(浙江专用)2020版高考数学一轮总复习专题6数列6.1数列的概念与简单的表示法检测.doc
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1、16.1 数列的概念与简单的表示法【真题典例】挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2017 浙江,22数列的概念、递推公式数学归纳法、不等式证明2016 浙江,13数列的通项公式、递推公式、前 n项和数列的概念及表示方法1.了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊的函数.2015 浙江文,17数列的通项公式、前 n 项和分析解读 1.了解数列的表示方法(如通项公式),并会求已知递推数列的通项公式.几种基本类型的通项公式的求法在高考中常常出现.2.已知 Sn求 an,特别是讨论 n=1 和 n2(nN *)
2、的情形也是高考中重点考查的内容.3.对本节知识的考查往往和其他知识相联系,预计 2020 年高考中会有所涉及.2破考点【考点集训】考点 数列的概念及表示方法1.(2018 浙江名校协作体期初,4)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2an-3(nN *),则 S6=( ) A.192 B.189 C.96 D.93答案 B 2.(2018 浙江萧山九中 12 月月考,13)在数列a n中,a 1=2,a2=10,且 an+2=an+1-an(nN *),则a4= ,数列a n的前 2 016 项和为 . 答案 -2;0炼技法【方法集训】方法 已知数列的递推公式求通项公式1.(2
3、018 浙江台州第一次调考,6)设数列a n,bn满足 an+bn=700,an+1= an+bn,nN *,若710a6=400,则( ) A.a4a3 B.b4b3 D.a40, +2an=4Sn+3.2(1)求a n的通项公式;(2)设 bn= ,求数列b n的前 n 项和.1+1解析 (1)由 +2an=4Sn+3,可知 +2an+1=4Sn+1+3.2 2+1可得 - +2(an+1-an)=4an+1,2+12即 2(an+1+an)= - =(an+1+an)(an+1-an).2+12由于 an0,可得 an+1-an=2.又 +2a1=4a1+3,解得 a1=-1(舍去)或
4、a1=3.21所以a n是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1.(2)由 an=2n+1 可知bn= = = .1+1 1(2+1)(2+3) 12( 12+1- 12+3)设数列b n的前 n 项和为 Tn,则Tn=b1+b2+bn=12(13-15)+(15-17)+( 12+1- 12+3)= .3(2+3)C 组 教师专用题组考点 数列的概念及表示方法1.(2014 课标,16,5 分)数列a n满足 an+1= ,a8=2,则 a1= . 11-4答案 2.(2013 安徽,14,5 分)如图,互不相同的点 A1,A2,An,和 B1,B2,Bn,分别在角
5、O 的两条边上,所有 AnBn相互平行,且所有梯形 AnBnBn+1An+1的面积均相等.设 OAn=an.若 a1=1,a2=2,则数列a n的通项公式是 . 答案 a n= 3-23.(2016 课标全国,17,12 分)已知各项都为正数的数列a n满足 a1=1, -(2an+1-1)an-22an+1=0.(1)求 a2,a3;(2)求a n的通项公式.解析 (1)由题意得 a2=,a3=.(5 分)(2)由 -(2an+1-1)an-2an+1=0 得 2an+1(an+1)=an(an+1).2因为a n的各项都为正数,所以 =.+1故a n是首项为 1,公比为的等比数列,因此 a
6、n= .(12 分)12-1思路分析 (1)根据数列的递推公式,由 a1可求出 a2,由 a2求出 a3.(2)把递推公式因式分解得出a n是等比数列,求出其通项公式.4.(2014 大纲全国,17,10 分)数列a n满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设 bn=an+1-an,证明b n是等差数列;(2)求a n的通项公式.解析 (1)证明:由 an+2=2an+1-an+2 得,an+2-an+1=an+1-an+2,即 bn+1=bn+2.又 b1=a2-a1=1.所以b n是首项为 1,公差为 2 的等差数列.(2)由(1)得 bn=1+2(n-1),即
7、an+1-an=2n-1.5于是=1(+1-)=1(2-1),所以 an+1-a1=n2,即 an+1=n2+a1.又 a1=1,所以a n的通项公式为 an=n2-2n+2.5.(2014 湖南,16,12 分)已知数列a n的前 n 项和 Sn= ,nN *.2+2(1)求数列a n的通项公式;(2)设 bn= +(-1)nan,求数列b n的前 2n 项和.2解析 (1)当 n=1 时,a 1=S1=1;当 n2 时,a n=Sn-Sn-1= - =n.2+2 (-1)2+(-1)2当 n=1 时,a 1=1 也适合上式,故数列a n的通项公式为 an=n(nN *).(2)由(1)知,
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