（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练18相似三角形试题.docx

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1、1考点强化练 18 相似三角形夯实基础1.(2018广东)在 ABC中,点 D、 E分别为边 AB、 AC的中点,则 ADE与 ABC的面积之比为( )A. B.12 13C. D.14 16答案 C解析 相似三角形面积比等于相似比的平方,由中位线性质知相似比为 1 2,所以 ADE与 ABC的面积之比为 .142.(2018浙江义乌)学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置 BD绕 O点旋转到 AC位置,已知AB BD,CD BD,垂足分别为 B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆 C端应下降的垂直距离 CD为( )A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.

2、5 m答案 C解析 AB BD,CD BD, ABO= CDO=90, AOB= COD(对顶角相等), AOB COD, ,AOAB=COCD,41.6=1CDCD= 0.4m,故选 C.3.(2017四川攀枝花)如图, D是等边 ABC边 AB上的点, AD=2,BD=4.现将 ABC折叠,使得点 C与点D重合,折痕为 EF,且点 E,F分别在边 AC和 BC上,则 = . CFCE答案542解析 由题易知 A= B= EDF=60, AED= FDB. AED BDF, .EDDF=AE+ED+ADDF+BF+DB由翻折易知 EC=ED,FC=FD, . .CFEC=BC+BDAC+AD

3、 CFEC=544.(2018四川巴中)如图,已知在 ABC中, BC边上的高 AD与 AC边上的高 BE交于点 F,且 BAC=45,BD=6,CD=4,则 ABC的面积为 . 答案 60解析 先推导出 ABE是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得 AE=BE,利用同角的余角相等求出1 =2,然后利用“角边角”证明 AFE和 BCE全等;求出 BC的长为 6+4=10,再根据全等三角形对应边相等可得 AF=BC=10,然后求出 ACD和 BFD相似,设 DF=x. ADC BDF, , .ADDC=BDDF 10+x4 =6x整理得 x2+10x-24=0,解得 x=2或 -12(

4、舍弃),AD=AF+DF= 12,S ABC= BCAD= 1012=60.12 125.(2018江苏常州)如图,在 ABC纸板中, AC=4,BC=2,AB=5,P是 AC上一点,过点 P沿直线剪下一个与 ABC相似的小三角形纸板,如果有 4种不同的剪法,那么 AP长的取值范围是 . 答案 3 APy2.67=303530374所以甲同学设计的方案较好 .7.(2018山东莱芜)已知 ABC中, AB=AC, BAC=90,D、 E分别是 AB、 AC的中点,将 ADE绕点 A按顺时针方向旋转一个角度 (0 BCD矛盾,舍去 .综上所述, ACB=96或 114.(3)由已知得 AC=AD

5、=2. BCD BAC, ,设 BD=x,BCBA=BDBC则( )2=x(x+2),解得 x=-1 ,2 3x 0,x= -1.3 BCD BAC, ,CDAC=BDBC= 3-126CD= 2= -1)= . 导学号 167341213-12 2( 3 6- 2提升能力9.(2018内蒙古包头)如图,在 Rt ACB中, ACB=90,AC=BC,D是 AB上的一个动点(不与点 A、 B重合),连接 CD,将 CD绕点 C顺时针旋转 90得到 CE,连接 DE,DE与 AC相交于点 F,连接 AE.下列结论: ACE BCD; 若 BCD=25,则 AED=65;DE 2=2CFCA; 若

6、 AB=3 ,AD=2BD,则 AF= .253其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 答案 解析 由题意易得 BCD= ACE,由“边角边”证明 ACE BCD,故 正确; ACE BCD, CAE= CBD=45. BCD=25, ACE= BCD=25. AED= AEC- CED=(180-25-45)-45=65,故 正确; CAE= CED=45, ACE= FCE, ACE ECF, ,ACEC=ECFC即 EC2=ACFC.在 Rt DCE中, DE2=2CE2=2FCAC,DE 2=2CFCA,故 正确; 作 DM BC于点 M,DM=BM= 1.CM= 3-1=2,

