安徽省安庆市第十中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考（开学）试题理.doc

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1、- 1 -安徽省安庆市第十中学 2018-2019学年高二数学下学期第一次月考（开学）试题 理评卷人 得分 一、单选题(每题 5分，共 60分)1下列有关命题的说法错误的是( )A命题“若 则 x=1”的逆否命题为“若 则 ”B “x=1”是“ ”的充分不必要条件C若 为假命题，则 p,q均为假命题D对于命题 p: ，使得 ,则 均有2已知双曲线 的离心率为 2，则双曲线 的渐近线方程为( )2:1(0,)xyabCA BC Dy33yxyx3已知 A,B,C三点不共线,对于平面 ABC外的任一点 O,下列条件中能确定点 M与点 A,B,C一定共面的是( )A BC D4设点 M(0,-5),

2、N(0,5),MNP 的周长为 36,则MNP 的顶点 P的轨迹方程为( )A (y0) B (x0)C (y0) D (x0)5若命题 p的否命题为 q,命题 q的逆命题为 r,则 r是 p的逆命题的( )A原命题 B逆命题 C否命题 D逆否命题6如图所示,在正三棱锥 V-ABC中,D,E,F 分别是 VC,VA,AC的中点,P 为 VB上任意一点,则 DE与 PF所成的角的大小是 ( )- 2 -A30 B90 C60 D随 P点的变化而变化7已知双曲线的焦点在 x轴上，焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的标准方程为（ ）A B C D8将离心率为 e1的双曲线 C1的实

3、半轴长 a和虚半轴长 b(ab0)同时增加 m(m0)个单位长度,得到离心率为 e2的双曲线 C2,则 ( )Ae 1=e2 Be 1e2 De 1,e2之间的大小不确定9如图,四棱锥 P-ABCD中,PA底面 ABCD,四边形 ABCD是直角梯形,BAD=ADC=90,E 为CB的中点,AB=PA=AD=2CD,则 AP与平面 PDE所成角的正弦值为 ( )A B C D10命题 p:函数 y=loga(ax-3a)(a0且 a1)的图像必过定点(4,1),命题 q:如果函数 y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数 y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则 ( )Apq为真

4、Bpq 为假 Cp 真 q假 Dp 假 q真11已知抛物线 y2=4x的焦点为 F,A,B为抛物线上两点,若 O为坐标原点,则AOB 的面积为( )A B C D12已知双曲线 (ab0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若|PF 1|=|F1F2|,且 3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为 ( )A - 3 -B C2 D评卷人 得分 二、填空题（每题 5分，共 20分）13已知点 A,B,C的坐标分别为(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1),点 P的坐标为(x,0,z),若PAAB,PAAC,则点 P的坐标为_.14双曲线 (

5、a0,b0)的右焦点为 F,B为其左支上一点,线段 BF与双曲线的一条渐近线相交于 A,且 , ,其中 O为坐标原点,则该双曲线的离心率为_.15边长为 1的等边三角形 中，沿 边高线 折起，使得折后二面角ABCAD为 60，点 到平面 的距离为_BADC16已知椭圆 的右焦点为 ，设 A，B 为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为 M，BF 的中点为 N，原点 O在以线段 MN为直径的圆上，若直线 AB的斜率 k满足，则椭圆离心率 e的取值范围为_评卷人 得分三、解答题（共 70分）17已知 p:方程 表示双曲线,q:斜率为 k的直线 l过定点 P(-2,1)且与抛物线y2=4x有两个不同

6、的公共点.若 pq 是真命题,求实数 k的取值范围.（10 分）18已知动圆过定点 P(4,0),且在 y轴上截得的弦 MN的长为 8.(1)求动圆圆心 C的轨迹方程;(2)过点(2,0)的直线 l与动圆圆心 C的轨迹交于 A,B两点,求证: 是一个定值（12 分）19如图所示,在四棱锥 E-ABCD中,四边形 ABCD是平行四边形,BCE 是等边三角形,ABE是等腰直角三角形,BAE=90,且 AC=BC.- 4 -(1)证明:平面 ABE平面 BCE;(2)求二面角 A-DE-C的余弦值.（12 分）20已知斜率为 k的直线 l经过点(-1,0),且与抛物线 C:y2=2px(p0,p为常

7、数)交于不同的两点 M,N.当 k= 时,弦 MN的长为 .(1)求抛物线 C的标准方程.(2)过点 M的直线交抛物线于另一点 Q,且直线 MQ经过点 B(1,-1),判断直线 NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.（12 分）21如图,在四棱锥 P-ABCD中,侧面 PAD底面 ABCD,侧棱 PA=PD= ,PAPD,底面 ABCD为直角梯形,其中 BCAD,ABAD,AB=BC=1,O 为 AD的中点.(1)求直线 PB与平面 POC所成角的余弦值.(2)线段 PD上是否存在一点 Q,使得二面角 Q-AC-D的余弦值为 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由

8、.（12 分）22已知椭圆 C: (ab0)的离心率为 ,以坐标原点 O为圆心,椭圆 C的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+ =0相切.A,B 分别是椭圆 C的左、右顶点,直线 l过 B点且与 x轴垂直.(1)求椭圆 C的标准方程;(2)设 G是椭圆 C上异于 A,B的任意一点,过点 G作 GHx 轴于点 H,延长 HG到点 Q使得|HG|=|GQ|,连接 AQ并延长交直线 l于点 M,N为线段 MB的中点,判断直线 QN与以 AB为直径的圆 O的位置关系,并证明你的结论.（12 分）- 5 -1C【解析】A 中命题的逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B 中方程 x2-3x+2=0的根为

