(通用版)2020版高考数学大一轮复习第6讲函数的奇偶性与周期性学案理新人教A版.docx
《(通用版)2020版高考数学大一轮复习第6讲函数的奇偶性与周期性学案理新人教A版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(通用版)2020版高考数学大一轮复习第6讲函数的奇偶性与周期性学案理新人教A版.docx(16页珍藏版)》请在麦多课文档分享上搜索。
1、1第 6 讲 函数的奇偶性与周期性1.函数的奇偶性偶函数 奇函数如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x定义都有 ,那么函数f(x)是偶函数 都有 ,那么函数 f(x)是奇函数 图像特征关于 对称 关于 对称 2.函数的周期性(1)周期函数对于函数 y=f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的任何值时,都有 ,那么就称函数 y=f(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期 . (2)最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个 ,那么这个 就叫作 f(x)的最小正周期 . 常用结论1.奇(偶)函数定义的等价形式:(1)f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=
2、0f(x)为偶函数;(2)f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0f(x)为奇函数 .2.设 f(x)的最小正周期为 T,对 f(x)的定义域内任一自变量的值 x,(1)若 f(x+a)=-f(x),则 T=2|a|;(2)若 f(x+a)= ,则 T=2|a|;1f(x)(3)若 f(x+a)=f(x+b),则 T=|a-b|.3.对称性与周期性之间的常用结论:2(1)若函数 f(x)的图像关于直线 x=a 和 x=b 对称,则函数 f(x)的周期 T=2|b-a|;(2)若函数 f(x)的图像关于点( a,0)和点( b,0)对称,则函数 f(x)的周期 T=2|b-a|;(3)若函
3、数 f(x)的图像关于直线 x=a 和点( b,0)对称,则函数 f(x)的周期 T=4|b-a|.4.关于函数图像的对称中心或对称轴的常用结论:(1)若函数 f(x)满足关系式 f(a+x)=f(a-x),则函数 f(x)的图像关于直线 x=a 对称;(2)若函数 f(x)满足关系式 f(a+x)=f(b-x),则 f(x)的图像关于直线 x= 对称;a+b2(3)若函数 f(x)满足关系式 f(a+x)=-f(b-x),则 f(x)的图像关于点 对称;(a+b2,0)(4)若函数 f(x)满足关系式 f(a+x)+f(b-x)=c,则函数 f(x)的图像关于点 对称 .(a+b2,c2)题
4、组一 常识题1.教材改编 函数 f(x)=x2-1,f(x)=x3,f(x)=x2+cos x,f(x)= +|x|中,偶函数的个数是 1x. 2.教材改编 若奇函数 f(x)在区间 a,b上是减函数,则它在 -b,-a上是 函数;若偶函数 f(x)在区间 a,b上是增函数,则它在 -b,-a上是 函数 . 3.教材改编 已知 f(x)为奇函数,当 x0 时, f(x)= -1,则 f(-2)= . x4.教材改编 已知函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x),当 x0,1时, f(x)=log4(x2+4),则f(2019)= . 题组二 常错题索引:判定奇偶性时,不化简解析式导致出错;奇
5、偶性不能有效变化;找不到周期函数的周期从而求不出结果;利用奇偶性求解析式时忽略定义域 .5.函数 f(x)= 是 函数 .(填“奇”“偶”“非奇非偶”) lg(1-x2)|x+3|-36.若函数 y=f(x+a)是偶函数,则函数 y=f(x)的图像关于直线 对称;若函数 y=g(x+b)是奇函数,则函数 y=g(x)的图像关于点 成中心对称 . 7.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=-f ,且 f(2)=2,则 f(2018)= . (x+32)8.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)=x-3,则函数 f(x)的解析式为 f(x)= . 3探究点
6、一 函数奇偶性及其延伸微点 1 函数奇偶性的判断例 1 (1)2018杭州模拟 设函数 f(x)= +b(a0 且 a1),则函数 f(x)的奇偶性 ( )2ax-1A.与 a 无关,且与 b 无关B.与 a 有关,且与 b 有关C.与 a 有关,但与 b 无关D.与 a 无关,但与 b 有关(2)下列函数中奇函数、偶函数的个数分别是 ( )f (x)= ;f (x)=log3( +x);1-x1+x x2+1f (x)= f (x)=x2+cos x.x2-1,x0;A.1,1 B.2,2C.3,1 D.2,1总结反思 判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称,这是函
