版选修2_1.doc
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1、123.1 双曲线的标准方程对 应 学 生 用 书 P25在平面直角坐标系中 A(3,0), B(3,0), C(0,3), D(0,3)问题 1:若动点 M 满足| MA MB|4,设 M 的坐标为( x, y),则 x, y 满足什么关系?提示: 1.x24 y25问题 2:若动点 M 满足| MC MD|4,设 M 的坐标为( x, y),则 x, y 满足什么关系?提示: 1.y24 x25双曲线的标准方程焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上标准方程 1( a0, b0)x2a2 y2b2 1( a0, b0)y2a2 x2b2焦点坐标 (c,0) (0, c)a, b, c 的关系 c
2、2 a2 b21双曲线的标准方程与椭圆不同,左边是含 x, y 项的平方差,右边是 1.2在双曲线中, a0 且 b0,但 a 与 b 的大小关系不确定3在双曲线中 a、 b、 c 满足 c2 a2 b2,与椭圆不同对 应 学 生 用 书 P26用待定系数法求双曲线方程例 1 已知双曲线过点 P( , ), Q 两点,求双曲线的标准方程2 3 (153, 2)思路点拨 解答本题可分情况设出双曲线的标准方程,再构造关于 a、 b、 c 的方程组求解,从而得出双曲线的标准方程也可以设双曲线方程为 mx2 ny21( mn0, b0),x2a2 y2b2 P( , ), Q 两点在双曲线上2 3 (
3、153, 2)Error!解得Error! 即 a21, b23,所求双曲线的标准方程为 x2 1.y23当双曲线的焦点在 y 轴上时,设双曲线方程为 1( a0, b0),y2a2 x2b2 P( , ), Q 两点在双曲线上,2 3 (153, 2)Error!解得Error! (不符合题意,舍去)综上:所求双曲线的标准方程为 x2 1.y23法二:设双曲线的方程为 mx2 ny21( mn5.所以实数 m 的取值范围是(5,)一点通 给出方程 1( mn0),当 mn3.答案:(3,2) (3,2)(3,)双曲线的定义及其标准方程的应用例 3 已知 F1, F2是双曲线 1 的两个焦点,
4、 P 是双曲线左支上的点,且x29 y216PF1PF232,试求 F1PF2的面积思路点拨 本题是有关双曲线的焦点三角形问题,解答本题的关键是求得 F1PF2的大小由余弦定理,根据已知条件,结合双曲线的定义即可求得结果精解详析 双曲线的标准方程为 1,可知 a3, b4, c 5.由x29 y216 a2 b25双曲线的定义,得| PF2 PF1|2 a6,将此式两边平方,得 PF PF 2 PF1PF236,21 2 PF PF 362 PF1PF236232100.21 2在 F1PF2中,由余弦定理,得cos F1PF2 0,PF21 PF2 F1F22PF1PF2 100 1002P
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