2019高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式分层训练（含解析）新人教A版必修4.doc

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1、- 1 -两角和与差的正弦、余弦和正切公式 分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.已知 cos x= ,则 cos 2x= ( D )A.- B. C.- D.2.已知 ,tan = ,那么 sin 2+cos 2 的值为 ( A )A.- B. C.- D.3.已知 为锐角,且 7sin =2cos 2,则 sin =( A )A. B.C. D.4.sin 20cos 10-cos 160sin 10= ( D )A.- B. C.- D.5.(2018贵阳高一检测)已知 sin +sin = ,则 sin 的值是( D )A.- B. C. D.-6.如果 tan =

2、2,那么 1+sin cos = ( B )A. B. C. D.- 2 -7.计算:cos cos = . 8. 的值是 2 . 9.若 (0,),且 sin 2=- ,则 cos -sin =- . 10.tan 20+tan 40+ tan 20tan 40= . 11.已知 tan = ,tan= ,且 , 均为锐角,求 +2 的值.【解析】tan 2= = ,tan(+2)= =1.因为 , 均为锐角,且 tan = 1,tan = 1,所以 , ,所以 +2,所以 +2= .12.已知 cos -sin = ,且 ,求 的值.【解析】因为 cos -sin = ,所以 1-2sin

3、 cos = ,2sin cos = .又因为 ,所以 sin +cos =- =- ,所以 =- 3 -= = =- .B 组 提升练(建议用时 20 分钟)13.已知 sin 2= ,则 cos2 = ( A )A. B. C. D.14.若 ,且 3cos 2=sin ,则 sin 2 的值为 ( D )A. B.- C. D.-15.已知 是第二象限角,且 sin(-)= ,则 sin 2 的值为- . 16.已知 0 ,0 ,tan(+)=2tan ,4tan =1-tan2 ,则 += . 17.已知 0 ,sin = .(1)求 的值.(2)求 tan 的值 .【解析】(1)由

4、0 ,sin = ,得 cos = ,所以 =- 4 -= =20.(2)因为 tan = = ,所以 tan = = = .18.已知 cos = ,x .(1)求 sin x 的值.(2)求 sin 的值.【解析】(1)因为 x ,所以 x- .sin = = ,sin x=sin =sin cos +cos sin = + = .(2)因为 x ,所以 cos x=- =- =- ,sin 2x=2sin xcos x=- ,cos 2x=2cos2x-1=- .所以 sin =sin 2xcos +cos 2xsin - 5 -=- .C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.已知角

5、 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2=( B )A.- B.- C. D.20.已知向量 a=(3sin ,cos ),b=(2sin ,5sin -4cos ), ,且ab.(1)求 tan 的值.(2)求 cos 的值.【解析】(1)因为 ab,所以 ab=6sin2+5sin cos -4cos 2=0,由于 cos 0, 所以 6tan2+5tan -4=0,解得 tan =- 或 tan = .因为 ,所以 tan 0,所以 tan =- .(2)因为 ,所以 .由 tan =- ,求得 tan =- 或 tan =2(舍去).所以 sin = ,cos =- ,所以 cos =cos cos -sin sin - 6 -=- - =- .