湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三数学上学期月考试题(五)文(含解析).doc
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1、- 1 -湖南师大附中 2019 届高三月考试卷(五)数学(文科)第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.在复平面内,复数 , 对应的点分别为 A、 B,若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:先由点 对应的复数可以得到点 的坐标,在利用中点坐标公式可以求出点的坐标,最后就可以得到点 对应的复数由于复数 对应的点为 ,复数 对应的点为 利用中点坐标公式得线段 的中点 ,所以点 对应的复数 ,故选C考点:1、复平面;2 复平面内的点与复数的一一对应关系;3、线段的中点2.设命题 ,命题 q:函数
2、没有零点,则 p 是 q 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:本题可以从集合的关系作为切入点,先由 得出函数 没有零点时 的范围,再将此范围与 进行比较,即可得到 的关系由函数 没有零点,则 ,即 ,显然, 可以推出 ,而 不能推出 ,故选 B考点:1、命题;2、充分条件,必要条件;3、函数零点3.点 )到直线 的距离等于 4,且在 表示的平面区域内,则 a 的值为( )A. 3 B. 7 C. 3 D. 7【答案】C【解析】- 2 -试题分析:先由点到直线的距离公式列出关于 的一个等式,再根据点在 所表示的平
3、面区域内列出一个不等式,最后将两式联立,即可求出 的值由题意可得,解之得 ,故选 C考点:1、点到直线的距离;2、线性规划4.已知函数 是偶函数,当 时, ,则在 上,下列函数中与 的单调性相同的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:先根据 的奇偶性判断出其在 上的单调性,然后再逐一检验选项中哪个选项符合要求,即可得到答案由于 是偶函数,并且当 时, ,所以 在 上是增函数,因此 在 上是减函数,对 A,B,C,D 各选项逐一判定后知,函数 在上是减函数,故选 C考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性5.如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. 572
4、4 B. 5715C. 4815 D. 4824【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是圆锥与直四棱柱的组合体,分别计算各部分的面积即可。- 3 -【详解】本题为圆锥与直四棱柱的组合体注意表面积分为三部分,圆锥侧面展开图,即扇形面积 ;圆锥底面圆, ;直四棱柱侧面积, ,总面积为.【点睛】本题考查了组合体的三视图问题,属于中档题。6.已知双曲线 的两条渐近线均与圆 相切,则该双曲线离心率等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:先将圆的方程化为标准方程,求出圆心和半径,再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出 的关系,进而可求出离心率圆 配方得 ,所以圆心为 ,半径为 ,
5、由已知圆心 到直线 的距离为 ,可得 ,可得 ,故选 A考点:1、双曲线;2、渐近线;3、圆;4、点到直线距离【此处有视频,请去附件查看】7.将参加夏令营的 400 名学生编号为:001,002,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为 40 的样本,且随机抽得的号码为 003,这 400 名学生分住在三个营区,从 001 到 180在第一营区,从 181 到 295 在第二营区,从 296 到 400 在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为( )A. 18,12,10 B. 20,12,8 C. 17,13,10 D. 18,11,11【答案】A【解析】【分析】由系统抽样的特点可知,抽样间隔
6、为 ,从而可以分别求出三个营区被抽中的人数。- 4 -【详解】根据系统抽样特点,抽样间隔为 ,被抽到号码 , .由题意可知,第一营区可分为 18 个小组,每组抽取 1 人,共抽取 18 人,由第二营区的编号为 181 到295,可知 , ,可得 18 ,因此第二营区应有 12 人,第三营区有 10 人,所以三个营区被抽中的人数分别为 18,12,10.【点睛】本题考查了系统抽样,属于基础题。8.已知ABC 中, ,AB、BC 分别是 , 的等差中项与等比中项,则ABC 的面积等于( )A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析:首先根据等差中项与等比中项的定义算出 的长度,然后再
