（浙江专用）2019高考数学二轮复习第一板块“10＋7”小题提速保分练（一）_（十）.doc

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1、1“107”小题提速保分练“107”小题提速保分练(一)一、选择题1已知集合 P x|x29，Q x|x2，则 PQ( )A x|x3 B x|x2 C x|22，所以PQ x|x32 “ ”是“sin ”的( ) 3 32A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 D 充分性：当 时，比如 ，此时 sin 0，显然不满足 sin 3 ，充分性不具备；32必要性：当 sin 时，比如 ，此时 sin 1，但不满足 ，32 32 ( 32) 3必要性不具备所以“ ”是“sin ”的既不充分也不必要条件 3 323设 m， n 是两条不同的直线， 是一个平面，

2、则下列说法正确的是( )A若 m ， n ，则 m n B若 m ， n ，则 m nC若 m ， n ，则 m n D若 m ， n ，则 m n解析：选 C 对于 A，若 m ， n ， m， n 还可能相交或异面，故 A 是错误的；对于 B，若 m ， n ， m， n 可能是平行的，故 B 是错误的；对于 C，若 m ， n ，则 m n，显然 C 是正确的；对于 D，若 m ， n ，则 m n，显然 D 是错误的4某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A. B212 262C. D23 2解析：选 B 由三视图易知该几何体为三棱锥，则该几

3、何体的体积 V .13 (1211) 2 265已知 y f(x) x 是偶函数，且 f(2)1，则 f(2)( )A2 B3C4 D5解析：选 D y f(x) x 是偶函数， f(x) x f( x) x.当 x2 时， f(2)2 f(2)2，又 f(2)1， f(2)5.6在等差数列 an中， a13， a1 a2 a321，则 a3 a4 a5( )A45 B42C21 D84解析：选 A 由题意得 a1 a2 a33 a221， a27，又 a13，所以公差 d a2 a14.所以 a3 a4 a5( a1 a2 a3)6 d212445.7由函数 ycos 2x 的图象通过平移变

4、换得到函数 ycos 的图象，这个变(2x 3)换可以是( )A向左平移 个单位长度 6B向右平移 个单位长度 6C向左平移 个单位长度 3D向右平移 个单位长度 3解析：选 B 因为 ycos cos ，所以可以由函数 ycos 2x 的图象(2x 3) 2(x 6)向右平移 个单位长度得到函数 ycos 的图象 6 (2x 3)8若不等式组Error!表示一个三角形内部的区域，则实数 a 的取值范围是( )A. B ( ，34) (34， )C. D( ，32) (32， )3解析：选 C 作出不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示联立Error! 解得 x y ，即 A ，

5、34 (34， 34)因为 x ya 表示直线的右上方部分，由图可知，若不等式组构成三角形，则点 A 在 x y a 的右上方即可又 A ，所以 a，即 a0”是“ Sn为递增数列”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A “ an0”“数列 Sn是递增数列” ，“ an0”是“数列 Sn是递增数列”的充分条件当数列 an为1,0,1,2,3,4，显然数列 Sn是递增数列，但是 an不一定大于零，还有可能小于等于零，“数列 Sn是递增数列”不能推出“ an0” ，“ an0”不是“数列 Sn为递增数列”的必要条件“对于任意正整数 n， an0”是

6、“数列 Sn为递增数列”的充分不必要条件6已知实数 x， y 满足不等式组Error!则| x y|的最大值为( )A0 B2C4 D8解析：选 C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，|x y| 的几何意义为表示区域内2|x y|2 2 |x y|12 1 2的点到直线 x y0 的距离的 倍，由图可知点 A(4,0)到直线2x y0 距离最大，所以| x y|的最大值为 4.2|4 0|27某城市的街道如图，某人要从 A 地前往 B 地，则路程最短的走法有( )A8 种 B10 种C12 种 D32 种解析：选 B 此人从 A 到 B，路程最短的走法应走 2 纵 3 横，将纵用

7、0 表示，横用 1 表8示，则一种走法就是 2 个 0 和 3 个 1 的一个排列，只需从 5 个位置中选 2 个排 0，其余位置排 1 即可，故共有 C 10 种258设抛物线 y24 x 的焦点为 F，过点 P(2,0)的直线与抛物线相交于 A， B 两点，与抛物线的准线相交于 C，若| BF| ，则 ( )52 S BCFS ACFA. B56 1430C. D1516 1522解析：选 D 如图，抛物线的准线方程为 l： x1，分别过 A， B 作准线 l 的垂线 AM， BN，则| BN| BF| ，52点 B 的横坐标为 ，不妨设 B ，则直线 AB 的方程32 (32， 6)为

