四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学二诊模拟试题文.doc

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1、- 1 -2019 年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（文）试题第 I 卷（选择题 60 分)一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ，则 2,10A0)2(1xBBAA B C D, ,1,02在复平面内，复数 对应的点位于 1iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数 的零点所在区间是9log)(3xxfA B(1,2) C(2,3) D4在平面直角坐标系 中，角 的终边与单位圆交点的横坐标为 ，则yOx232cosA B C D32321215为了得到 的图象，只需把函数 的图象上所有的点1)4sin(xy 3sinxyA向

2、左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度44C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度12126一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D826642867设实数 ， 满足 ，则 的最小值为xy1x2zxyA B2 C-2 D15- 2 -8 已知双曲线 的离心率为 ，其一条渐近线被圆21(0,)xyab2截得的线段长为 ，则实数 的值为2()4)xm mA3 B1 C D229已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时，)(xfR)()(xff )0,(，则f2)4(fA B C-1 D112110已知点 是 所在平面内一点， 为 边的中点，且 ，则OAB03OC

3、BAA B C DD2O3A2211.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术” ，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ，三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三cba， S)()(cpbapp角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为812，A. B. C. D.541545815812.已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 xfsin)21(ffxxA. （-1，1） B.（- ，-1） C.（- ，-1）（1，+ ）D.（1，+ ）第 II 卷（非选择题 90 分)二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20

4、 分）13为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 6 的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷 800 个点，已知恰有 200 个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是 - 3 -14函数 的最大值是_2cos3in2fxx0,15.设 是曲线 上的任一点， 是曲线 上的任一点，称 的最小值为曲线 与曲线P1CQ2CPQ1C的距离，求曲线 与直线 的距离为 2 1:xye:1yx16.若数列 满足： ，若数列 的前 99 项之和为 ，则na1nan na310三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过

5、 程 或 演 算 步骤 17.（本大题共 12 分）ABC中，内角 ， B， C的对边分别为 a， b， c， ABC 的面积为 S，若2243Sbca（）求角 （）若 2， 3，求角 C18 （本大题共 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品，以 （单位:盒，x）表示这个开学季内的市场需求量， （单位:元）表示这个开学季内经销该102x y产品的利润.（）根据直方图估计这个开学季内市场

6、需求量 的平均数；x（）将 表示为 的函数；yx- 4 -（III）根据直方图估计利润 不少于 4000 元的概率.y19.（本大题共 12 分）如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 , 平面 ,ABCDEFBFACDEABCD,点 为棱 的中点.BFEM（）求证：平面 平面 ；/（）若 ,求三棱锥 的体积.1,2ABFACEF20 （本大题共 12 分）已知抛物线 的顶点为原点 ，焦点为圆 的圆心 .经过点 的直EO2430Fxy： F线 交抛物线 于 两点，交圆 于 两点， 在第一象限， 在第四象限.l,AD,BC,A,CD（）求抛物线 的方程；（）是否存在直线 ，使 是 与 的等差中项

7、？若存在，求直线 的方程；若l2Dl不存在，请说明理由.21（本大题共 12 分）已知函数 3xfea,曲线 yfx在点 0,f处的切线方程为 2y（）求实数 的值及函数 f的单调区间；- 5 -（）用 m表示不超过实数 的最大整数, 如: 0,31,2, 若 0x时,2xe,求 的最大值（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极点， 轴xoyC2cosinxyOx的非负半轴为极轴建极坐标系，直线 的极坐标方程为l

8、(3cos).（）求 的极坐标方程；C（）射线 与圆 C 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求11:()63OM ,OPlQ的范围|PQ23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()21fxx（）解不等式 ；3（）记函数 的最小值为 ，若 ， ， 均为正实数，且 ，求()fxmabc12abcm的最小值.22abc- 6 -2019 年春四川省叙州区第一中学高三二诊模拟考试数学（文）试题答案一选择题1D 2C 3C 4D 5C 6A 7C 8D 9B 10B 11C 12B二填空题139 14 15 2 16. 14103三解答题17 （1） ABC 中， 22134si

