（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第四单元图形初步与三角形考点强化练17全等三角形试题.docx

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1、1考点强化练 17 全等三角形夯实基础1.(2018南京)如图, AB CD,且 AB=CD.E、 F 是 AD 上两点, CE AD,BF AD.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD的长为 ( )A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c答案 D解析 AB CD,CE AD,BF AD, AFB= CED=90, A+ D=90, C+ D=90, A= C.AB=CD , ABF CDE,AF=CE=a ,BF=DE=b,EF=c ,AD=AF+DF=a+ (b-c)=a+b-c.故选 D.2.(2018贵州安顺)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上, CD 与 BE

2、相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD( )A. B= C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD答案 D解析 利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论 .3.2(2018安徽名校联考)如图,已知 CD=CA,1 =2,要使 ECD BCA,需添加的条件是 (只写出一个条件) . 答案 CE=CB(或 D= A 或 E= B)解析 1 =2,可得 DCE= ACB.CD=CA ,若添加 CE=CB,可根据“SAS”判断两三角形全等;若添加 D= A,可根据“ASA”判断两三角形全等;若添加“ E= B”,可根据“AAS”判定两三角形全等,故答案为

3、 CE=CB(或 D= A 或 E= B).4.(2018山东临沂)如图, ACB=90,AC=BC.AD CE,BE CE,垂足分别是点 D、 E,AD=3,BE=1,则 DE的长是 . 答案 2解析 根据条件可以得出 E= ADC=90,进而得出 CEB ADC,BE=DC= 1,CE=AD=3.DE=EC-CD= 3-1=2.5.(2018浙江嘉兴)已知:在 ABC 中, AB=AC,D 为 AC 的中点, DE AB,DF BC,垂足分别为点 E,F,且DE=DF.求证: ABC 是等边三角形 .证明 DE AB,DF BC,垂足分别为点 E,F, AED= CFD=90,D 为 AC

4、 的中点, AD=DC ,在 Rt ADE 和 Rt CDF 中, AD=DC,DE=DF, Rt ADERt CDF, A= C.BA=BC ,AB=AC ,AB=BC=AC. ABC 是等边三角形 .6.(2018江苏镇江)如图, ABC 中, AB=AC,点 E、 F 在边 BC 上, BE=CF,点 D 在 AF 的延长线上, AD=AC.(1)求证: ABE ACF;3(2)若 BAE=30,则 ADC= . (1)证明 AB=AC , B= ACF,在 ABE 和 ACF 中, AB=AC, B= ACF,BE=CF, ABE ACF(SAS).(2) ABE ACF, BAE=3

5、0, BAE= CAF=30.AD=AC , ADC= ACD, ADC= =75.180-302故答案为 75.7.(2018内蒙古通辽)如图, ABC 中, D 是 BC 边上一点, E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE的延长线于 F,且 AF=CD,连接 CF.(1)求证: AEF DEB;(2)若 AB=AC,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论 .证明 (1)E 是 AD 的中点, AE=DE ,AF BC, AFE= DBE, EAF= EDB. AEF DEB(AAS).(2)四边形 ADCF 是平行四边形 .证明如下:连接 DF,AF CD,AF

6、=CD, 四边形 ADCF 是平行四边形 . AEF DEB,FE=BE.AE=DE , 四边形 ABDF 是平行四边形, DF=AB ,AB=AC ,DF=AC ,4 四边形 ADCF 是矩形 .8.(2017湖北恩施)如图, ABC, CDE 均为等边三角形,连接 BD、 AE 交于点 O,BC 与 AE 交于点 P.求证: AOB=60.证明 在 ACE 和 BCD 中,AC=BC, ACE= BCD,CE=CD. ACE BCD, CAE= CBD, AOB=180- BAO- ABO=180- BAO- ABC- CBD=180- ABC- BAO- CAE=180-60-60=60

7、.9.(2017重庆)在 ABM 中, ABM=45,AM BM,垂足为 M.点 C 是 BM 延长线上一点,连接 AC.(1)如图 1,若 AB=3 ,BC=5,求 AC 的长;2(2)如图 2,点 D 是线段 AM 上一点, MD=MC,点 E 是 ABC 外一点, EC=AC,连接 ED 并延长交 BC 于点 F,且点 F 是线段 BC 的中点,求证: BDF= CEF.(1)解 AM BM, AMB= AMC=90. ABM=45, ABM= BAM=45,AM=BM.AB= 3 ,AM=BM= 3.2BC= 5,MC= 2.AC= .22+32= 13(2)证明 延长 EF 到点 G

8、,使得 FG=EF,连接 BG.5DM=MC , BMD= AMC=90,BM=AM, BMD AMC,AC=BD.又 CE=AC,BD=CE , 点 F 是线段 BC 的中点,BF=FC.BF=FC , BFG= EFC,FG=FE, BFG CFE,BG=CE , G= E.BD=CE=BG , BDG= G, BDF= E.提升能力10.(2018山东东营)如图,点 E 在 DBC 的边 DB 上,点 A 在 DBC 内部, DAE= BAC=90,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:BD=CE ; ABD+ ECB=45;BD CE;BE 2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的

9、是( )A. B.C. D.答案 A解析 DAE= BAC=90, DAB= EAC,AD=AE ,AB=AC, DAB EAC,BD=CE , ABD= ACE,故 正确; ABD+ ECB= ECA+ ECB= ACB=45,故 正确; ECB+ EBC= ABD+ ECB+ ABC=45+45=90, CEB=90,即 CE BD,故 正确;BE 2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2,故 正确 .故选 A.11.6(2018广东深圳)如图,四边形 ACDF 是正方形, CEA 和 ABF 都是直角且点 E,A,B 三点

10、共线, AB=4,则阴影部分的面积是 . 答案 8解析 四边形 ACDF 是正方形,AC=AF , CAF=90, EAC+ FAB=90, ABF=90, AFB+ FAB=90. EAC= AFB,在 CAE 和 AFB 中, CAE= AFB, AEC= FBA,AC=AF, CAE AFB,EC=AB= 4, 阴影部分的面积 = ABCE=8.1212.(2018安徽名校联考)如图,在 ABC 中, D 为 AC 边中点,过点 D 作 AC 边垂线,与 BC 边交于点 E,以点 A 为圆心, EC 长为半径画圆,交直线 ED 于点 F,有下列结论: AFD CED; BAC= C;ED

11、=FD ;AB EF,其中正确的结论是 (请将正确结论的序号都填上) .导学号 16734120 答案 解析 正确,可以根据 HL 证明 ADF CDE. 错误,连接 AE,可得 AE=EC, C= EAC,推出 BAC C,无法判断 BAC=90,即无法判断 AB EF,故 错误 .13.(2017江苏泰州)如图,正方形 ABCD 中, G 为 BC 边上一点, BE AG 于 E,DF AG 于 F,连接 DE.(1)求证: ABE DAF;(2)若 AF=1,四边形 ABED 的面积为 6,求 EF 的长 .(1)证明 在正方形 ABCD 中, AB=AD, BAD=90,即 DAF+ BAE=90.BE AG,DF AG, AEB= DFA=90. ABE+ BAE=90,7 ABE= DAF, ABE DAF.(2)解 设 EF=x,则 AE=1+x.由(1)可知 ABE DAF,故 BE=AF=1,DF=AE=1+x.S 四边形 ABED=S ABE+S AED= BEAE+ AEDE= (1+x)+ (1+x)2,12 12 12 12又 S 四边形 ABED=6, (1+x)+ (1+x)2=6,12 12解得 x1=-5(不合题意,舍去), x2=2.故 EF 的长为 2.