8、y2 x4 ，6 6联立方程组Error!得 6x225 x240，设点 A 的横坐标为 x0，则 x0 ，解得 x0 .32 256 83| AM| x01 ，113 .S BCFS ACF |BC|AC| |BN|AM| 15229已知 a 为正常数， f(x)Error!若存在 ，满足 f(sin ) f(cos )，( 4， 2)则实数 a 的取值范围是( )A. B (12， 1) (22， 1)C(1， ) D2 (12， 22)解析：选 D 设 g(x) x2 ax1，则其关于直线 x a 对称的曲线为 g( x2 a)，g( x2 a)( x2 a)2 a( x2 a)1 x2

9、3 ax2 a21，所以函数 f(x)的图象关于直线 x a 对称，且在 a，)上为增函数所以 a sin .sin cos 2 22 ( 4)9因为 ， .( 4， 2) 4 ( 2， 34)所以 a sin .22 ( 4) (12， 22)10已知 x， y 均为非负实数，且 x y1，则 4x24 y2(1 x y)2的取值范围为( )A. B1,423， 4C2,4 D2,9解析：选 A 设 z，则问题等价于 x y2 z1，1 x y2满足 x， y， z0，求 4(x2 y2 z2)的取值范围设点 A ， B(1,0,0)， C(0，1,0)，(0， 0，12)所以点 P(x，

10、y， z)可视为长方体的一个三角截面 ABC 上的一个点，则| OP|2 x2 y2 z2，于是问题可以转化为先求| OP|的取值范围显然| OP|1，设点 O 到平面 ABC 的距离为 h，则 VOABC VAOBC，所以 h 11 ，13 12 2 32 13 12 12解得 h ，所以 | OP|1，66 66所以| OP|2 ，即 4(x2 y2 z2) .16， 1 23， 4故答案为 A.二、填空题11双曲线 x2 1 的离心率是_，渐近线方程为_y23解析：因为 a1， b ， c2，所以双曲线的离心率为 e 2，渐近线方程为3cay x x.ba 3答案：2 y x312已知直

11、线 l： mx y1，若直线 l 与直线 x my10 平行，则 m 的值为_；动直线 l 被圆 x22 x y2240 截得弦长的最小值为_解析：由题意得 m ，解得 m1.1m当 m1 时，两直线重合，所以 m1 舍去，故 m1.10因为圆的方程为 x22 x y2240，所以( x1) 2 y225，所以它表示圆心为 C(1,0)，半径为 5 的圆由于直线 l： mx y10 过定点 P(0，1)，所以过点 P 且与 PC 垂直的弦的弦长最短且最短弦长为 2 2 .52 2 2 23答案：1 2 2313已知随机变量 X 的分布列如下表：X a 2 3 4P 13 b 16 14若 E(

12、X)2，则 a_； D(X)_.解析：因为 b 1，所以 b ，13 16 14 14所以 E(X) a 2 3 4 2，13 14 16 14解得 a0.所以 D(X)(02) 2 (22) 2 (32) 2 (42) 2 .13 14 16 14 52答案：0 5214已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为 120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为_，该三棱锥的外接球体积为_解析：由三视图可得几何体的直观图为如图所示的三棱锥 PABC，所以该三棱锥的表面积S2 22 2 2 14 .12 12 3 5 12 3 15 3设 ABC 的外接圆半径为 r，三棱锥

13、的外接球半径为 R，则 2r4，23sin 120所以 r2，所以 R ，r2 (PA2)2 5所以该三棱锥的外接球体积 V ( )3 .43 5 205311答案：4 15 3205315已知数列 an与 均为等差数列( nN *)，且 a12，则 a1 2 3 a2nn (a22) (a33)n_.(ann)解析：设 an2( n1) d，所以 .a2nn 2 n 1 d2n d2n2 4d 2d2 n d 2 2n由于 为等差数列，a2nn所以其通项是一个关于 n 的一次函数，所以( d2) 20， d2.所以 an2( n1)22 n， 2.ann 2nn所以 a1 2 3 n2 12

14、 22 n 2 n1 2.(a22) (a33) (ann) 2 1 2n1 2答案：2 n1 216已知实数 a， b， c 满足： a b c2， abc4.则| a| b| c|的最小值为_解析：不妨设 a 是 a， b， c 中的最小者，即 a b， a c.由题设知 a0， c0，则| a| b| c| a b c2 a2826，当 a4， b c1 时，满足题设条件且使得不等式等号成立故| a| b| c|的最小值为 6.答案：61217.已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为侧面 BB1C1C 中心， F 在棱 AD 上运动，正方体表面上有一点 P 满足

