2019版高考数学二轮复习高考小题专练4.doc

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1、1高考小题专练(04)(满分：80 分 时间：45 分钟)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 AN， B ，则 A B( )x|xx 3 0A0,3) B1,2C0,1,2 D0,1,2,3解析：选 C 由集合 AN 和 B x|0 x3，所以 A B0,1,2，x|xx 3 0故选 C2若复数 z满足 z(2i)(2i)(34i)，则| z|( )A B35C5 D25解析：选 C 由题意 z(2i)(2i)(34i)105i，则 z 10 5i2 i5，所以| z|5，故选 C 10 5i 2 i 2 i 2

2、 i3在直角坐标系中，若角 的终边经过点 P ，则 sin( )( )(sin 23， cos 23)A B12 32C D12 32解析：选 C 由题意，角 的终边经过点 P ，即点 P ，则(sin 23， cos 23) (32， 12)r| OP| 1，由三角函数的定义和诱导公式得 sin( )sin (32)2 ( 12)2 ，故选 Cyr 124已知数列 an的前 n项和 Sn2 n1，则 a2a6( )A B164 116C16 D64解析：选 D 由题意数列 an的前 n项和为 Sn2 n1，则 a2 S2 S1(2 21)(2 11)2， a6 S6 S5(2 61)(2 5

3、1)32，所以 a2a623264，故选 D25已知双曲线 C： 1( a b0)的一条渐近线与直线 2x y10 垂直，则双y2a2 x2b2曲线 C的离心率为( )A2 B 2C D3 5解析：选 D 由题意，直线 2x y10 的斜率为 k2, 又由双曲线C： 1( a b0)的一条渐近线 y x与直线 2x y10 垂直，所以y2a2 x2b2 ab 21，所以 b2 a，所以双曲线的离心率为 e ，故选 Dab ca a2 b2a2 56已知实数 x， y满足Error!则 2x y的最大值为( )A9 B3C1 D0解析：选 B 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设 z2 x

4、 y，化为y2 x( z)，则 z表示直线在 y轴上的截距，结合图象可知，当直线 y2 x( z)经过点 B时，目标函数取得最大值，又由Error!解得 B(1,1)，所以目标函数的最大值为z2(1)13，故选 B7已知 m， n是空间中两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有以下结论： m ， n ， m n m ， n ， m ， n m ， n ， m n m ， m nn 其中正确结论的个数是( )A0 B1C2 D3解析：选 B 由题意，对于中，若 m ， n ， m n，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于中，若 m ， n ， m ， n ，只有当 m与 n相交时，才能得到

5、，所以不正确；对于中，若 m ， n ， m n，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得 ，所以是正确的；对于中，若 m ， m n， n n ，所以是3不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选 B8直线 l1：(3 m)x4 y53 m， l2：2 x(5 m)y8，则“ m1 或 m7”是“l1 l2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 B 由题意，当直线 l1 l2时，满足 ，解得 m7，所以3 m2 45 m 5 3m8“m1 或 m7”是“ l1 l2”的必要不充分条件，故选 B9已知 a ， b ， clog ，则 a， b

6、， c的大小关系是( )(23)23 (34)23 3423A a b c B b a cC c a b D a c b解析：选 A 由幂函数性质，可知幂函数 f(x) x 在(0，)为单调递增函数，所以34 1，即 0 a b 1，又由对数函数的性质可知 clog log 1，所以 (23)23 (34)34 3423 3434 (23)231log ，即 a b c，故选 A(34)23 342310执行如图所示的程序框图，输出 S的值为( )A45 B55C66 D78解析：选 B 执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是4计算 2n2 018 的正整数的和，因为

7、 2101 0242 018,2112 0482 018，所以执行程序框图，输出的结果为 S12310 55，故选 B1011211(2018西安期末)三棱锥 PABC的三条侧棱 PA， PB， PC两两垂直，且PA ， PB1， PC ，则该三棱锥的外接球的体积是 ( )2 3A B 6823C D8 23 6解析：选 A 三棱锥 PABC的三条侧棱 PA， PB， PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球长方体的体对角线的长为 ，所以球的直径是 ，半2 1 3 6 6径为 ，球的体积为 3 .故选 A62 43 (62) 612已知函数 f(x)Error!若 m n，且 f

8、(m) f(n)，则 n m的取值范围为( )A32ln 2,2) B32ln 2,2Ce1,2) De1,2解析：选 A 作出函数 f(x)的图象，如图所示，若 m n，且 f(m) f(n)，则当ln(x1)1 时，得 x1e，即 xe1，则满足 0 ne1，2 m0，则 ln(n1) m1，即 m2ln( n1)2，则 n m n22ln( n1)，设 h(n) n22ln( n1)，120 ne1，则 h( n)1 ，当 h( n)0，解得 1 ne1，当 h( n)2n 1 n 1n 10，解得 0 n1，当 n1 时，函数 h(n)取得最小值 h(1)122ln(11)32ln 2

9、，当 n0 时， h(0)22ln 12；当 ne1 时， h(e1)e122ln(e11)e12，所以 32ln 2 h(n)2，即 n m的取值范围是32ln 2,2)，故选 A二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分把答案填在题中横线上)13已知向量 a(1， m)， b(3，2)，且( a b) b，则 m_解析：( a b) b(4， m2)(3，2)122( m2)0 m8答案：814数列 an满足 an ，则 等于_n n 12 1a1 1a2 1a2 0185解析：由题意 an ，则 2 ，n n 12 1an 2n n 1 (1n 1n 1)所以 1a1 1a

10、2 1a2 0182 (112) (12 13) ( 12 018 12 019)2 (112 019) 4 0362 019答案：4 0362 01915三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角 满足 tan ，现向大34正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_解析：由题意 tan ，且 ，解得 sin ，cos ，不妨设三角34 (0， 2) 35 45形内的斜边的边长为 5，则较小边直角边的边长为 5sin

11、3，较长直角边的边长为 5cos 4，所以小正方形的边长为 1，所以大正方形的面积为 25，小正方形的面积为 1，所以满足条件的概率为 P 125答案：12516设抛物线 x24 y的焦点为 F， A为抛物线上第一象限内一点，满足| AF|2，已知P为抛物线准线上任一点，当| PA| PF|取得最小值时， PAF的外接圆半径为_解析：由抛物线 x24 y的方程可知 F(0,1)，设 A(x0， y0)，又由| AF|2，根据抛物线的定义可知| AF| y0 y012，解得 y01，代入抛物线的方程，可得 x02，即p2A(2,1)，作抛物线的焦点 F(0,1)，关于抛物线准线 y1 的对称点得 F1(0，3)，连接AF1交抛物线的准线 y1 于点 P，此时能使得| PA| PF|取得最小值，此时点 P的坐标为(1，1)，在 PAF中，| AF|2，| PF| PA| ，由余弦定理得 cos APF5 ，则 sin APF ，由正弦定理得 5 2 5 2 22255 35 4562R ，所以 R ，即三角形外接圆的半径为 R |AF|sin APF 254 52 54 54答案：54