版选修2_2.doc
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1、1阶段质量检测(二) 推理与证明考试时间:120 分钟 试卷总分:160 分二题 号 一15 16 17 18 19 20总 分得 分一、填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案填在题中横线上)1(新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市;乙说:我没去过 C 城市;丙说:我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为_2周长一定的平面图形中圆的面积最大,将这个结论类比到空间,可以得到的结论是_3下列说法正确的是_(写出全部正确命题的序号)演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理得到的结论一定是正
2、确的演绎推理的一般模式是“三段论”形式演绎推理得到的结论的正误与大、小前提和推理形式有关4 “因为 AC,BD 是菱形 ABCD 的对角线,所以 AC,BD 互相垂直且平分 ”以上推理的大前提是_5在平面上,若两个正三角形的边长比为 12,则它们的面积比为 14.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 12,则它们的体积比为_6(陕西高考)观察分析下表中的数据:多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中 F,V,E 所满足的等式是_7由“正三角形的内切圆切于三边的中点” ,可类比猜想出正四面体的一个性质为_8已知
3、 x, yR ,当 x2 y2_时,有 x y 1.1 y2 1 x29用数学归纳法证明 122 22 n1 2 n1( nN *)的过程如下:当 n1 时,左边1,右边2 111,等式成立;2假设当 n k(kN *)时,等式成立,即 122 22 k1 2 k1;则当 n k1 时,122 22 k1 2 k 2 k1 1,则当 n k1 时1 2k 11 2等式成立由此可知,对任何 nN *,等式都成立上述证明步骤中错误的是_10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,圆 x2 y2 r2(r0)内切于正方形 ABCD,任取圆上一点 P,若O m A nB(m, nR),则是 m2, n2
4、的等差中项;现有一椭圆 1( a b0)内切于矩形14 x2a2 y2b2ABCD,任取椭圆上一点 P,若 m n(m, nR),则m2, n2的等差中项为_11(安徽高考)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC2 .过点 A 作 BC 的垂线,2垂足为 A1 ;过点 A1作 AC 的垂线,垂足为 A2;过点 A2 作 A1C 的垂线,垂足为 A3 ;,依此类推设 BA a1 , AA1 a2 , A1A2 a3 , A5A6 a7 ,则 a7_.12已知 x0,不等式 x 2, x 3, x 4,可推广为 x n1,1x 4x2 27x3 axn则 a 的值为_13如图,第 n 个图
5、形是由正 n2 边形“扩展”而来( n1,2,3,),则第 n 个图形中共有_个顶点14(湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10,第 n 个三角形数为 n2 n.记第 n 个 k 边形数为 N(n, k)n n 12 12 12(k3),以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式:三角形数 N(n,3) n2 n,12 12正方形数 N(n,4) n2,五边形数 N(n,5) n2 n,32 12六边形数 N(n,6)2 n2 n,3可以推测 N(n, k)的表达式,由此计算 N(10,24)_.二、解答题(本大题共 6 个小题,共 90 分解
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