2018年秋九年级数学上册专题训练实际问题中的解直角三角形的基本模型试题（新版）湘教版.doc

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1、1实际问题中的解直角三角形的基本模型 模型一 “独立”型12017长春如图 ZT71，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31， AB 的长为12 米，求大厅两层之间的距离 BC 的长(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin310.515，cos310.857，tan310.601)图 ZT712如图 ZT72 是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽 AO 为 1.2 米，当车门打开角度 AOB 为 40时，车门是否会碰到墙？请说明理由(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)图 ZT

2、72 模型二 “背靠背”型32017德州如图 ZT73 所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 10 m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 s，已知 B30， C45.(1)求 B， C 之间的距离(保留根号)；(2)如果此地限速为 80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：1.7 ， 1.4)3 2图 ZT7324如图 ZT74，小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋楼底部 C 的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离 AD 为 42 m，这栋楼有多高？(结果保留根号)图 ZT74

3、 模型三 “母抱子”型5如图 ZT75，为了测量某条河的宽度，先在河的一个岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边取两点 B， C，测得 30， 45，量得 BC 的长为 100 米，求河的宽度(结果保留根号)图 ZT756 “为了安全，请勿超速” 如图 ZT76，一条公路建成通车，在某直线路段 MN 限速60 千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 CAN45， CBN60， BC200 米，此车超速了吗？请说明理由(参考数据： 1.41， 1.73)2 3图 ZT763 模型四 “交叉”型7如图 Z

4、T77，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为 O)的墙上，当梯子位于 AB 位置时，它与地面所成的角 ABO60；当梯子底端向右滑动 1 m(即 BD1 m)到达 CD 位置时，它与地面所成的角 CDO5118，求梯子的长(参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)图 ZT778学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：(1)如图 ZT78(示意图)，在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角 AFH30；(2)在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器( C， D 与

5、B 在同一直线上，且 C， D 之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角 EGH45；(3)测得测倾器的高度 CF DG1.5 米，并测得 C， D 之间的距离为 288 米已知红军亭的高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.( 取 1.732，结果保留整数 )3图 ZT784 模型五 “斜截”型92017凉山州如图 ZT79，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最

6、好，此时，路灯的灯柱 AB 的高度应该设计成多少米？(结果保留根号)图 ZT7956详解详析1解：在 RtABC 中，ACB90，BAC31，BCAB sinBAC120.5156.2(米)，即大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米2解：过点 A 作 ACOB，垂足为 C.在 RtACO 中，AOC40，ACO90，AO1.2 米，ACAO sinAOC1.20.640.768(米)0.8 米，车门不会碰到墙3解：(1)如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，则 AD10 m.在 RtACD 中，C45，ADCD10 m.在 RtABD 中，B30， tan30 ，ADBDBD AD1

7、0 m，3 3BCBDCD(10 10) m.3(2)这辆汽车超速理由：BC10 1027( m)，3汽车的速度 30( m/s)108 km/h.270.910880，这辆汽车超速4解：在 RtABD 中，BDA90，BAD30，AD42 m，BDAD tan3042 14 (m)33 3在 RtACD 中，ADC90，CAD60，AD42 m，CDAD tan6042 42 (m)，3 3BCBDCD14 42 56 (m)3 3 3答：这栋楼的高度为 56 m.35解：过点 A 作 ADBC 于点 D，45，ADC90，ADDC.设 ADDCx 米，则 BD(100x)米30，ADC90

8、， tan30 ，ADBD xx 100 33解得 x50( 1)3答：河的宽度为 50( 1)米36解：此车没有超速7理由：过点 C 作 CHMN 于点 H，CBN60，BC200 米，CHBC sin60200 100 (米)，32 3BHBC cos60200 100(米)12在 RtACH 中，CAN45，AHCH100 米，3AB100 10073(米)360 千米/时 米/秒，503小车行驶的速度约为 14.6(米/秒) 米/秒，735 503此车没有超速7解：设梯子的长为 x m.在 RtABO 中， cosABO ，OBABOBAB cosABOx cos60 x.12在 Rt

9、CDO 中， cosCDO ，ODCDODCD cosCDOx cos51180.625x.BDODOB，0.625x x1，12解得 x8.答：梯子的长约为 8 m.8解：由题意得 CFBC，DGBC，ABBC，FHAB，四边形 CFGD，CFHB，BDGH 均为矩形，GFCD288 米，BHDGCF1.5 米在 RtAFH 中，AFH30，tanAFH ，AHFHFH AH.3在 RtEGH 中，EGH45，tanEGH ，EHHGEHHG.红军亭高 12 米，8HGEHEAAH12AH，GFFHHG AH(12AH)( 1)AH12288，3 3解得 AH 150( 1)150(1.7321)409.8(米)，3003 1 3ABAHBH411 米答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 约为 411 米9解：如图，延长 OC，与 AB 的延长线交于点 P.ABC120，PBC60.AD20 米，O 是 AD 的中点，OAOD10 米在 RtCPB 中，PCBC tan602 米，3PB 4 米BCcos60PP，PCBA90，PCBPAO， ，PCPA BCOAPA 10 (米)，PCOABC 2 3102 3ABPAPB(10 4)米3答：路灯的灯柱 AB 的高度应该设计为(10 4)米3