数系的扩充复数的概念讲义（含解析）湘教版选修1_2.doc

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1、171 & 7.2 解方程与数系的扩充 复数的概念读教材填要点1复数的概念(1)虚数单位：规定一个符号 i 代表一个数，满足条件 i21，称这个 i 为虚数单位(2)复数的定义：形如 a bi(其中 a， b 是实数)的数称为复数，记作 z a bi，其中a 称为复数 a bi 的实部，记作 Re_z， b 称为 a bi 的虚部，记作 Im_z.2复数的分类(1)复数 a bi(a， bR)Error!(2)集合表示：3复数相等的充要条件设 a， b， c， d 都是实数，那么 a bi c dia c 且 b d. 小问题大思维1复数 m ni 的实部、虚部一定是 m， n 吗？提示：不一

2、定只有当 mR， nR 时， m， n 才是该复数的实部、虚部2两个复数能比较大小吗？若 a bi0，则 a， b 满足什么条件？提示：对于复数 z a bi(a， bR)当 b0 时，能比较大小，当 b0 时，不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小若 a bi0，则 b0， a0.3 a0 是复数 z a bi 为纯虚数的充分条件吗？提示：因为当 a0 且 b0 时， z a bi 才是纯虚数，所以 a0 是复数 z a bi 为纯虚数的必要不充分条件复数的分类2(1)给出下列三个命题：若 zC，则 z20；2i1 的虚部是 2i；2i的实部是 0.其中真命题的个数为( )A0 B1

3、C2 D3(2)当 m 为何实数时，复数 z ( m22 m15)i.是虚数；是纯虚数m2 m 6m 3自主解答 (1)对于，当 zR 时， z20 成立，否则不成立，如zi， z21z2，则 a 的值为_解析：由 z1z2，得Error! 即Error!解得 a0.答案：06若 log2(m23 m3)ilog 2(m2)为纯虚数，则实数 m_.解析：因为 log2(m23 m3)ilog 2(m2)为纯虚数，所以Error! 所以 m4.答案：47设 a， bR，若( a b)i10 abi(i 为虚数单位)，则( )2_.a b解析：( a b)i10 abi，且 a， bR，Error

4、!( )2 a b2 10212.a b ab答案：128如果( m21)( m22 m)i1，则实数 m 的值为_解析：由题意得Error!解得 m2.答案：2三、解答题9已知复数 z ( a25 a6)i( aR)实数 a 取什么值时， z 是：(1)实a2 7a 6a2 1数？ (2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当 z 为实数时，有Error!所以Error!所以当 a6 时， z 为实数(2)当 z 为虚数时，有Error!所以Error! 即 a1 且 a6.所以当 a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时， z 为虚数(3)当 z 为纯虚数时，有Error!所以Error!7所以不存在实数 a 使得 z 为纯虚数10已知复数 z14 m2( m2)i， z2 2sin (cos 2)i(其中 i 是虚数单位， m， ， R)(1)若 z1为纯虚数，求实数 m 的值；(2)若 z1 z2，求实数 的取值范围解：(1) z1为纯虚数，则Error!解得 m2.(2)由 z1 z2，得Error! 4cos 2 2sin sin 2 2sin 3(sin 1) 22.1sin 1，当 sin 1 时， min2，当 sin 1 时， max6，实数 的取值范围是2,6