 0x yx yy 则 2z x y 的 最 小 值 为 ( )A 12 B 1 C 32 D 25 . 在 R 上 定 义 运 算 : 2 ,a b a b a b 则 满 足 ( 2 ) 0x x 的 实 数 x 的 取 值 范 围 （ ）A . ( 0 , 2 ) B . ( 2 , 1 ) C . ( , 2 ) ( 1 , ) D . ( 1 , 2 )6 已 知 函 数 2 l n 8 1f x x x ， 则 0 1 2 1l i mx f x fx 的 值 为 （ ）A 1 0 B - 1 0

4、C - 2 0 D 2 0高 二 数 学 文 科 试 题 第 2 页 共 4 页7 在 A B C 中 ， 角 , ,A B C 所 对 应 的 边 分 别 是 , ,a b c ， 若 2 c o sc a B ， 则 三 角 形 一 定 是 A 等 腰 直 角 三 角 形 B 直 角 三 角 形 C 等 腰 三 角 形 D 等 边 三 角 形8 已 知 等 比 数 列 na 中 ， 3 1 1 74a a a ， 数 列 nb 是 等 差 数 列 ， 且 7 7b a ， 则 5 9b b （ ）A . 2 B . 4 C . 1 6 D . 89 . 曲 线 1xy e 在 1x 处 的

5、 切 线 与 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 （ ）A . 12 e B . 2e C . 22 e D . 294 e1 0 . 已 知 1 2,F F 是 椭 圆 E : 2 22 2 1 ( 0 , 0 )x y a ba b 的 左 、 右 焦 点 ， 点 M 在 椭 圆 E 上 ， 1M F 与 x 轴垂 直 ， 2 1 1s i n 2M F F , 则 椭 圆 E 的 离 心 率 为 （ ）A . 33 B . 53 C . 2 33 D . 321 1 . 已 知 双 曲 线 C : 2 22 2 1 ( 0 , 0 )x y a ba b 的 顶 点

6、到 其 一 条 渐 近 线 的 距 离 为 1 ， 焦 点 到 其一 条 渐 近 线 的 距 离 为 2 ， 则 其 一 条 渐 近 线 的 倾 斜 角 为 （ ）A . 3 0 B . 4 5 C . 6 0 D . 1 2 0 1 2 . 设 ( ) , ( )f x g x 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， ( ) , ( )f x g x 为 其 导 函 数 ， 当 0x 时 ， ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x 且 ( 3 ) 0g ， 则 不 等 式 ( ) ( ) 0f x g x 的 解 集 是 （ ）A . (

7、 3 , 0 ) ( 3 , ) B . ( 3 , 0 ) ( 0 , 3 ) C . ( , 3 ) ( 3 , ) D . ( , 3 ) ( 0 , 3 ) 第 I I 卷 （ 非 选 择 题 ）二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5 分 ）1 3 . 在 A B C 中 ， 2 0 , 5 3A B Cb c S , A B C 的 外 接 圆 半 径 为 3 ， 则 a = _ _ _ _ _ _ _ _1 4 . 若 数 列 na 的 前 n 项 和 为 2 13 3n nS a , 则 数 列 na 的 通 项 公 式 是 na _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5 .

8、 已 知 0 , 0 ,x y , 且 2 1 1 ,x y , 若 22 2x y m m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _高 二 数 学 文 科 试 题 第 3 页 共 4 页1 6 . 已 知 双 曲 线 2 22 2 1 ( 0 , 0 )x y a ba b 与 抛 物 线 2 8y x 有 一 个 公 共 的 焦 点 F , 且 两 曲 线 的 一个 交 点 为 P , 若 5P F , 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .三 、 解 答 题1 7 （ 本 小 题 1 0 分 ）设 p ： 实

9、数 x 满 足 2 23 1 2 0x a x a a ， q ： 实 数 x 满 足 3 1x （ 1 ） 若 1a ， 且 p q 为 真 ， 求 实 数 x 的 取 值 范 围 ；（ 2 ） 若 0a ， 且 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 1 8 . （ 本 小 题 1 2 分 ）已 知 na 为 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 ， 其 中 1 2 5, ,a a a 成 等 比 数 列 ， 3 4 1 2a a （ 1 ） 求 数 列 na 的 通 项 公 式 ；（ 2 ） 记 *12 ( )n n nb n Na a ,

10、设 数 列 nb 的 前 n 项 和 nS , 求 最 小 的 正 整 数 n ， 使 得 2 0 1 82 0 1 9nS 1 9 . （ 本 小 题 1 2 分 ）在 A B C 中 , 角 , ,A B C 所 对 的 边 分 别 为 , ,a b c , 已 知 t a n 3 ( c o s c o s )c C a B b A （ 1 ） 求 角 C（ 2 ） 若 点 D 在 边 B C 上 , 且 4A D C D , A B D 的 面 积 为 8 3 , 求 边 c 的 长高 二 数 学 文 科 试 题 第 4 页 共 4 页2 0 . （ 本 小 题 1 2 分 ）已 知

