广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文.doc
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1、- 1 -深圳高级中学(集团)2018-2019 学年高二年级第一学期期末考试数学(文科)一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ,设 ,则集合 的元素|14,2,148,9AxZBCABC个数为( ) A. 9 B. 8 C. 3 D. 22.设复数 ,则 =()1zi|zA B. C. D. 222323.下列全称命题中假命题的个数是( ) 是整数 ;对所有的 , ;对任意一个 , 为奇1x()xRxRxZ21数A0 B1 C2 D34、已知 ,则( )0.622,log3,lsin5abcA. B.
2、C. D. cabacacb5某公司 20132018 年的年利润 x(单位:百万元)与年广告支出 y(单位:百万元)的统计资料如表所示:年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018利润 x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出 y 0.62 0.74 0.81 0.89 1.00 1.11根据统计资料,则 ( )A利润中位数是 16, x 与 y 有正相关关系B利润中位数是 17, x 与 y 有正相关关系C利润中位数是 17, x 与 y 有负相关关系D利润中位数是 18, x 与 y 有负相关关系6.过点 引圆 的切线,则切线长是 ( )(4,5)P
3、2410A3 B C4 D5- 2 -7.已知非零向量 , ,若 ,则 与 的夹角为( )(,0)at(1,3)b4abA2abA B. C. D.32638. 执行如下图的程序框图,那么输出 S的值是( )A. 2 B.1 C. D. -119.点 是函数 的图象的一个对称中心,且点(,1)6P()sin)(0,)2fxm到该图象的对称轴的距离的最小值为 .4 的最小正周期是 的值域为()fx()fx, 的初相 为 在 上单调递增3()fx5,23以上说法正确的个数是()(A) (B) (C) (D)12410.分别在区间1,6和1,4内任取一个实数,依次记为 m 和 n,则 mn 的概率为
4、 ( )A B710 310C D35 2511.若两个正实数 满足 ,且存在这样的 使不等式 有解,,xy14,xy234yxm则实数 的取值范围是()mA B. C. D.1,4,1,41,30,12.已知椭圆和双曲线有共同焦点 , 是它们的一个交点,且 ,记椭圆和2FP123FP双曲线的离心率分别为 ,则 的最大值为()12,e12输出 S开始 2019k否1k是结束S,S8 题图- 3 -A3 B.2 C. D. 4323二.填空题:本大共 4 小题每小题 5 分,满分 20 分13.已知双曲线 C:21yxab的焦距为 0,点 1,2P在双曲线 C的渐近线上,则双曲线 的方程为 _
5、. 25yx.14已知复数 满足 ,则 _z(1)3izizi15.已知函数 )(ln2Raxxf,若函数 )(xf的图象在 2处的切线方程为0byx,则实数 16.已知数列 的前 项和为 , ,且 ,则数列nanS12,a1(2)nSa的通项公式为_.n ,()n三.解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分 10 分)某银行对某市最近 5 年住房贷款发放情况(按每年 6 月份与前一年 6 月份为 1 年统计)作了统计调查,得到如下数据:年份 x 2014 2015 2016 2017 2018贷款 y(亿元 ) 50 60 70 80
6、100(1)将上表进行如下处理: t x2 013, z( y50)10,得到数据:t 1 2 3 4 5z 0 1 2 3 5试求 z 与 t 的线性回归方程 z bt a,再写出 y 与 x 的线性回归方程 y b x a.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算 2019 年房贷发放数额. 参考公式:- 4 -(mg/10ml)含含含0.20.150.10.510980706504302018(本小题满分 12 分)如图,在 中,点 在 边上,ABCD, , , D6cos32AB3(1)求 的面积;(2)求线段 的长19(本小题满分 12 分)按规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 (不含
7、)之间,属酒后驾车;在208mg/10l:8(含 )以上时,属醉酒驾车某市交警在某路段的一次拦查行动中,依法检80mg/1l80查了 辆机动车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员 人,右图是对这 人血液中酒精25 220含量进行检查所得结果的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图,求:此次抽查的 人中,醉酒驾车的人数;50(2)从血液酒精浓度在 范围内的驾驶员中任取 人,求恰有 人属于醉酒驾车的概70,91率20(本小题满分 12 分)已知等差数列 的前项和为 ,且 成等比数列.nanS31379,a(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 的公差不为 0,数列 满足 ,求数列 的前项和 .nanb
8、2nnbnT21(本小题满分 12 分)已知动圆过定点 A(0,2),且在 x 轴上截得的弦长为 4.(1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程;(2)点 P 为轨迹 C 上任意一点,直线 l 为轨迹 C 上在点 P 处的切线,直线 l 交直线: y1于点 R,过点 P 作 PQ l 交轨迹 C 于点 Q,求 PQR 的面积的最小值22(本小题满分 l2 分)已知函数 21f(x)lnax,R.(1)求函数 f(x的单调区间;AB CD- 5 -(2)是否存在实数 a,使得函数 f(x)的极值大于 0?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,说明理由.深圳高级中学(集团)2018-2019 学年高二年级
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