（天津专用）2020版高考数学大一轮复习2.7函数与方程精练.docx

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1、12.7 函数与方程挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度函数的零点与方程的根1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2015 天津文,82014 天津,142013 天津,72012 天津,4函数零点的应用函数与图象 分析解读 函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,因为函数图象与 x 轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为 5 分左右,属于难度较大的题.在备考时,注意

2、以下几个问题:1.结合函数与方程的关系求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或取值范围是高考中的热点问题.破考点【考点集训】考点 函数的零点与方程的根1.函数 f(x)=2x+log2|x|的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3答案 C 2.已知函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是 . 2x答案 (0,3)23.函数 f(x)= 当 a=0 时,f(x)的值域为 ;当 f(x)有两个不同的x2-2x-3,xa,-x,x a, 零点时,实数 a 的取值

3、范围为 . 答案 -4,+);(-,-1)0,3)炼技法【方法集训】方法 1 判断函数零点所在区间和零点个数的方法1.已知函数 f(x)=-x2-2x,x m,x-4,xm. 当 m=0 时,函数 f(x)的零点个数为 ; 如果函数 f(x)恰有两个零点,那么实数 m 的取值范围为 . 答案 3 -2,0)4,+)方法 2 函数零点的应用2.已知函数 f(x)= 有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( )-x2+4x,x 2,log2x-a,x2 A.-1,0) B.(1,2 C.(1,+) D.(2,+)答案 C 3.已知 f(x)=2a-(x+4x),x2,函数 y=f(x)-g(x

4、)的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 A 32.(2012 天津,4,5 分)函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案 B B 组 统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018 课标,9,5 分)已知函数 f(x)= g(x)=f(x)+x+a.若 g(x)存在 2 个零点,ex,x 0,lnx,x0,则 a 的取值范围是( )A.-1,0) B.0,+) C.-1,+) D.1,+)答案 C 2.(2017 课标,11,5 分)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a=( )A.

5、- B. C. D.112 13 12答案 C 3.(2018 课标,15,5 分)函数 f(x)=cos 在0,的零点个数为 . (3x+ 6)答案 34.(2018 江苏,19,16 分)记 f(x),g(x)分别为函数 f(x),g(x)的导函数.若存在 x0R,满足 f(x0)=g(x0)且 f(x0)=g(x0),则称 x0为函数 f(x)与 g(x)的一个“S 点”.(1)证明:函数 f(x)=x 与 g(x)=x2+2x-2 不存在“S 点”;(2)若函数 f(x)=ax2-1 与 g(x)=lnx 存在“S 点”,求实数 a 的值;(3)已知函数 f(x)=-x2+a,g(x)

6、= .对任意 a0,判断是否存在 b0,使函数 f(x)与 g(x)在区bexx间(0,+)内存在“S 点”,并说明理由.解析 本题主要考查利用导数研究初等函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力以及逻辑推理能力.(1)证明:函数 f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,f(x)=1,g(x)=2x+2,f(x)=g(x)且 f(x)=g(x), 此方程组无解.x=x2+2x-2,1=2x+2, f(x)=x 与 g(x)=x2+2x-2 不存在“S 点”.(2)f(x)=ax 2-1,g(x)=lnx,f(x)=2ax,g(x)= ,1x4设 x0为 f(x)与 g(x)的“

7、S 点”,由 f(x0)=g(x0)且 f(x0)=g(x0),得 即ax20-1=lnx0,2ax0=1x0, (*)ax20-1=lnx0,2ax20=1, 解得 lnx0=- ,即 x0= ,则 a= = .12 e-12 12(e-12)2e2当 a= 时,x 0= 满足方程组(*),即 x0为 f(x)与 g(x)的“S 点”,e2 e-12因此,a 的值为 .e2(3)f(x)=-2x,g(x)= ,x0,f(x 0)=g(x0)b =- 0x0(0,1),bex(x-1)x2 ex0 2x30x0-1f(x0)=g(x0)- +a= =- a= - ,x20bex0x0 2x20

8、x0-1 x20 2x20x0-1令 h(x)=x2- -a= ,x(0,1),a0,2x2x-1 -x3+3x2+ax-a1-x设 m(x)=-x3+3x2+ax-a,x(0,1),a0,则 m(0)=-a0m(0)m(1)0,存在 b0,使函数 f(x)与 g(x)在区间(0,+)内存在“S 点”.思路分析 本题是新定义情境下运用导数研究函数零点问题,前两问只需按新定义就能解决问题,第三问中先利用 f(x0)=g(x0)对 x0加以限制,然后将 f(x0)=g(x0)转化成 a= - ,x202x20x0-1从而转化为研究 h(x)= ,x(0,1),a0 的零点存在性问题,再研究函数 m

9、(x)-x3+3x2+ax-a1-x=-x3+3x2+ax-a,x(0,1),a0,由 m(0)0 可判断出 m(x)在(0,1)上存在零点,进而解决问题.C 组 教师专用题组1.(2017 山东,10,5 分)已知当 x0,1时,函数 y=(mx-1)2的图象与 y= +m 的图象有且只x有一个交点,则正实数 m 的取值范围是( )A.(0,12 ,+) B.(0,13,+) C.(0, 2 ,+) 3 2 3D.(0, 3,+)2答案 B 52.(2015 安徽,2,5 分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y=x 2+1答案

10、 A 3.(2014 山东,8,5 分)已知函数 f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程 f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数 k 的取值范围是( )A. B. C.(1,2) D.(2,+)(0,12) (12,1)答案 B 4.(2013 课标,10,5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )A.x0R,f(x 0)=0B.函数 y=f(x)的图象是中心对称图形 C.若 x0是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-,x 0)单调递减D.若 x0是 f(x)的极值点,则 f(x0)=0答案 C 5.(2011 天津,8,5 分)对实数

11、 a 和 b,定义运算“”:ab= 设函数 f(x)a,a-b 1,b,a-b1.=(x2-2)(x-x2),xR.若函数 y=f(x)-c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是( )A.(-,-2 B.(-,-2 C. (-1,32) (-1,-34) (-, 14)D. (14,+ ) (-1,-34) 14,+ )答案 B 【三年模拟】一、选择题(每小题 5 分,共 45 分)1.(2018 天津蓟州一中模拟,8)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x)=当函数 y=f(x-1)- -k(x-2)(其中 k0)的零点个数取得最大值时,(x+2)2-1,xa,x2+5x+2,x a,三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( )A.-1,1) B.-1,2) C.-2,2) D.0,2答案 B 4.(2018 天津耀华中学二模,8)已知函数 f(x)= 函数 g(x)=f(1-x)-1-x1+x,x 0,x2+2x+1,x0,点构成的集合为 . 答案 -3,-12,14, 2