11、函 数 3l n4 2x af x xx , 其 中 a R , 且 曲 线 y f x 在 点 1 , 1f 处 的 切 线 垂 直于 12y x（ 1 ） 求 a 的 值 ;（ 2 ） 求 函 数 f x 的 极 值 。2 1 . （ 本 小 题 1 2 分 ）已 知 椭 圆 C 的 对 称 中 心 为 原 点 , 焦 点 在 x 轴 上 , 左 、 右 焦 点 分 别 为 1F 和 2F , 且 1 2 2F F , 点31 , 2 在 该 椭 圆 上 .（ 1 ） 求 椭 圆 C 的 方 程 ;（ 2 ） 过 1F 的 直 线 l 与 椭 圆 C 相 交 于 ,A B 两 点 , 若

12、2A F B 的 面 积 为 1 2 27 , 求 以 2F 为 圆 心 且 与 直线 l 相 切 的 圆 的 方 程 .2 2 . （ 本 小 题 1 2 分 ）已 知 函 数 21l n 12af x a x x （ 1 ） 当 12a 时 , 求 f x 在 区 间 1 , ee 上 的 最 值（ 2 ） 讨 论 函 数 f x 的 单 调 性（ 3 ） 当 1 0a 时 , 有 1 l n2af x a 恒 成 立 , 求 a 的 取 值 范 围张 掖 市 2 0 1 8 2 0 1 9 学 年 度 第 一 学 期 期 末 高 二 年 级学 业 水 平 质 量 检 测 数 学 （ 文

13、科 ） 试 卷 答 案一、选择题1 . B 2 . C 3 C 4 . A 5 . B 6 . C 7 . C 8 . D 9 . A 1 0 . A 1 1 . B 1 2 . D二、填空题1 3 . 3 1 4 . 1( 2 ) n 1 5 . 4 , 2 1 6 . 3y x 三 、解答题1 7 . 答 案 ： （ 1 ） 2 x 3 （ 2 ） 32 a 2试 题 解 析 ：（ 1 ） 由 x 2 （ 3 a + 1 ） x + 2 a 2 + a 0 得 （ x a ） （ x （ 2 a + 1 ） ） 0当 a = 1 时 ， 1 x 3 ， 即 p 为 真 时 实 数 x 的

14、取 值 范 围 是 1 x 3 2 分由 | x 3 | 1 ， 得 1 x 3 1 ， 得 2 x 4即 q 为 真 时 实 数 x 的 取 值 范 围 是 2 x 4 ， 4 分若 p q 为 真 ， 则 p 真 且 q 真 ， 实 数 x 的 取 值 范 围 是 2 x 3 5 分（ 2 ） 若 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ，则 p q ， 且 q p ，设 A = x | p ， B = x | q ， 则 A B ， 6 分又 A = x | p = x | x a 或 x 2 a + 1 ， 7 分B = x | q = x | x 4 或 x 2 ， 8 分则 0

15、 a 2 ， 且 2 a + 1 4 9 分 实 数 a 的 取 值 范 围 是 32 a 2 1 0 分考 点 ： 复 合 命 题 的 真 假1 8 . 答 案 ： （ 1 ） *2 1 ,na n n N （ 2 ） 1 0 1 0n试 题 解 析 ：（ 1 ) 设 等 差 数 列 na 的 公 差 为 d , 依 题 意 有 22 1 53 4 1 2a a aa a ， 1 分即 21 1 11( ) ( 4 )2 5 1 2a d a a da d 2 分因 为 0d ， 所 以 解 得 1 1 , 2a d ， 4 分从 而 na 的 通 项 公 式 为 *2 1 ,na n n

16、N ， 6 分( 2 ) 因 为 12 1 12 1 2 1n n nb a a n n ， 7 分所 以 1 1 1 1 1 11 13 3 5 2 1 2 1 2 1nS n n n 1 0 分令 2 0 1 92 0 1 812 11 n ， 解 得 1 0 0 9n ， 故 1 0 1 0n 1 2 分1 9 . 答 案 ： （ 1 ） 3C （ 2 ） 4 7c 试 题 解 析 ：（ 1 ） 由 t a n 3 ( c o s c o s )c C a B b A 及 正 弦 定 理 可 得s i n t a n 3 ( s i n c o s s i n c o s )C C A

17、B B A , 2 分故 s i n t a n 3 s i n ( )C C A B 3 分s i n s i n ( ) 0C A B , 所 以 t a n 3C , 5 分又 因 为 ( 0 , )C 所 以 3C 6 分（ 2 ） 由 4A D C D 及 3C 可 得 A C D 是 正 三 角 形 , 7 分由 A B D 的 面 积 为 8 3 可 得 1 2s i n 8 32 3A D B D ,即 1 34 8 32 2B D , 故 8B D , 9 分在 A B D 中 ,由 余 弦 定 理 可 得2 2 2 24 8 2 4 8 c o s 1 1 23c , 1