9、x=1,x=2，因此“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件；C 中 p q为假命题，则 p、q至少有一个是假命题；D 中特称命题的否定是全称命题2C【解析】双曲线的方程是 ，双曲线渐近线为 ，21(0,)xyabbyxa又离心率为 ，可得 ， ，即 ，可得 ，由ceac24224a3此可得双曲线渐近线为 ，故选 C.3yx3D【解析】由题意，点 与点 共面, ,则 ，只有选项 D满足，.故选 D.4B【解析】由题意MNP 的周长为 36,M(0,-5),N(0,5),|MN|=10,|PM|+|PN|=26,可知点P的轨迹是以 M,N为焦点,长轴长为 26除去长轴的两个端点的椭圆

10、,所以点 P的轨迹方程为+ =1(x0).故选 B.5C【解析】根据四种命题的关系,命题 p的否命题为 q,命题 q的逆命题为 r,则 r是 p的逆否命题,所以 r是 p的逆命题的否命题.故选 C.6B【解析】设 =a, =b, =c,则|a|=|b|=|c|,=.D,E,F 分别是VC,VA,AC的中点, = (c-a).连接 VF,则 = (c+a).点 P在 VB上,可设=t , = - = (c+a)-tb,所以 = (c-a) = (c2-a2)- t(cb-ab)=0, ,DE 与 PF所成的角的大小是 90.故选 B.7A【解析】不妨设双曲线的标准方程为 ，所以 ，且 ，所以，双

11、曲线的标准方程为 .选 A.8B【解析】由 ab0, - = 1,所以 10,解得 k-.由题意,设直线 l的方程为 y-1=k(x+2),即 y=kx+2k+1,联立方程 消去 x并整理得 ky2-4y+4(2k+1)=0,要使直线 l与抛物线 y2=4x有两个不同的公共点,则需满足解得-10,可得 y1+y2=8k,y1y2=-16.又=(x1,y1), =(x2,y2), =x1x2+y1y2=(ky1+2)(ky2+2)+y1y2=k2y1y2+2k(y1+y2)+4+y1y2=-16k2+16k2+4-16=-12, 是一个定值.- 9 -19 【解析】(1)证明:设 O为 BE的中

12、点,连接 AO,CO,易知 AOBE,COBE.设 AC=BC=2,则AO=1,CO= ,可得 AO2+CO2=AC2,所以 AOCO.又 AOBE=O,所以 CO平面 ABE.又 CO平面 BCE,故平面 ABE平面 BCE.(2)由(1)可知 AO,BE,CO两两垂直,设 OE=1,以 O为坐标原点,OE,OC,OA 分别为 x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz,则 A(0,0,1),E(1,0,0),C(0, ,0),易得 D(1, ,1),故 =(1, ,0), =(1,0,-1),=(-1, ,0), =(1,0,1).设 n=(x1,y1,z1)是平面 ADE的法向

13、量,则 即令 y1=1,可得 n=(- ,1,- ).设 m=(x2,y2,z2)是平面 DEC的法向量,则即 令 y2=1,可得 m=( ,1,- ),则 cos= =.易知二面角 A-DE-C为锐角,所以二面角 A-DE-C的余弦值为.20 【解析】(1)当 k=时,直线 l的方程为 y= (x+1),即 x=2y-1.联立 消去 x得 y2-4py+2p=0.设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=4p,y1y2=2p,故|MN|= |y1-y2|= =4,解得 p=2或 p=- (舍去),所以抛物线 C的标准方程为 y2=4x.(2)设 M(t2,2t),N( ,2t1

14、),Q( ,2t2),则 k= = ,则直线 MN的方程为 y-2t= (x-t2),即2x-(t+t1)y+2tt1=0,同理可得直线 MQ的方程为 2x-(t+t2)y+2tt2=0,直线 NQ的方程为 2x-(t1+t2)y+2t1t2=0.由点(-1,0)在直线 MN上,可得 tt1=1,即 t= .由 B(1,-1)在直线 MQ上,可得 2+t+t2+2tt2=0,将代入可得 t1t2=-2(t1+t2)-1,将代入直线 NQ的方程可得 2x-(t1+t2)- 10 -y-4(t1+t2)-2=0,易得直线 NQ过定点(1,-4).21 【解析】(1)在 中， ， 为 AD的中点，所

15、以 ,侧面 PAD 底面 ABCD,PO 面 ABCD.又在直角梯形 ABCD中，连接 ,则 ,以 O为坐标原点，直线 OC为 X轴，直线 OD为 Y轴,直线 为 Z轴建立空间直角坐标系. , , 所以，直线 PB与平面 所成角的余弦值为 .(2) 假设存在，则设 = （01）因为 =（0，1，1） ，所以 Q（0，1） 设平面 CAQ的法向量为 =（a，b，c） ，则 ，所以取 =（1，1，+1） ，平面 CAD的法向量 =（0，0，1） ，因为二面角 QACD的余弦值为 ，所以 = ，所以 3 210+3=0所以 = 或 =3（舍去） ，所以 =.22 【解析】(1)由题意可得 b= =1.又椭圆 C的离心率 e= ,a2=b2+c2,a 2=4,椭圆 C的标准方程为 +y2=1.(2)设 G(x0,y0),则 Q(x0,2y0).易知 A(-2,0),B(2,0),可得直线 AQ的方程为 y= (x+2),令 x=2,可得 M ,N ,则直线 QN的方程为 y-2y0= (x-x0),即 2x0y0x-( -4)y-8y0=0.又点 G在椭圆 C上, + =1,式可化为 x0x+2y0y-4=0,- 11 -原点(0,0)到直线 QN的距离为 =2.又易知以 AB为直径的圆 O的半径为 2,故直线 QN与以 AB为直径的圆 O相切.