2019版八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.2函数的图象（第2课时）教案（新版）新人教版.doc

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1、- 1 -19.1.2 函数的图象第 2 课时【教学目标】知识与技能:1.了解函数的三种表示法及其优缺点 .2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系 .过程与方法:通过观察、作图、交流、归纳等数学实践活动,使学生加深对函数三种表示方法的认识,提高把实际问题转化为数学问题的能力 .情感态度与价值观:让学生通过实际操作,体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值,以激发学生对数学的学习兴趣 .【重点难点】重点:了解函数的三种表示方法 .能根据具体情况选用适当的方法表示函数 .会用函数相关知识解决实际问题 .难点:能根据具体情况选用适当的方法表示函数 .会用函数相关知识解决实际问题

2、 .【教学过程】一、创设情境,导入新课:如图,要做一个面积为 12 m2的小长方形花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为y m.(1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围 .(2)能求出这个问题的函数解析式吗?(3)当 x 的值分别为 1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系 .(4)能画出函数的图象吗?你能解决上面问题吗?这一节我们就来探究这些问题 .二、探究归纳活动 1:- 2 -1.根据下列问题填空汽车以 55 千米 /时的速度匀速行驶, 行驶路程 s 千米, 行驶时间为 t 小时,则 s 与 t 的函数解析式为s=55t,这种函数关系可以用表格表

3、示:时间 0 1 2 3 4 5 6 路程 0 55 110 165 220 275 330 这种函数关系可以用图象表示:2.探究:(1)以上问题分别用了哪几种方法表示函数关系的?提示:一是用含自变量 x 的代数式表示 y 的方法;二是把一些自变量 x 和其对应的函数值 y 列成一个表格来表示的;三是用图象来表示函数关系的 .(2)表示函数关系时最常用什么方法?提示:最常用的方法是解析式法和图象法,而列表法只能呈现部分自变量与函数值的对应关系,不易从中寻找规律,所以一般不用 .3.归纳:表示函数的方法有三种:解析式法、列表法、图象法 .4.思考:三种表示函数的方法各自有什么优点?提示:(1)列

4、表法:可以清楚地列出一些自变量和函数的对应值,对某些特定的数值带来一目了然的效果 .(2)解析式法:可以从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系 .(3)图象法:可以直观形象地反映函数的变化趋势,对于一些无法用解析式表示的函数可以用图象法 .活动 2:例题讲解【例 1】 某工厂现在年产值是 15 万元,计划今后每年增加 2 万元 .(1)写出年产值 y(万元)与时间 x(年)之间的函数解析式 .(2)画出函数图象 .(3)求 5 年后的年产值 .分析:(1)根据题意,找出等量关系,列出 y 与 x 的函数解析式 .- 3 -(2)根据函数解析式列表、描点、连线画函数图象 .(3)求 5 年后

5、的年产值,就是当年数 x=5 时,代入函数解析式,求出 y 的值即为年产值 .解:(1)函数解析式为 y=15+2x(x0) .(2)列表:x 0 1 2 3 4 5 6 y=15+2x 15 17 19 21 23 25 27 .描点、连线,得出图象如图 .(3)当 x=5 时, y=15+25=25.所以,5 年后的年产值是 25 万元 .总结:函数的三种表示方法的关系解析式法和图象法应用较广泛,写函数关系式时要注意弄清函数与变量间的相等关系,用解析式表示 .画出函数图象离不开解析式和列表格,列表格时自变量的选取要利于描点画图象 .【例 2】 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到

6、B 地,行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度 .(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中?(不包括起点和终点)分析:把数和形结合在一起,准确理解函数的图象和性质,由图象可知:(1)甲、乙出发的先后和到达终点的先后 .- 4 -(2)由路程 6 公里和运动的时间,可分别求出他们的速度 .(3)结合图形可知他们都在行驶的时间段 .解:由图象可知:(1)甲先出发:先出发 10 分钟;乙先到达终点;先到 5 分钟 .(2)甲的速度为 =0.2 公里 /分钟,乙的速度为 =0.4 公里

7、/分钟 .630 615(3)在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内,两人都行驶在途中 .总结:利用函数知识解决实际问题的方法(1)认真审题,理解题意,注意问题中变量之间的关系 .(2)观察图象,特别是图象中的常量、变量以及两坐标轴表示的意义等,从图象中获取有效信息 .(3)分析有效信息,解决实际问题 .三、交流反思这节课我们学习了函数的三种表示方法,三种表示方法各有其优缺点,并且可以相互转化 .通过实际问题中的列表、描点、连线体会函数图象的三种表示方法间的相互转化 .四、检测反馈1.下列表格列出了一项实验的统计数据,它表示皮球从一定高度落下时,下落高度 y 与弹跳高度 x 的关系,能

8、表示这种关系的函数关系式为 ( )y 50 80 100 150x 30 45 55 80A.y=x2 B.y=2x-10C.y=x+25 D.y= x+5122.某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存入储蓄盒内,盒内原有 60 元,2 个月后盒内有钱 80 元,则盒内钱数 y(元)与存钱月数 x 之间的函数关系式为( )A.y=60+2x (x 为自然数)B.y=80+2x (x 为自然数)C.y=60+10x (x 为自然数)- 5 -D.y=80+10x (x 为自然数)3.下列平面直角坐标系中的图象,不能表示 y 是 x 的函数的是 ( )4.小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到

9、达点 A,再走下坡路到达点 B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示 .放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是 ( )A.14 min B.17 min C.18 min D.20 min5.如图, OA,BA 分别表示甲、乙两名学生匀速跑步运动的一次函数,图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断跑步快者比慢者每秒快 _ (m). 6.利用 y=2x3的图象(如图),解答下列问题:(1)当 x=2.75 时, y 的值是 _. (2)当 y=10 时, x 的值是 _. 7.水管是圆柱形的物体,在

10、施工中,常常如图那样堆放,随着层数的增加,水管的总数是如何变化的?如果假设层数为 n,物体总数为 y,(1)请你观察图形填写下表,- 6 -n 1 2 3 4 5 y (2)请你写出 y 与 n 的函数解析式 .8.用长为 20 的铁丝焊接成一个长方形,设长方形的一边为 x,面积为 y,随着 x 的变化, y 的值也随之变化 .(1)写出 y 与 x 之间的解析式 .(2)用表格表示当 x 从 1 变化到 9 时(每次增加 1),y 的相应值 .x 1 2 3 4 5 6 7 8 9y(3)当 x 为何值时, y 的值最大?五、布置作业教科书第 82 页习题 19.1 的第 7,9,10,11

11、,12,13 题六、板书设计19.1.2 函数的图象第 2 课时一、函数的三种表示方法(1)解析式法 .(2)列表法 .(3)图象法 .二、用函数知识解决实际问题三、例题讲解 四、学生板演七、教学反思本节课是函数的图象第 2 课时,其学习内容都是学生所熟知的或发生在身边的事情,引入可由上节课所学的知识入手,这些内容有利于学生联系实际,主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动 .通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程 .很多数学问题可以用解析式或表格的形式给出,但是生活中还有很多是没办法用式子或表格的形式来表达的,例如心电图、温度变化、股票走势等,首先让学生明白什么是函数的图象,也就是函数图象的概念,其次本节课选取温度变化的图象为例题,从温度变化图象入手,教学生如何观察分析图象,学会观察图象的一般步骤,利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息,逐步熟悉图象语言 .- 7 -