2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第2课时正弦与余弦教案1（新版）北师大版.doc

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1、11.1 锐角三角函数第 2 课时 正弦与余弦1理解正弦与余弦的概念；(重点)2能用正弦、余弦的知识，根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角(难点)一、情境导入如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m，他的相对位置升高了 5m.如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 am 呢？在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分别移动了多少？根据相似三角形的性质可知，当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也就确定了二、合作探究探究点：正弦和余弦【类型一】 直接利用定义求正弦和余弦值在 Rt ABC 中， C90， AB13， BC5，求 sin

2、A，cos A.解析：利用勾股定理求出 AC，然后根据正弦和余弦的定义计算即可解：由勾股定理得 AC 12，sin A ，cos A .AB2 BC2 132 52BCAB 513 ACAB 1213方法总结：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，熟记三角函数的定义是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题【类型二】 已知一个三角函数值求另一个三角函数值如图，在 ABC 中， C90，点 D 在 BC 上， AD BC5，cos ADC ，求35sinB 的值解析：先由 AD BC5，cos ADC 及勾股定理求出 AC 及

3、AB 的长，再由锐角三角函35数的定义解答2解： AD BC5，cos ADC ， CD3.在 Rt ACD 中， AD5， CD3， AC35 4.在 Rt ACB 中， AC4， BC 5， AB AD2 CD2 52 32 AC2 BC2 42 52， sin B .41ACAB 441 44141方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题【类型三】 比较三角函数的大小sin70，cos70，tan70的大小关系是( )Atan70cos70sin70Bcos70tan7

4、0sin70 Csin70cos70tan70Dcos70sin70tan70解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，锐角的正弦值随着角的增大而增大，sin70sin20cos70.故选 D.方法总结：当角度在 0cos A0.当角度在 45 A90间变化时，tan A1.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 10 题【类型四】 与三角函数有关的探究性问题在 Rt ABC 中， C90， D 为 BC 边(除端点外)上的一点，设 ADC ， B .(1)猜想 sin 与 sin 的大小关系；(2)试证明你的结论解析：(1)因

5、为在 ABD 中， ADC 为 ABD 的外角，可知 ADC B，可猜想sin sin ；(2)利用三角函数的定义可求出 sin ，sin 的关系式即可得出结论解：(1)猜想：sin sin ；(2) C90，sin ，sin . AD AB， ，即ACAD ACAB ACAD ACABsin sin .方法总结：利用三角函数的定义把两角的正弦值表示成线段的比，然后进行比较是解题的关键【类型五】 三角函数的综合应用如图，在 ABC 中， AD 是 BC 上的高，tan Bcos DAC.(1)求证： AC BD；(2)若 sinC ， BC36，求 AD 的长1213解析：(1)根据高的定义得

6、到 ADB ADC90，再分别利用正切和余弦的定义得到3tanB ，cos DAC ，再利用 tanBcos DAC 得到 ，所以 AC BD；(2)在 RtADBD ADAC ADBD ADACACD 中，根据正弦的定义得 sinC ，可设 AD12 k， AC13 k，再根据勾股定理计算ADAC 1213出 CD5 k，由于 BD AC13 k，于是利用 BC BD CD 得到 13k5 k36，解得 k2，所以AD24.(1)证明： AD 是 BC 上的高， ADB ADC90.在 Rt ABD 中，tan B ，在ADBDRt ACD 中，cos DAC .tan Bcos DAC，

7、， AC BD；ADAC ADBD ADAC(2)解：在 Rt ACD 中，sin C .设ADAC 1213AD12 k， AC13 k， CD 5 k. BD AC13 k， BC BD CD13 k5 k36AC2 AD2，解得 k2， AD12224.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题三、板书设计正弦与余弦1正弦的定义2余弦的定义3利用正、余弦解决问题本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境形成概念应用拓展反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.