山东省青岛市开发区2018_2019学年高二数学上学期期中试卷（含解析）.doc

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1、1青岛市开发区 20182019 学年度第一学期期中学业水平检测高二数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 的倾斜角等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线方程可得斜率，从而可得倾斜角.【详解】由直线 ，可得直线的斜率为 .即倾斜角的正切值为所以直线的倾斜角为 .故选 D.【点睛】本题主要考查了直线的一般式与斜率及倾斜角的关系，属于基础题.2.直线 与直线 互相垂直，则实数的值为l1:x+y2=0 l2:xa2y+a=0A. B. C. D. 01 1 1【答案】C【解析】【详解】由直线 与直线 互

2、相垂直，可得 .l1:x+y-2=0 l2:x-a2y+a=0 11+1(-a2)=0解得 .a=1故选 C.【点睛】已知两直线的一般方程判定垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知， ， l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 l1l2A1A2+B1B2=03.命题“对任意的 ”，都有 的否定为xR ex+ln(x2+1)02A. 对任意的 ，都有 B. 不存在 ，使得xR ex+ln(x2+1)0,y0x+y=1 x0-x+y=1 x0,y3解得 或 ，k 3即 且 ，30解得 ，即 .a20 a06所以，若方程 不能表示圆，则 .x2+y2-ax+2y+1=0 a=

3、0故选 A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程及正难则反的数学思想.11.直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移个单位，所得到的直线为(y=3x 900A. B. y=13x+13 y=13x+1C. D. y=3x3 y=13x+1【答案】A【解析】直线 绕原点逆时针旋转 的直线为 ，从而淘汰（） ， （D）y=3x 900 y=13x又将 向右平移个单位得 ，即 故选 A；y=13x y=13(x1) y=13x+13【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减” ；12.若圆 的半径为 1

4、，圆心在第一象限，且与直线 和 轴都相切，则该圆的标准方C 4x3y=0 x程是( )A. B. (x2)2+(y1)2=1 (x2)2+(y+1)2=1C. D. (x+2)2+(y1)2=1 (x3)2+(y1)2=1【答案】A【解析】考点：圆的标准方程专题：计算题分析：要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b） ，由已知圆与直线 4x-3y=0 相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于 a 与 b 的关系式，又圆与 x 轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径 1，由圆心在第一象限可知 b 等于圆的半径，确定出 b 的值，把 b 的

5、值代入求出的 a 与 b 的关系式中，求出 a 的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可解答：解：设圆心坐标为（a，b） （a0，b0） ，7由圆与直线 4x-3y=0 相切，可得圆心到直线的距离 d= =r=1，化简得：|4a-3b|=5，又圆与 x 轴相切，可得|b|=r=1，解得 b=1 或 b=-1（舍去） ，把 b=1 代入得：4a-3=5 或 4a-3=-5，解得 a=2 或 a=- （舍去） ，圆心坐标为（2，1） ，则圆的标准方程为：( x-2)2+(y-1)2=1故选 A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到

6、直线的距离 d 等于圆的半径 r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分。13.过两点 和 的直线在 轴上的截距是_.(1,1) (3,9) x【答案】 32【解析】由题意可得，直线的斜率 ，k=913(1)=2直线方程为： ，y9=2(x3)令 可得： ，y=0 x=32即直线在 轴上的截距是 .x -3214.圆 关于直线 对称，则实数 的值为_。C:x2+(y1)2=1 l:x+y=m m【答案】1【解析】【分析】由圆关于直线对称，知直线过圆心，代入圆心坐标求解即可.【详解】若圆 关于直线 对称，C:x

7、2+(y-1)2=1 l:x+y=m则直线必过圆心(0,1)，8所以 ，得 .0+1=m m=1【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于基础题.15.在正方体 中，若 ，则 的值为_。ABCDA1B1C1D1 BD=xAD+yAB+zAA1 x+y+z【答案】0【解析】【分析】由向量的减法运算可得解.【详解】由题意可知 .BD=AD-AB又 ，所以 .BD=xAD+yAB+zAA1 x=1， y=-1,z=0所以 .x+y+z=1-1+0=0故答案为：0.【点睛】本题主要考查了空间向量的运算，属于基础题.16.设圆 上有且仅有两个点到直线 的距离等于 1，则圆半(x3)2+(y+5)2=

8、r2(r0) 4x3y2=0径的取值范围是_.【答案】 40) C2:x2+y2=16 A,B,C,D |AB|CD| A,D y右侧， 为坐标原点。O（1）当曲线与圆 恰有两个公共点时，求 ；C1:x2+y2=4 k（2）当 面积最大时，求 ；OAD k（3）证明：直线 与直线 相交于定点 ，求求出点 的坐标。AC BD E E【答案】 （1） ；（2） ；（3） .k=22 k=142 E(0,83)【解析】【分析】(1) 由对称知直线与圆相切，从而可利用圆心到直线的距离等于半径求解；（2）由 ，从而得 有最值，进而可得圆心到直线距离，SOAD=12|OA|OD|sinAOD8 sinAO

9、D=2列方程求解即可；（3）设 ， ， ，由直线 与 相交于 点，得 ，所以A(x1,y1) D(x1,y2) x1x2 AC BD E(0,t) kEA=kEC=-kED，利用坐标表示斜率，由直线与圆联立，根据根与系数的关系建立方程求解即kEA-kED=0可.【详解】(1) 由对称知：此时直线 与圆 恰相切AD:y=kx-6 C1x2+y2=416设 到直线 的距离为 ，则O AD dd= 61+k2=2所以 k=22(2)由题知 ，当县仅当 时取等号.SOAD=12|OA|OD|sinAOD8 sinAOD=2设 到直线 的距离为 ，则 ，所以O AD dd= 61+k2=22 k=142(3)由题意：设 ， ， ，A(x1,y1) D(x1,y2) x1x2结合图形由对称知：直线 与圆 有两个交点AD:y=kx-6 C2 A、 D由 得y=kx-6x2+y2=16 (1+k2)x2=12kx+20=0由韦达定理得： ， ，x1+x2=12k1+k2 x1x2= 201+k2直线 与 相交于 点，所以 ，所以AC BD E(0,t) kEA=kEC=-kED kEA-kED=0所以所以 ，所以定点【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，包括相切时和相交时的不同处理方式，同时还考查了代数运算法处理直线与圆相交，即直线与圆联立解决定点问题，属于中档题.