版选修2_2.doc
《版选修2_2.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版选修2_2.doc(20页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、1高考七大高频考点例析对应学生用书 P64导数的几何意义及运算考查方式从近几年的高考试题分析,对该部分内容的考查,主要考查利用导数的几何意义求切线方程;导数的有关计算,尤其是简单的复合函数求导;题型既有填空题,又有解答题,难度中等左右,在考查导数的概念及其运算的基础上,又注重考查解析几何的相关知识备考指要函数 y f(x)在 x0处的导数 f( x0)就是曲线 y f(x)在点P(x0, f(x0)处的切线的斜率 k,即 k f( x0),于是曲线 y f(x)在点P(x0, f(x0)处的切线方程为: y f(x0) f( x0)(x x0)求切线方程时,应明确“在某点处的切线方程”和“过某
2、点的切线方程”的不同;熟练掌握基本函数的导数及导数的四则运算.考 题 印 证 例 1 (广东高考)曲线 ye 5 x2 在点(0,3)处的切线方程为_解析 由 ye 5 x2 y5e 5 x切线的斜率 k y| x0 5,于是切线方程为 y35( x0)5 x y30.答案 5 x y30例 2 曲线 y x(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析 y x(3ln x1), y3ln x1 x 3ln x4,3x k y| x1 4,所求切线的方程为 y14( x1),即 y4 x3.答案 y4 x3跟 踪 演 练 1曲线 ye x在点 A(0,1)处的切线的斜率为_解析: y(e
3、x)e x,所以当 x0 时, ye 01.答案:12曲线 y x33 x2在点(1,2)处的切线方程为_解析: y3 x26 x,当 x1 时, y3,2即斜率 k3.所以切线方程为 y23( x1),即 3x y10.答案:3 x y103如果曲线 y x4 x 在点 P 处的切线垂直于直线 y x,那么点 P 的坐标为13_解析:由 y4 x31,当 y3 时,有 4x313,可解得 x1,此时,点 P 的坐标为(1,0)答案:(1,0)4(北京高考)已知函数 f(x) x2 xsin xcos x.(1)若曲线 y f(x)在点( a, f(a)处与直线 y b 相切,求 a 与 b
4、的值;(2)若曲线 y f(x)与直线 y b 有两个不同交点,求 b 的取值范围解:由 f(x) x2 xsin xcos x,得 f( x) x(2cos x), f(x)为偶函数(1)因为曲线 y f(x)在点( a, f(a)处与直线 y b 相切,所以 f( a) a(2cos a)0, b f(a)解得 a0, b f(0)1.(2)令 f( x)0,得 x0.f(x)与 f( x)的变化情况如下:x (,0) 0 (0,)f( x) 0 f(x) 1 所以函数 f(x)在区间(,0)上单调递减,在区间(0,)上单调递增, f(0)1是 f(x)的最小值当 b1 时,曲线 y f(
5、x)与直线 y b 最多只有一个交点;当 b1 时,f(2 b) f(2b)4 b22 b14 b2 b1 b,f(0)11 时曲线 y f(x)与直线 y b 有且仅有两个不同交点综上可知,如果曲线 y f(x)与直线 y b 有两个不同交点,那么 b 的取值范围是(1,)利用导数研究函数的单调性3考查方式利用导数研究函数的单调性是导数最重要的应用之一主要考查求函数的单调区间、证明或判断函数的单调性,在高考命题中,若以填空题的形式出现,难度则以中低档为主,若以解答题形式出现,难度则以中等偏上为主备考指要利用导数的符号判断函数的单调性是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用,它充分体现了数
6、形结合思想在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间特别要注意写单调区间时,区间之间用“和”或“, ”隔开,绝对不能用“”连接 .考 题 印 证 例 3 (山东高考)已知函数 f(x) ax2 bxln x(a, bR)(1)设 a0,求 f(x)的单调区间;(2)设 a0,且对任意 x0, f(x) f(1)试比较 ln a 与2 b 的大小解 (1)由 f(x) ax2 bxln x, x(0,),得 f( x) .2ax2 bx 1x当 a0 时, f( x) .bx 1x()若 b0,当 x0 时,
7、 f( x)0,当 0 时, f( x)0,函数 f(x)单调递增1b所以函数 f(x)的单调递减区间是 ,单调递增区间是 .(0,1b) (1b, )当 a0 时,令 f( x)0,得 2ax2 bx10.由 b28 a0,得 x1 , b b2 8a4ax2 . b b2 8a4a4当 0x2时, f( x)0,函数 f(x)单调递增所以函数 f(x)的单调递减区间是 ,单调递增区间是(0, b b2 8a4a ).( b b2 8a4a , )综上所述,当 a0, b0 时,函数 f(x)的单调递减区间是(0,);当 a0, b0 时,函数 f(x)的单调递减区间是 ,单调递增区间是 ;
8、(0,1b) (1b, )当 a0 时,函数 f(x)的单调递减区间是 ,单调递增区间是(0, b b2 8a4a ),. b b2 8a4a(2)由题意知,函数 f(x)在 x1 处取得最小值由(1)知 是 f(x)的唯一极小值点, b b2 8a4a故 1,整理得 2a b1 即 b12 a. b b2 8a4a令 g(x)24 xln x,则 g( x) .1 4xx令 g( x)0,得 x ,14当 00, g(x)单调递增;14当 x 时, g( x)0,解之得 x2 或 x0 时, g(x)0,求 b 的最大值;(3)已知 1.414 20, g(x)0;()当 b2 时,若 x
9、满足 20,232 2ln 2 0.692 8;82 312当 b 1 时,ln( b1 )ln ,324 b2 2b 2g(ln ) 2 (3 2)ln 20.所以 Mmax f(0), f(k)max1,( k1)e k k3令 h(k)( k1)e k k31,则 h( k) k(ek3 k),令 (k)e k3 k,则 ( k)e k3e30,(12, 1 (12, x0)当 k( x0,1)时, (k)0, h(1)0,(12) 12 e 78所以 h(k)0 在 上恒成立,当且仅当 k1 时取得“” (12, 1综上,函数 f(x)在0, k上的最大值 M( k1)e k k3.例
10、 5 (山东高考)设函数 f(x) kexx2 (2x ln x)(k 为常数,e2.718 28是自然对数的底数)(1)当 k0 时,求函数 f(x)的单调区间;(2)若函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求 k 的取值范围解 (1)函数 y f(x)的定义域为(0,)f( x) kx2ex 2xexx4 ( 2x2 1x) xex 2exx3 k(x 2)x2 (x 2)(ex kx)x3由 k0 可得 ex kx0,所以当 x(0,2)时, f( x)0,函数 y f(x)单调递增所以 f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,)(2)由(1)知, k0 时,函数
11、f(x)在(0,2)内单调递减,故 f(x)在(0,2)内不存在极值点;当 k0 时,设函数 g(x)e x kx, x0,),因为 g( x)e x ke xe ln k,当 00, y g(x)单调递增故 f(x)在(0,2)内不存在两个极值点;当 k1 时,得 x(0,ln k)时, g( x)0,函数 y g(x)单调递增所以函数 y g(x)的最小值为 g(ln k) k(1ln k)函数 f(x)在(0,2)内存在两个极值点,当且仅当Error!解得 e0 时, f(x)与 f ( x)的情况如下:x (, k) k ( k, k) k (k,)f ( x) 0 0 f(x) 4k
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
5000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 选修 _2DOC