15、x y (x0， y0)，则所有满足条件的 P 点构D1P D1F D1E 成图形的面积为_解析： x y (x0， y0)，D1P D1F D1E D1， E， F， P 四点共面设 D1， E， F， P 四点确定的平面为 ，则 与平面 BCC1B1的交线与 D1F 平行当 F 与 D 重合时，取 BC 的中点 M，连接 EM， DM，则 EM D1F，此时 P 的轨迹为折线 D1DME.当 F 与 A 重合时， EB D1F，此时 P 的轨迹为折线 D1ABE.当 F 在棱 AD 上运动时，符合条件的 P 点在正方体表面围成的图形为 Rt D1AD，直角梯形 ABMD，Rt BME. S

16、 11 1 .12 12 (12 1) 12 12 12 118答案：118“107”小题提速保分练(三)一、选择题1定义集合 A x|f(x) ， B y|ylog 2(2x2)，则 A RB( )2x 1A(1，) B0,1C0,1) D0,2)解析：选 B 由 2x10 得 x0，即 A0，)因为 2x0，所以 2x22，所以 log2(2x2)1，即 B(1，)，所以 A RB0,1，故选 B.2 ABC 的三个内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，则“ a2 b2 ，32 12 32 12 32 22故 D 错误5设函数 f(x)Error!若函数 g(x) f(x)

17、m 在0,2内恰有 4 个不同的零点，则实数 m 的取值范围是( )A(0,1) B1,2C(0,1 D(1,2)解析：选 A 函数 g(x) f(x) m 在0,2内有 4 个不同的零点，即曲线 y f(x)与直线 y m 在0,2上有 4 个不同的14交点，画出图象如图所示，结合图象可得 00， b0)的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆与双x2a2 y2b2曲线在第一象限的交点为 P，过点 P 向 x 轴作垂线，垂足为 H，若| PH| a，则双曲线的离心率为( )A B52 32C D5 12 6 12解析：选 C 由题意可得点 P 的坐标为( b， a)，又点 P 在双曲线上，故有

18、1，即 ，所以 b2 ac，b2a2 a2b2 b2a2 c2b2即 c2 ac a20，所以 e2 e10，解得 e (负值舍去)5 127已知 3tan tan 2 1，sin 3sin(2 )，则 tan( )( ) 2 2A. B43 43C D323解析：选 B 由 3tan tan 2 1，得 ， 2 2tan 21 tan2 2 13所以 tan . 23由 sin 3sin(2 )，得 sin( ) 3sin( ) ，展开并整理得，2sin( )cos 4cos( )sin ，所以 tan( )2tan ， 由得 tan( ) .438已知 x， yR，则( x y)2 2的最

19、小值为( )(x2y)A2 B3C4 D115解析：选 C 构造函数 y1 x， y2 ，则( x， x)与 两点分别在两个函数图2x ( y， 2y)象上，故所求可看作( x， x)与 两点之间距离的平方( y，2y)令Error! x2 mx20 m280 m2 ， 2所以 y x2 是与 y1 x 平行的 y2 的切线，故两平行直线的最小距离为22xd2，所以( x y)2 2的最小值为 4.(x2y)9若 x ， y 且 sin 2x6 tan(x y)cos 2x，则 x y 的取值不可能(0， 2) (0， 2)是( )A. B 6 4C. D23 34解析：选 C 由题意知，ta

20、n 2 x6tan( x y)，则 tan(x y)tan2 x( x y) .tan 2x tan x y1 tan 2xtan x y 5tan x y1 6tan2 x y令 tan(x y) t(t0)，则 tan(x y) .5t1 6t2令 g(t) (t0)，则 g( t) ，5t1 6t2 5 30t2 1 6t2 2由 g( t)0，得 或 t0)， bR.若 f(x)图象4xx 1上存在 A， B 两个不同的点与 g(x)图象上 A， B两点关于 y 轴对称，则 b 的取值范围为_解析： f(x) x2 x (x0)，所以 f(x)图象上存在 A， B 两个不同的点与 g(

21、x)图象上4xx 1A， B两点关于 y 轴对称，当且仅当方程 x2 x x2 bx2 有两个不同的正根，4xx 1即(1 b)x2( b1) x20 有两个不同的正根，则Error!解得54 0)的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆交x2a2 y2b2渐近线 y x 于点 P(P 在第一象限)， PF1交双曲线左支于 Q，若 Q 是线段 PF1的中点，则该ba双曲线的离心率为( )A. B3 5C. 1 D 15 5解析：选 C 联立Error!解得Error!所以点 P 的坐标为( a， b)，又双曲线的左焦点坐标为 F1( c,0)，则 PF1的中点坐标 Q .(a c2 ， b2)因为