7、DC=CE= .5由 可知 DE2=2CFCA, ( CE)2=23FC.2FC= .106=53AF= 3- ,故 错误 .53=43710.(2018海南)已知,如图 1,在 ABCD中,点 E是 AB中点,连接 DE并延长,交 CB的延长线于点 F.图 1图 2(1)求证: ADE BFE;(2)如图 2,点 G是边 BC上任意一点(点 G不与点 B,C重合),连接 AG交 DF于点 H,连接 HC,过点 A作 AK HC,交 DF于点 K. 求证: HC=2AK; 当点 G是边 BC中点时,恰有 HD=nHK(n为正整数),求 n的值 .解 (1)证明:在 ABCD中,有 AD BC,

8、 ADE= F. 点 E是 AB中点, AE=BE. AED= BEF, ADE BFE.(2) 在 ABCD中,有 AB CD,AB=CD. AEK= CDH,AK HC, AKE= CHD, AEK CDH. .AECD=AKCHE 是边 AB的中点, 2AE=AB=CD,HC= 2AK. 当点 G是边 BC中点时,在 ABCD中,有 AD BC,AD=BC, AHD GHF, .ADGF=HDHF由(1)得, ADE BFE,AD=BF.G 是 BC中点, 2BG=AD=BF, ,DH= HF.ADGF=23=DHHF 23AD FC, ADK= F.AK HC,8 AKH= CHK,

9、AKD= CHF. AKD CHF. ,KD= HF,HK=HD-KD= HF, =4,n= 4.ADCF=KDHF=12 12 16 HDHK11.(2017辽宁大连)如图 1,四边形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n, ABD+ ADB= ACB.(1)填空: BAD与 ACB的数量关系为 ; (2)求 的值;mn(3)将 ACD沿 CD翻折,得到 ACD(如图 2),连接 BA,与 CD相交于点 P.若 CD= ,求 PC的长 .5+12解 (1) BAD+ ACB=180(2)如图,作 DE AB,交 AC于点 E,则 DEA=

10、BAE, OBA= ODE,又 OB=OD , OAB OED(AAS).AB=DE ,OA=OE.设 AB=DE=CE=x,OA=OE=y, EDA+ DAB=180, EDA= ACB. DEA= EAB, EAD ABC. ,EDAC=AEAB=DACB=mn即 ,4y2+2xy-x2=0.xx+2y=2yx -1=0,解得 .(2yx)2+2yx 2yx= -1+ 529 .mn= 5-12(3)DE=CE , DCA= DCA,DE CA.AB DE,AB CA. ABC+ ACB=180. EAD ACB, DAE= BCA= DAE. DAE+ BCA=180,AD BC. PA

11、D PBC,PC= CD=1. 导学号 16734122nm+n创新拓展12.如图,在 Rt ABC中, ACB=90,AC=5 cm, BAC=60,动点 M从点 B出发,在 BA边上以每秒 2 cm的速度向点 A匀速运动,同时动点 N从点 C出发,在 CB边上以每秒 cm的速度向点 B匀速运动,设3运动时间为 t秒(0 t5),连接 MN.(1)若 BM=BN,求 t的值;(2)若 MBN与 ABC相似,求 t的值;(3)当 t为何值时,四边形 ACNM的面积最小?并求出最小值 .解 (1) 在 Rt ABC中, ACB=90,AC=5, BAC=60,AB= 10,BC=5 .3由题意知

12、 BM=2t,CN= t,BN=5 t,3 3- 3由 BM=BN,得 2t=5 t.3- 3解得 t= =10 -15.532+ 3 3(2) 当 MBN ABC时, ,MBAB=BNBC即 .解得 t= .2t10=53- 3t53 5210 当 NBM ABC时, ,NBAB=BMBC即 .解得 t= .53- 3t10 = 2t53 157综上所述,当 t= 或 t= 时, MBN与 ABC相似 .52 157(3)如图,过 M作 MD BC于点 D,则 MD=t.设四边形 ACNM的面积为 y,则 y=S ABC-S BMN= ACBC- BNMD12 12= 55 (5 t)t= t2- t+12 3-12 3- 3 32 532 2532= .32(t-52)2+758 3根据二次函数的性质可知,当 t= 时,52y的值最小,此时, y 最小 = . 导学号 16734123758 3