7、根据三角形的正弦定理求出角 的大小,最后再由三角形的面积公式即可求出答案由条件 ,由 ,得 或 或 , 或 故选 D考点:1、等差中项,等比中项;2、正弦定理;3、三角形面积【易错点晴】本题是一个关于数列与三角形正弦定理相结合的综合性问题,属于中等难度问题解决本题 有两个易错点,一是在求 与 的等比中项时,负值应该舍去,因边长大于零,这点应该注意;再一个特别容易出错的地方是由正弦定理求角 时,根据大边对大角的原理知,角 应有两个值,一个锐角一个钝角,稍不细心就会丢解,出现错误9.图中, , , 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, 为该题的最终得分,当, , 时, 等于( )- 5 -A
8、. 11 B. 10 C. 8 D. 7【答案】C【解析】先读懂右图的逻辑顺序,然后进行计算判断,其中判断条件 是否成立是解答本题的关键, , 不成立,即为“否” ,所以再输入 ;由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式 知,点 到点 的距离小于点 到 的距离,所以当时, 成立,即为 “是” ,此时 ,所以 ,即 ,解得 ,不合题意;当 时, 不成立,即为“否” ,此时 ,所以 ,即 ,解得 ,符合题意,故选 C【此处有视频,请去附件查看】10.设 , , 为坐标平面上三点, 为坐标原点,若 与 在 方向上的投影相同,则 与 满足的关系式为( )A B C D- 6 -【答案】选 A【
9、解析】由 与 在 方向上的投影相同,可得: 即 , 11.已知直线 与函数 f(x)= 的图象恰好有 3 个不同的公共点,则实数 m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:作出 的图象如下:可知 时,直线 与 只有一个交点,不符题意;当 时, 与总有一个交点,故 与 必有两个交点,即方程必有两不等正实根,即方程 必有两不等正实根,所以,解得 ,即 ,故选 B考点:1、分段函数的图象;2、一元二次方程根的判别式【思路点晴】本题是关于一个确定的分段函数的图像与一条动直线的交点个数的问题,属于难题解决本题的切入点是要充分利用数形结合的思想方法,首先作出分段函数的图象,再
10、作出过原点的动直线 的图象,由于 的取值不定,因此需要对 的取值分情况讨论,然后再看那种情况是符合题意的,最后综合以上讨论得出 的取值范围,问题便可获得解决12.已知方程 的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,- 7 -则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由于物线的离心率为 ,知 ,故 ,所以,另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率,故有两个分别属于 和 的零点,故有 且 ,即且 ,运用线性规划知识可求得 故选 D考点:1、椭圆,双曲线,抛物线的离心率;2、一元二次方程根的分布;3、线性规划【思路点晴】本题是关于一元高次方程的根与圆锥曲线
11、的离心率以及线性规划的综合性问题,属于难题解决本题的基本思路是,由抛物线的离心率是 ,得出 的关系式,并用 表示 ,进而得到关于 两个参数的一元方程,而该方程的二根一个应是椭圆的离心率,一个应是双曲线的离心率,再结合一元二次方程根的分布及线性规划,即可求出 的范围二、填空题:请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13.设直线 与圆 交于 A、 B 两点, C 为圆心,且 ABC 面积等于 4,则实数 m=_.【答案】 或【解析】【分析】由三角形 ABC 面积等于 4 可以求出 CA, CB 的夹角为 ,进而求出圆心 C 到直线 l 的距离为2,列出式子即可求出 m 的值。【详解】设 CA, CB
12、 的夹角为 , , ,易知圆心 C 到直线 l 的距离为 2, , 或【点睛】本题考查了直线与圆的关系,涉及三角形的面积公式,点到直线的距离公式,属于- 8 -基础题。14.已知 , ,且 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是_【答案】 (-4,2)【解析】试题分析:因为 当且仅当 时取等号,所以考点:基本不等式求最值15.如图,在矩形 ABCD 中, ,过点 A 向 所在区域等可能任作一条射线 AP,已知事件“射线 AP 与线段 BC 有公共点”发生的概率为 ,则 BC 边的长为_【答案】【解析】试题分析:这是一个几何概型问题,并且属于角度型几何概型问题,应先求出 的度数,再利用直角三角形的边
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