22、点 Q 在双曲线上，所以 1， a c 24a2 b24b2整理可得 c22 ac4 a20，即 e22 e40，解得 e 1(负值舍去)59设函数 f(x)min| x2|， x2，| x2|，其中 minx， y， z表示 x， y， z 中的最小者下列说法错误的是( )A函数 f(x)为偶函数B若 x1，)时，有 f(x2) f(x)C若 xR 时， f(f(x) f(x)D若 x4,4时，| f(x)2| f(x)解析：选 D 结合新定义的运算作出函数 f(x)的图象如图 1 中实线部分所示，所以f(x)Error!观察函数图象可知函数图象关于 y 轴对称，则函数 f(x)为偶函数，选

23、项 A 的说法正确；对于选项 B，若 x1,3，则 x21,1，此时 f(x2)( x2) 2，若 x(3，)，则 x2(1，)，此时 f(x2)|( x2)2| x4|，如图 2 所示，观察可得，恒有 f(x2) f(x)，选项 B 的说法正确；22对于选项 C，由于函数为偶函数，故只需考查 x0 时不等式是否成立即可，若 x0,1，则 f(x)0,1，此时 f(f(x) f(x2) x4，若 x(1,3)，则 f(x)0,1，此时 f(f(x) f(|x2|)( x2) 2，若 x3，)，则 f(x)1，此时 f(f(x) f(|x2|)| x4|，如图 3 所示，观察可得，恒有 f(f(

24、x) f(x)，选项 C 的说法正确；对于选项 D，若 x4，则 f(x) f(4)2，| f(x)2|22|0，不满足| f(x)2| f(x)，选项 D 的说法错误本题选择 D 选项10已知点 P 为棱长是 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1的内切球 O 球面上的动点，点 M 为B1C1的中点，若满足 DP BM，则 B1P 与平面 CDP 所成角的正切值的最小值是( )A. B16 55C. D14 25 147解析：选 C 如图所示，取 E， F 分别为棱 AA1， BB1的中点，易知 BM平面 CDEF，则点 P 在平面 CDEF 内又点 P 在内切球 O 球面上，则点 P 为球

25、 O 球面与平面 CDEF 的交线所成的圆 O1上作 B1H平面 CDEF 于点 H，点 P 为圆 O1上的点，则 HPB1为 B1P 与平面 CDP 所成角，tan HPB1 ，其中 HB1为定值，HB1HP则满足题意时， HP 有最大值即可设圆 O1的半径为 r，则 HPmax HO1 r，由 VB1CDF VDB1FC，即 B1H 2，解得 B1H13 (1225) 13 (1221)23.25因为 OO1为 B1HD 的中位线，所以 OO1 B1H .12 15在 Rt POO1中，由勾股定理可得 r O1P ，OP2 OO2112 15 25在 Rt B1HD 中，由勾股定理可得 H

26、D ，B1D2 HB2112 45 2145所以 HO1 HD ，12 145则 HPmax HO1 r ，145 25综上可得， B1P 与平面 CDP 所成角的正切值的最小值是 .HB1HPmax25145 25 14 25二、填空题11设直线 l1：( a1) x3 y2 a0，直线 l2：2 x( a2) y10.若 l1 l2，则实数 a 的值为_，若 l1 l2，则实数 a 的值为_解析：若 l1 l2，则 2(a1)3( a2)0，整理可得 5a80，解得 a .85因为 a2 时， l1与 l2不平行若 l1 l2，则 ，解得 a4.a 12 3a 2 2 a1答案： 4851

27、2已知函数 f(x)cos 2xsin 2 ，则 f _，该函数的最小正周期(x 6) ( 6)为_. 解析：由题意可得 f(x) 1 cos 2x2 1 cos(2x 3)2 cos 2x12 12(cos 2xcos 3 sin 2xsin 3)24 cos 2x sin 2x34 3432(cos 2xcos 6 sin 2xsin 6) cos ，32 (2x 6)所以 f cos 0，( 6) 32 2函数的最小正周期为 T .22答案：0 13已知等比数列 an的前 n 项和 Sn3 n r，则 a3 r_，数列的最大项是第 k 项，则 k_.n n 4 (23)n解析：等比数列前