7、数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域 .(2)判断 f(x)与 f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价关系式 f(x)+f(-x)=0(奇函数)或 f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立 .微点 2 函数奇偶性的应用例 2 (1)2018北京东城区模拟 若函数 f(x)= 在区间 -3,5上的最大3e|x-1|-sin(x-1)e|x-1|值、最小值分别为 p,q,则 p+q 的值为 ( )A.2 B.1C.6 D.34(2)已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f(x)=2x+m,则 f(-3)= . 总结反思 利用函数
8、奇偶性可以解决以下问题:(1)求函数值:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解 .(2)求解析式:将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出 .(3)求解析式中的参数:利用待定系数法求解,根据 f(x)f(-x)=0 得到关于参数的恒等式,由系数的对等性得方程(组),进而得出参数的值 .(4)画函数图像:利用奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图像 .(5)求特殊值:利用奇函数的最大值与最小值的和为零可求一些特殊结构的函数值 .微点 3 奇偶性延伸到其他对称性问题(从平移角度说说其他对称性问题)例 3 (1)2018广东七校联考 已知定义域为 R 的函数 f(x)在2, +
9、)上为增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论不成立的是 ( )A.f(0)f(1) B.f(0)f(2)C.f(1)f(2) D.f(1)f(3)(2)设函数 f(x)在1, + )上为增函数, f(3)=0,且 g(x)=f(x+1)为偶函数,则不等式 g(2-2x)0 且 a1,对任意的实数 ,函数 f(x)=ax+a -x不可能 ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数3.【微点 3】2018吕梁模拟 函数 f(x)在(0, + )上单调递增,且 f(x+2)的图像关于直线 x=-2 对称,若 f(-2)=1,则满足 f(x-2)1
10、的 x 的取值范围是 ( )A.-2,2B.(- ,-22, + )C.(- ,04, + )D.0,44.【微点 2】已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f(x)= . 5.【微点 2】若函数 f(x)=kx+log3(1+9x)为偶函数,则 k= . 探究点二 函数的周期性及其应用例 4 (1)已知函数 f(x)对任意 xR,都有 f(x+2) =f(x),当 x(0,)时, f(x)=2sin ,则 fx2=( )(193)A. B.12 32C.1 D. 3(2)2018山西 45 校联考 函数 f(x)的定义域为 R,且对任意 xR,都有 f(x+1)=f(x
11、-1),若在区间 -1,1上 f(x)= 则 f(2017)+f(2018)=( )ax+2,-1 x 0,(a-2x)ex,0f(x2)的形式,再结合单调性脱去法则“ f”变成常规不等式,如x1x2)求解 .微点 2 奇偶性与周期性的结合例 6 (1)2018全国卷 已知 f(x)是定义域为( - ,+ )的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( )A.-50 B.0C.2 D.507(2)2018南昌二模 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足对任意实数 x,都有 f(x+3)=f(x-3),f(-x)=f(x),且 x
- 1.请仔细阅读文档,确保文档完整性,对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
- 2.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
- 3、该文档所得收入(下载+内容+预览)归上传者、原创作者;如果您是本文档原作者,请点此认领!既往收益都归您。
下载文档到电脑,查找使用更方便
2000 积分 0人已下载
下载 | 加入VIP,交流精品资源 |
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 通用版 2020 高考 数学 一轮 复习 函数 奇偶性 周期 性学 新人 DOCX