18、1 分即 4 7c 1 2 分2 0 . 答 案 ： （ 1 ） 54a （ 2 ） 函 数 f x 在 5x 时 取 得 极 小 值 5 l n 5f . 无 极 大 值试 题 解 析 ：（ 1 ） 对 f x 求 导 得 21 1 4 af x x x , 1 分由 f x 在 点 1 , 1f 处 切 线 垂 直 于 直 线 12y x知 3 1 24f a , 4 分解 得 54a ; 5 分（ 2 ） 由 ( 1 ) 问 知 5 3l n4 4 2xf x xx , 6 分则 22 21 5 1 4 5 4 4 4x xf x x x x , 7 分令 0f x , 解 得 1x 或

19、 5x .因 1x 不 在 f x 的 定 义 域 0 , 内 , 故 舍 去 . 8 分当 0 , 5x 时 , 0f x , 故 f x 在 0 , 5 内 为 减 函 数 ; 9 分当 5 ,x 时 , 0f x , 故 f x 在 5 , 内 为 增 函 数 1 0 分由 此 知 函 数 f x 在 5x 时 取 得 极 小 值 5 l n 5f . 无 极 大 值 ; 1 2 分2 1 . 答 案 ： （ 1 ） 椭 圆 C 的 方 程 为 2 2 14 3x y （ 2 ） 圆 的 方 程 为 2 21 2x y 试 题 解 析 ：（ 1 ） 由 题 意 知 1c , . . .

20、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 分223 32 2 42 2a , 2a , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 分故 椭 圆 C 的 方 程 为 2 2 14 3x y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21、. . 4 分（ 2 ） 当 直 线 l x 轴 时 , 可 取 31 , 2A , 31 , 2B . 2A F B 的 面 积 为 3 , 不 符 合 题 意 . . . 5 分 当 直 线 l 与 x 轴 不 垂 直 时 , 设 直 线 l 的 方 程 为 1y k x ,代 入 椭 圆 方 程 得 2 2 2 23 4 8 4 1 2 0k x k x k ,显 然 0 成 立 , 设 1 1,A x y , 2 2,B x y ,则 21 2 283 4kx x k , 21 2 24 1 23 4kx x k , . . . . . . . . . . . . . . . . .

22、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 分可 得 222 1 2 1 2 21 2 11 4 3 4kA B k x x x x k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 分又 圆 2F 的 半 径 221 kr k , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 分 2A F B 的 面 积 为 2 21 2 11

23、 1 2 22 3 4 7k kA B r k ,代 简 得 4 21 7 1 8 0k k , 得 1k , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 分 2r , 圆 的 方 程 为 2 21 2x y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 分2 2 . 答 案 ： （ 1 ） 2m a x 12 4ef x f e , m i n 51 4f x f （ 2

24、） 当 0a 时 , f x 在 0 , 单 调 递 增 ;当 1 0a 时 , f x 在 , +1aa 单 调 递 增 , 在 0 , 1aa 上 单 调 递 减 .当 1a 时 , f x 在 0 , 单 调 递 减 ;（ 3 ） a 的 取 值 范 围 为 1 1 , 0e 试 题 解 析 ：（ 1 ） 当 12a 时 , 21 l n 12 4xf x x , 21 1 2 2 2x xf x x x , f x 的 定 义 域 为 0 ， , 由 0f x , 得 1x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25、1 分 f x 在 区 间 1 ee ， 上 的 最 值 只 可 能 在 11 , ,f f f ee 取 到 , 而 225 1 3 1 11 , ,4 2 4 2 4ef f f ee e , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 分 2m a x 12 4ef x f e , m i n 51 4f x f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 分（ 2 ） 21 , 0 ,a x af x xx , 当 1 0a , 即 1a 时 , 0f x , f x 在

26、 0 , 上 单 调 递 减 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 分 当 0a 时 , 0f x , f x 在 0 ， 上 单 调 递 增 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 分 当 1 0a 时 , 由 0f x 得 2 1ax a , 1ax a 或 1ax a ( 舍 去 ) f x 在 , +1aa 上 单 调 递 增 , 在 0 , 1aa 上 单 调 递

27、减 ; . . . . . . . . . . . . . 7 分综 上 , 当 0a 时 , f x 在 0 , 单 调 递 增 ;当 1 0a 时 , f x 在 , +1aa 单 调 递 增 , 在 0 , 1aa 上 单 调 递 减 .当 1a 时 , f x 在 0 , 单 调 递 减 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 分（ 3 ） 由 2 知 , 当 1 0a 时 , m i n 1af x f a , . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28、 . . . . 9 分即 原 不 等 式 等 价 于 1 l n1 2a af aa ,即 1l n 1 1 l n1 2 1 2a a a aa aa a , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 分整 理 得 l n 1 1a 1 1a e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 分又 1 0a , a 的 取 值 范 围 为 1 1 , 0e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 分