28、 n 项和公式具有特征 Sn aqr a，据此可知 r1，则 Sn3 n1，所以 a3 S3 S2(3 31)(3 21)18，故 a3 r19.令 an n(n4) n，则 .(23) an 1an 23 n2 6n 5n2 4n由 1，可得 n210，an 1an 23 n2 6n 5n2 4n所以数列中的项满足 a1a5a6a7a8，则 k4.答案：19 414. 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门若甲同学物理、化学至少选一门，则甲的不同的选法种数为_，乙、丙两名同学都不选物理的概率是_解析：由题意可知，甲的不同的选法种数为总的选法除去甲不选择物理、化学

29、的选法，即 C C 351025.37 35乙不选择物理的概率为 P ，C36C37 2035 47则乙、丙两名同学都不选物理的概率 P 2 .(47) 1649答案：25 16492515已知 ABC 的外接圆圆心为 O，且 A60，若 AO AB AC ( ， R)，则 的最大值为_解析：设 ABC 三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，因为 ，AO AB AC 所以 | |2 ，AB AO AB AB AC | |2，AC AO AB AC AC 所以 c2 c2 bc ， b2 bc b2 ，12 12 12 12解得 Error! 所以 .43 13(bc cb)

30、 43 23bccb 23所以 的最大值为 .23答案：2316若实数 x， y， z 满足 x2 y3 z1， x24 y29 z21，则 z 的最小值是_解析：由 x2 y3 z1，得 x12 y3 z，所以(12 y3 z)24 y29 z21，整理可得 4y2(6 z2) y(9 z23 z)0，满足题意时上述关于 y 的一元二次方程有实数根，则 (6 z2) 216(9 z23 z)0，解得 z ，19 13所以 z 的最小值是 .19答案：1917设函数 f(x) 4 x a1 有两个零点，则实数 a 的值是_|1x 1 a|解析：函数 f(x) 4 x a1 有两个零点，|1x

31、1 a|即 4 x a1 有两个不等实根，|1x 1 a|即 a4 x a10 1x 126或 a4 x a10， 1x 1由可得 4 x10，1x 1解得 x0 或 ，54当 x0 时， a1；当 x 时， a4，54当 a4 时，由可得 x ；54由可得 x2，符合题意；当10D若对任意 nN *，均有 Sn0，则数列 Sn是递增数列解析：选 C 由于 Sn na1 d n2 n 是关于 n 的二次函数，定义域n n 12 d2 (a1 d2)为 N*，所以当 dSnan1 0，即若数列 Sn是递增数列，则 an0(n2)，并不能说明 a10 也成立，如数列281,1，3,5，所以 C 不

32、正确；对于 D，显然 a1 S10，若公差 d0 矛盾，所以 d0，从而(a1d2)an0(nN *)，所以数列 Sn是递增数列，故 D 正确7已知 O 为三角形 ABC 内一点，且满足 ( 1) 0，若 OAB 的OA OB OC 面积与 OAC 的面积的比值为 ，则 的值为( )13A. B232C. D13 12解析：选 A 如图，设 BC 的中点为 E，连接 OE，直线 AO 与 BC 相交于点 F，由 ( 1) 0，可知( ) (OA OB OC OA OC )0， 2 ，则 ，因为 OAB 的面积OB OC CA OE CA OE 与 OAC 的面积的比值为 ，所以 BC4 BF，

33、又 BC2 BE，所以 BE2 BF，从而 CF3 EF，133 ，所以 2 3， .AC OE 328已知 0sin(2 y)(52 y)Csin(2 x2)1，又 y1.44x22 y ， 2 12 2所以 sin x2sin(2 y)，故 B 正确；29对于 C，取 2 x2 ， 2则 0，所以 q ，从而 an a3qn3 8 n3 2 6 n.12 (12)答案： 2 6 n1213已知函数 f(x) sin xcos xcos 2x ， xR，则函数 f(x)的最小值为312_，函数 f(x)的递增区间为_解析： f(x) sin xcos xcos 2x sin 2x sin 1

34、，312 32 1 cos 2x2 12 (2x 6)当 2x 2 k， kZ，即 x k， kZ 时， f(x)取得最小值，为2. 6 32 56由 2 k2 x 2 k， kZ， 2 6 2得 k x k， kZ，所以函数 f(x)的递增区间为 ， 6 3 k 6， k 3kZ.答案：2 ， kZk 6， k 314将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子，每个盒子中至少有 1 个小球，共有_种不同的方法若要求每个盒子中至少有 1 个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有_种不同的方法解析：每个盒子非空，则共有 C 28 种方法；28三个盒子中球的个数有以下三类：1,3,5；1,2,6；2,3,4.每一类都有 A 种不同的方法，所以根据分类计数原理可知，共有 3A 18 种不同的方3 3法答案：28 1815设 maxa， bError!已知 x， yR， m n6，则Fmax| x24 y m|，| y22 x n|的最小值为_