9、n23sinbcaSbcA，2cos3sinbcaA， t， 0， 6； 6 分 （2） a， 23b， ，由 siniAB得123siniAa， 506，且 ， 或 ， 2C或 12 分 18解解：（1）需求量为 的频率 ，10,20.52.1需求量为 的频率 ，0,4.需求量为 的频率 ，65.3需求量为 的频率 ，1,80.120需求量为 的频率 .027则平均数 .1.30.2150.37.25190.53x 4 分 （2）因为每售出 1 盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元，所以当 时， ， 6 分 06x30164016yxx- 7 -当 时， ，所1602x

10、160348y以 9 分 4,8xy（3）因为利润不少于 4000 元，解得 ，解得 . 1140160x140x分 所以由（1）知利润不少于 4000 元的概率 . 12 分 .37p19解：（1）证明：设 与 交于点 ,则 为 的中点, ACBDNAC ./MNE 平面 , 平面 ，FEF 平面 ./ 平面 , 平面 ,且 ，BACDABCDE ,/FE 为平行四边形， ./EF 平面 , 平面 ,BCC 平面 ./DEF又 ,MN平面 平面 . 6 分 /B（2）连接 .在正方形 中， , ,ENFABCDB又 平面 , .B ,D平面 ，且垂足为 ，EF ，1122333ACNEFVS

11、- 8 -三棱锥 的体积为 . 12 分 ACEF2320解：（1）根据已知设抛物线 的方程为 . 1 分 E2(0)ypx圆 的方程为 ， 2 分 F21xy圆心 的坐标为 ，半径 . ，解得 . 3 分 ,0r4抛物线 的方程为 . 4 分 E28yx（2） 是 与 的等差中项， .BCADAB28CDr .D10若 垂直于 轴，则 的方程为 ，代入 ，得 .lxl2x28yx4y此时 ，即直线 不满足题意.12Ay8若 不垂直于 轴，设 的斜率为 ，由已知得 ， 的方程为 .lxlk0kl2ykx设 ，由 得 .12,yB28yx222480 . 6 分 1248kx抛物线 的准线为 ，

12、E2x ，1212ADF4xx ，解得 . 9 分 2480kk当 时， 化为 ， 10 分 222480xx2640x ， 有两个不相等实数根.61064 满足题意，即直线 满足题意.2k2yx存在满足要求的直线 ，它的方程为 或 . 12l 0y240xy分 - 9 -21解：（1）函数 fx的定义域为 ,因为 xfea,由已知得0,1fa,由 10xe得 ,由 0得 ,所以函数x的单调递增区间为 0,单调递减区间为 4分 （2） 0x时, 不等式 2xme等价于 21xem,令 232,11xxegg, 6 分 由（1）得 3u在 0,上单调递增，又因为 0,2,gx在 上有唯一零点 0

13、x,且 012,当 01,x时,gx,当 0时, x, 所以 gx的最小值为 0gx, 由 0gx得0 00323, 1xeg,由于 02, 03,因为0m,所以 最大值为 12分 22.解：（）圆 C 的普通方程是 又 所以圆 C 的极坐标方2()4,xycos,in.xy程是 -4cos.- 5 分 （）设 则由 设 且直线 的方程是 则有1(,)P114cos,2(,)Ql(sin3cos),所以-2113,sincos 112143cos4| 2,intaOP-10 分- 10 -23.解：（1） . 2 分 ()21fxx13,2,1x 等价于 或 或 . 4 分 ()3fx123xx3解得 或 .1原不等式的解集为 .-5 分(,1,)（2）由（1） ，可知当 时， 取最小值 ，即 .2x(fx32m .3abc由柯西不等式，有 .2221()(abc21()abc .27c当且仅当 ，即 ， ， 时，等号成立.274c 的最小值为 .-10 分2abc3- 11 -